材料力学复习题答案

1、工程力学B第二部分：材料力学扭转1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量 G=80Gpa =50Mpa, 1o m,圆轴直径d=100mm求(1)做出 扭矩图；(2)校核强度;(3)校核刚度；(4)计算A,B两截面的相对扭转角.解：2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径di=120mmBC段直径d2=100mm。扭转力偶矩MA=22 kN?m M=36 kN?m M=14 kN?m 材料的许用切应力=80MPa , (1)做出轴的扭矩图；(2)校核该轴的 强度是否满足要求。解：(1)求内力，作出轴的扭矩图(2)计算轴横截面上的最大切应力并校核强度AB段:1,maxT1Wt122 10364.8MPaBC段:

2、2,maxWt2n16120 10 3314 10380MPan1610010 3 371.3MPa80MPa综上，该轴满足强度条件。3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率R=400kW从动轮B,C分别输出功率P2=160kW, P3=240kW已知材料的许用切应力=70 MP单位长度的许可扭转角，=1o/m，剪切弹性模量 G=80GPi。(1)画出扭矩图。 试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2； (3)主动轮和从动轮应如 何安排才比较合理？为什么？解: (1)M e19549 Pn95494005007639N.m，M e2 9549旦n9549 1603056 N .

3、m500M e39549 邑n95492405004583N m，扭矩图如下(2)AB段,按强度条件:maxWt存316 76396 82.2mm70 10按刚度条件:1800maxGI pG32d4n10m，d 汽 180综合强度和刚度条件得到：d1 87mmBC段,按强度条件:按刚度条件:综合强度和刚度条件得到：d2 76mm（3）将主动轮放置中央B点，受力合力，此时Tmax4583N.m弯曲内力s maxqa , Mmax1.5qa2max数值。5、（1）做出梁的剪力图和弯矩图； 求最大剪力Fs max和弯矩Mmax数值。s max3qa, M2qa2max4、（1）做出梁的剪力图和弯矩

4、图； 求最大剪力Fs max和弯矩M弯曲应力6、如图所示正方形截面外伸梁，若材料的许用应力 矩图。（2）按正应力强度条件确定该梁的横截面边长10MPa（1）试绘制该梁的剪力图和弯a。解：（1）支座反力Ra8.5kN , Rb 3.5kN，方向均竖直向上。剪力图和弯矩图如图所示:(2) Mmax3kN ?mWZmaxM maxWZ（计算过程略）得a 121.6mm7、如图所示外伸铸铁梁的横截面为 T形，载荷及横截面尺寸（注：横截面尺寸单位为 mm如图所 示。中性轴为 z轴，已知Iz 26.1 10 6m4，材料的许用拉应力为 t 40MPa ,许用压应力为110MPa。（ 1）作出梁的剪力图和弯

5、矩图。（2）按照正应力条件校核铸铁梁的强度。（3）若梁上载荷不变，将T形截面倒置，是否合理，何故? 解：（1）求约束力解得：RA 14.3kN , RB 105.7kN绘出剪力和弯矩图:(2)MB16kN .m, MC7.15kN.m； y 48 mm, y2142mm截面截面tmax业"5 103 OB 384Iz26.1 10 6故，铸铁梁的强度足够。若将截面倒置，则B截面的最大拉应力t max87 MPaIzt，不满足强度要求。Iz 6.01 10 5m4。铸8、T字形铸铁梁的弯矩图和横截面尺寸如图所示，已知其对中性轴的惯性矩铁材料的许用拉应力t 40MPa，许用压应力c 16

6、0MPa。按照正应力的强度条件校核梁的 强度。如载荷不变，但将 T形导致成为 形，是否合理，何故？解：（1）由弯矩图可知，可能的危险截面是 B和C。MB 20kN.m， MC 10kN.m（2）强度计算：B截面（上拉下压）：2072.524 1MPat，20 157.552.4MPa Ctmax 6.01 10 5Cmax6.01 10 5C截面（上压下拉）：10 157.5 26 2MPat，10 72.511.67MPa Ctmax 6.01 10 5 26.2MPaC max56.01 10安全（3）截面倒置后，由于B截面20tmax157.5552.39MPat，所以不安全6.01 1

7、08、槽形截面悬臂梁，现已给出该梁在图示外载作用下的弯矩图（如图所示，图、 中未标明的长度单位为：mm，已知：iz = 1.02 x 10 -4m,脆性材料的许用拉应 力+ = 35MPa，许用压应力-=120MPa，试按弯曲正应力强度条件校核该 梁的强度。解：可能的危险截面是跨度中点截面 CMC左 30KNm;MC右 40KNm， y1 96mm; y2 154mmC处的左侧截面： C处的右侧截面： 所以满足强度要求。弯曲变形9、直角折轴ABC如图所示。B为一轴承，允许AB轴的端截面在轴承内自由转动，但不能上下移动 已知P 60N，E 210Gpa , G 0.4E。试求截面 C的挠度。附：

