例谈变式在数学教学中的应用

1、 浅谈变式在数学教学中的应用九年级数学组 彭道红 在教学一线的大部分教师可以说工作勤勤恳恳，把自己的知识毫无保留的传授给学生，但学生掌握知识的效果却给我们以极大的反差：许多我们认为学生已掌握的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的许多学生就无所适从。许多实例也表明：在讲解时教师直接把自己的解题思路灌输给学生，就题论题。 对一些学生薄弱的地方没有进行深入的思考，处理方法单一，缺乏演变，再加上学生参与不够，这样的课堂就变得枯燥无味，而大量单一的、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣。要

2、改变上面所提到的现状，提高学生的学习兴趣，取得更佳的效果，关键是我们的数学课堂教法上要有所改变-变式教学是有效的、重要的教学手段，下面我结合教学实例，谈谈我的几点体会： 一变式教学对新概念教学的促进作用: 概念，在数学课中的比例较大。能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念通常比较抽象，学生感觉枯燥，学习起来索然无味，对抽象概念的理解就显困难。通过变式等手段，不仅能有效的解决这一难题，使学生渡过难关，而且还可加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。如在讲分式的意义时，一个分式的值为零，是指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式的值为零时，在得到答案x=-3时。实际上学生对“分子为零而分

3、母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时可以做如下变形：  所以说，运用变式教学，不仅能加深学生对新知识的理解、解决难点，还能对概念内涵和外延的更深层次的理解，增加课堂思维量，提高课堂教学有效性。二变式教学有利于培养学生良好的思维品质。如变式教学中常用到的“一题多解，一题多变”的教学方法。其中，一题多解有利于启迪思维，开阔视野，全方位思考问题，分析问题；有利于培养学生的发散思维能力和解题技巧。而采用一题多变的形式，可以训练学生积极思维，触类旁通，提高学生思维敏捷性、灵活性和深刻性。两者都有利于将知识、能力和思想方法在更多的新情景、更高的层次

4、中，不断地反复地渗透，从而达到了螺旋式的再认识，再深化，乃至升华的效果通过“一题多变、一题多解”的训练，能激发学生的兴趣和求知欲不过，所有的变式都要鼓励学生从多角度去分析，选最优的方法去解决甚至将研究延伸到课下，就象我们听评书的“且听下回分解”一样，每节课给学生留下回味的余地，给学生提供继续研究的舞台如题目：已知：如图，AECD，求A+B+C=?C解一:过点B向右引AE的平行线BF，利用平行线的性质AEBD求解解二：过点B向左作HBAE，构造出一个周角解三：延长AB交CD的延长线于点F，后用三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，从而求解。解四：连接AC，利用三角形内角和等于180°

5、解五：连接DE，构成五边形，后用五边形内角和进行解答解六：反向延长AE，CD，从而构成两个平角 。等等上面通过变式，转换图形，使学生对勾股定理有深刻的理解， 使学生意识到： 只要向外作以AB、BC、CA为对应边的相似图形即可。从而提高思维的灵活性，深刻性，广阔性。三运用变式教学，可以确保学生参与教学活动的持续的热情。 课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人，这也是现代数学教学的趋势。而变式教学就注意到了教材前后知识的衔接，题目设计由易到难，形成一定的层次，循序渐进，通过对各题的分析，概括出各题中共同的、本质的东西，以达

6、到由一题向另一题的迁移、对一般原理的进一步认识的目的，让我们的数学活动有层次的推进。给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情 如：对于不等式的性质不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变; 而不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。初学者一时很难掌握下来，故可以可通过以下变式训练来分散难点： 变式1：求下列不等式的解(1)2X3 （2）-4X5通过以上变式练习，由浅入深，层层递进，既巩固了不等式的性质这一新知识，又将知识引向深入，有效解决了难点又让所有学生参与进来。四利用变式教学有利于提高毕业班的复习效率。在

7、单元复习或期中，期末复习课中，由于学生对某一阶段的知识已经了解，并已掌握了一般练习题的解法，这就具备了可提出综合性的或有一定难度的变式题的条件，以训练学生灵活运用知识的能力。下面通过对几何图形的形状、位置、大小等各种非本质属性的变化，使学生能透过外部表象认清几何图形的本质特征同时又可将全等三角形和勾股定理等重要的知识串起来。如题1：如图（1）A是CD上一点，DABC、DADE都是正三角形，求证CE=BD  题2：如图2，DABD、DACE都是正三角形，求证CD=BE题3：如图3，分别以DABC的边AB、AC为一边画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE、BG，求证BG=C

8、E问题1：你能从（1），（2），（3）三题中选择一个进行证明吗？问题2：三个命题的证明方式为什么是一样的？用到了哪些知识点？问题3：这些命题在证明过程中哪些条件起到解决问题的决定性作用？通过问题1，2，3，师生共同探究在这儿的条件“正多边形”的作用是：(1)找到边相等  (2)找到角相等从而为三角形全等创造条件。利用此题，让同学们明白引例中的条件“正多边形”是作为命题的背景，只是设置给他们的障碍，在平时的学习中要学会抓住每个条件所起的作用，要透过表象，看到问题的本质。紧接着，给出以下变式题组，把学生的思维进一步调动起来。变式2：如图4，有公共顶点的两个正方形ABCD、BEFG，连接AG、EC，求证AG=EC对吗？变式3：在图4中，若将正方形BEFG 绕点B 旋转任意角度，AG=EC还成立吗？变式4：如图5，P是正方形ABCD内一点，ABP绕点B顺时针方向旋转能与DCBP重合，若PB=3，求PP通过变式2到变式4，发现图形不但有稍许改变，而且，结论也不一样了。同时又将全等三角形，勾股定理，