江苏省盐城市响水县2017年中考数学二模试卷(含解析)

1、2017年江苏省盐城市响水县中考数学二模试卷、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1数-1,，0, 2 中最大的数是（）A.- 1 B.- C. 0D. 22若 avb,则下列各式中一定正确的是（）A. abv0B.ab0C. ab0 D.ab4.如图是某几何题的二视图，下列判断正确的是（）A.几何体是圆柱体，高为 2B.几何体是圆锥体，高为 2C.几何体是圆柱体，半径为 2 D.几何体是圆锥体，半径为 25.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560 元降为 315 元，已知两

2、次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）2 2 2 2A. 560 （1+x） =315 B. 560 （1 x） =315 C. 560 （1 2x） =315 D. 560 （1 x ） =3156.如3.如图，AB 是OO 直径,点 C 为OO 上一点，/ C=20，则/BOC 度数为（A. 20 B. 30 C. 40D.60主视團 左视图2图，在 ABC 中，/ C=90 , M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动 到终点 C,动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B.已知 P, Q

3、 两点同时出发，并 同时到达终点，连接MP MQ PQ 在整个运动过程中，MPQ 勺面积大小变化情况是 （）3A. 直增大 B 一直减小 C 先减小后增大 D 先增大后减少、填空题（本题共 10 小题，每题 3 分，计 30 分，请将答案写在答题卡上相应横线上）&请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：_ .9一组数据 8,乙8, 6, 6, 8 的众数是_ .10._分解因式：3x2-3y2=.11._一元二次方程 x2=x 的解为.12.已知一元二次方程 x2-4x+3=0 的两根 X1、X2,贝Ux/-4X1+X1X2=13._一个圆锥的母线长为 4，侧面积为 8n，则这个

4、圆锥的底面圆的半径是 _ .14.如图，AB 是OO 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB=4, / BED=120，则图中阴影部分的面积之和是_15.已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+x 的对称轴为直线 x=2,顶点为 A.点P 为抛物线对称轴上一点，连结OA OP 当 OA! OP 时，P 点坐标为 _ .416.如图，在四边形 ABCD 中, AB 丄 BC, AD/ BC, / BCD=120 , BC=2 AD=DC P 为四边形5ABCD 边上的任意一点，当/ BPC=30 时， CP 的长为_三、解答题（本题共 11 小题，共 102 分，请在答题卡上写出相应

5、的解答过程）17. 计算：21+4cos45 （n- 2013）-18解不等式组19.化简再求值：一_ + （ 1-一）,其中 m+1, n=1-.m -n曲2.某校初三（1）班的同学踊跃为“希望工程”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但班长不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚. 根据图表中现有信息解决下列问题:（1）全班有多少人捐款？（2） 如果捐款2元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72,那么捐款 214元的有多少人?捐款人数2元214元416元81元以上6618元681 元以上421 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的

6、小球上分别标有数字 0，1，2;乙袋中的小球上分别标有数字-1,- 2, 0.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y,以此确定点 M 的坐标(x, y).(1 )请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；(2)求点 M(x, y)在函数 y=-壬的图象上的概率.x22.甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60的方向航行，乙轮船以每小时15 海里的速度沿着正东方向行进，1 小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇.假设乙船的

7、速度和航向保持不变，求：(1) 港口 A 与小岛 C 之间的距离；(2) 甲轮船后来的速度.23.已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，/ BAD=60，对角线 AC 与 BD 交于点 O,过点 O 的直线EF 交 AD 于点 E,交 BC 于点 F.(1) 求证： AOEACOF(2) 若/ EOD=30，求 CE 的长.724.如图，PA PB 分别与OO 相切于点 A B,点 M 在 PB 上，且 OM/ AP, MNLAP,垂足为 N.(1) 求证：OM=AN(2) 若0O 的半径 R=3, PA=9 求 OM 勺长.25某车间的甲、乙两名工人分别同时生产 500 只同一型号的零

8、件， 他们生产的零件 y （只） 与生产时间 x （分）的函数关系的图象如图所示根据图象提供的信息解答下列问题：（1） 甲每分钟生产零件 _ 只；乙在提高生产速度之前已生产了零件 _ 只；（2） 若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2 倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中， 生产的零件 y （只）与生产时间 x （分）的函数关系式；（3 ）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没 有生产.26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c 的对称轴为经过点（1, 0）的直线,其图象与 x 轴交于点 A B,且过点 C （0,- 3）,其顶点为 D.（1）

9、求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2 ）在 y 轴上找一点 P （点 P 与点 C 不重合），使得/ APD=90，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将 APD 沿直线 AD 翻折得到厶 AQD 求点 Q 的坐标.8拓展：在图 1 的基础上，以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3 或图 4 是其正面示意图.若液面与棱 CC或 CB 交于点 P,设 PC=x BQ=y.分别就图 3 和图 4 求 y 与 x 的函数关系式，并写出相应的a的范围.延伸：在图 4 的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽棱 AB 始终在水平桌面上,容器底部的