8、如左下图所示，悬臂梁 A截面的挠度和转角为：科a PL3/3EI ； a PL2/2EIA解：（1）先AB段刚化，得VdpLi33EI6.17mm P(2)BC 段刚化 Vc2AB ?L12.05mmTIGl p10、用叠加法计算下图（1）中（1）附：如下图（2）所示，悬臂梁APL2 /2EI。B点的挠度（2）A截面的挠度和转角为:60N L10.3mT PL118N ?myA pl3/3ei，应力状态分析11、已知应力状态单元体如下图所示，采用 图解法（即应力圆法）求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上解：x 120MPa

9、, y 50MPa, xy 30MPa, yx 30MPa(1) 应力圆，B(120, 30), B ( 50,30)，选“一”代表30MPa(3) tan2 °2 xy-300.3529, 09.72'120 50主单元体如图所示12、已知应力状态单元体如下图所示，采用 解析法 求：（1）主应力的大小，（2）主平面的方位,（3）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上 解：0，y80MPa, xy 20Mpa，tan 2 02 xy0.5,13.30 或 076.7013、单元体的应力状态如图；（1）求图示 30°斜截面上的正应力、切应力；（2）主应力及主平 面所

10、在的方位，并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。解：X 100MPa, y 80MPa, xy 40MPa（1 ）计算300和300（2）可以采用解析法或图解法中的一种来计算，下面采用解析法计算 max， min及主平面方位角主应力分别为：1 108.5MPa, 2 0, 388.5MPa计算主平面方位:ta n 2 02 xy2 40100 ( 80)0.44440 0 0 0012 和 °129078主单元体如下:14、已知应力状态单元体如下图所示,采用 图解法（即应力圆法）求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小,解：（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在

11、主单元体上。x 0, xy20Mpa, y 80MPa, yx20Mpa，得到两点:q(0, 20)，D2(-80，-20)以印巫为直径做应力圆量得主应力为1 4.7MPa, 20, 384.7MPa量得013.30主单元体如下：组合变形15、 图示手摇铰车的轴的直径d 30mm，材料为Q235钢，80MPa。试按第三强度理论求 铰车的最大起吊重量P。解：轴的受力分析图如下Fa Fb 0.5P，弯矩图和扭矩图为弯扭组合变形，横截面为圆形，危险截面为C截面M c 0.5P 0.40.2P，Tc 0.18P按第三强度理论门任匹 ，（计算过程略）可得P 788NW绞车的最大起吊重量为 788N16、

12、图示起重架的最大起吊重量（包括走小车等）为 P=40kN横梁AC由两根18号槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力120MPa。试校核梁的强度。（附：18号槽钢的横截面面积、惯性矩、抗弯截面系数分别为 A 29.30cm2，I y 1370cm4，Wy 152cm3）解：对梁AC受力分析，梁AC的变形为压弯组合变形，当集中力 P作用在跨度中点时梁的跨度中点弯矩为最大值，危险截 面为梁跨度中点截面。危险点为该危险截面的顶边上静力学平衡方程为：RA P 40kN， Rex Ra cos30o 34.6kN， RCy P RAsin30° 20kN梁的轴力为：FnRcx 34.6kN梁跨度中

13、点的最大弯矩为：M Rcy 3.5 0.5 35kN .mFn M34.6 10335 103A Wy462 29.3102 152 10危险点的最大正应力为：max最大应力等于许用应力，梁满足强度要求120MPa （压应力）17、图示钢制悬臂梁，承受水平平面力F,和铅垂平面力F2作用，两力均垂直于AC杆，已知Fi=800NF2=1600N l = 1m, h=60mm b=30mm 许用应力c =160MPa,试校对强度。 解：画出弯矩图（斜弯曲）固定端截面为危险截面W11 0.060.032, W21 0.03 0.06266M ymaxM zmax1600 61600 6266.67MP

14、a，不符合强度要求。WW,0.06 0.0320.03 0.0621&如图所示,用直径d=80mm的实心圆杆制成水平放置的T形结构ABCD A端固定，CDLAB,在C D两处分别作用竖向力2F、F,已知100MPa试用第三强度理论确定许用载荷Fo 解：危险截面在A处。M A 4F 2F 6F，Ta= 1.5F，解得：F 0.812kN压杆稳定19、 一根直径为160mm的圆形截面压杆，杆长为 9m,两端为固定端约束。已知材料的弹性模量 E=206Gpa p =100 ，a=577Mpa b=3.74Mpa,计算该压杆的临界载荷。解： 0.5, i d 40mm , 叵卫 112.5 p

15、，细长杆4i0.04p20、 实心圆截面压杆的直径 D= 40mm长L= 600mm两端铰支，材料为 Q235钢，c p=200MPa cs =240 MPa E=200Gpa a= 304MPq b= 1.12 MPa压杆受到的最大工作压力为 Pma尸40kN，许用的 安全系数为nst = 10，试校核杆的稳定性。解：L 1 600pE 10030424060 1i40 / 4J100, 2571,p1.1221 （属于中长杆）不安全21、 圆截面压杆直径为d=160mm长度为L1=5m,两端铰支，材料为Q235钢，c p=200MPq c s=240MPa E=200GPaa = 304MPa b= 1.12 MPq许用的安全系数为 nst = 10,试确定压杆的最大工作压 力。解： 1E 100, 2304 24057.1 ,1,i