10、倾斜角为a（/ CBE=c，如图 1 所示）.探究 如图液面刚好过棱 CD 并与棱 BB 交于点 Q 此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2 所示.解决问题:(1)CQ与 BE的位置关系是,BQ 的长是dm(2)求液体的体积;（参考算法：直棱柱体积V液=底面积 SABC必高(3)求a的度数.82D 装有一些液体,9略不计），得到图 5,隔板高 NM=1dm BM=CM NMLBC.继续向右缓慢旋转，当a=60时,通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dnf.10帝甲團112017 年江苏省盐城市响水县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共

11、18 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. 数-1, u 0, 2 中最大的数是（）A.- 1 B. C. 0D. 2【考点】2A:实数大小比较.【分析】 先将四个数分类，然后按照正数0 负数的规则比较大小.【解答】解：将-1，.二 0, 2 四个数分类可知 2、匚为正数，-1 为负数，且 二2,故 最大的数为.二， 故选 B.2. 若 avb,则下列各式中一定正确的是（）A. abv0B.ab0C. a-b0 D.-a-b【考点】C2:不等式的性质.【分析】分析 a, b 的取值符号，可举例说明，运用不等式的性质时注意是否不等号的

12、方向改变.【解答】解：因为 avbA ab 不一定小于 0,本选项错误；B ab 不一定大于 0,本选项错误；C a - bv0,故本选项错误；D- a-b 不等式两边都乘-1，不等号的方向改变，正确；故选：D.3. 如图，AB 是OO 直径，点 C 为OO 上一点，/ C=20，则/ BOC 度数为（）12 o rA. 20 B. 30 C. 40 D. 60【考点】M5 圆周角定理.【分析】根据在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半计算即可.【解答】解： OA=OC/ A=Z C=20 ,由圆周角定理得，/ BOC=2/ A=40故选 C.A.几何体是

13、圆柱体，高为2B.几何体是圆锥体，高为2C.几何体是圆柱体，半径为 2 D.几何体是圆锥体，半径为 2【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】利用该几何体的三视图确定其形状并确定其尺寸即可.【解答】解：观察该几何体知道，该几何体的主视图与左视图均为边长为图为圆，从而确定该几何体是高为2 的圆柱体，故选 A.2 的正方形，俯视F 列判断正确的是俯视禺135某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是 （）14A. 560 ( 1+x)2=315 B.560 ( 1 - x)2

14、=315 C. 560 ( 1 - 2x)2=315 D. 560 ( 1 - x2) =315【考点】AC 由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】设每次降价的百分率为 x,根据降价后的价格=降价前的价格(1 -降价的百分率) 则第一次降价后的价格是560 (1 - x),第二次后的价格是 560 (1 - x)2,据此即可列方程求解.【解答】 解：设每次降价的百分率为 x，由题意得：2560 (1 - x) =315,故选：B.6.如图，在 ABC 中，/ C=90 , M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动 到终点 C,动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方

15、向匀速运动到终点 B.已知 P, Q 两点同时出发，并 同时到达终点，连接 MP MQ PQ 在整个运动过程中，MPQ 勺面积大小变化情况是 ()A. 直增大 B 一直减小 C 先减小后增大 D 先增大后减少【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】连接 CM,根据点 M 是 AB 的中点可得 ACMD BCM 的面积相等，又 P, Q 两点同时 出发，并同时到达终点，所以点P 到达 AC 的中点时，点 Q 到达 BC 的中点，然后把开始时、结束时、与中点时的 MPQ 的面积与 ABC 的面积相比即可进行判断.【解答】 解：如图所示，连接 CM / M 是 AB 的中点,点 P 到达 AC 的

16、中点时，点 Q 到达 BC 的中点时，SAMP= |SMBC结束时，SA MP=SA BCMF-7SAABC,所以， MPQ 勺面积大小变化情况是：先减小后增大.SA AC=SABC=SAABC开始SA MP=SA ACM= SAABC,15故选：C.169.一组数据 8，乙8，6，6，8 的众数是 8.【考点】W5 众数.【分析】根据众数的定义求解即可.【解答】 解：数据 8 出现了 3 次，出现次数最多，所以此数据的众数为&故答案为&10.分解因式：2 23x - 3y =3 (x+y) (x - y)【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【考点】15:绝对值.【分析

17、】负数的绝对值是它的相反数；一个数的相反数即在这个数的前面加负号.【解答】解：根据绝对值的性质，得1十-.&请写一 个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y= -.【考点】G4 反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质可得kv0,写一个kv0 的反比例函数即可.【解答】解：图象在第二、四象限，3y=-,故答案为:3 y=-.7. I十二、填空题（本题共 10 小题，每题3 分，计 30 分，请将答案写在答题卡上相应横线上）1L317【分析】原式提取 3,再利用平方差公式分解即可.18【解答】解：原式=3 (x2- y2) =3 (x+y) ( x- y), 故答案为：3 (x+

18、y) (x - y)11. 一元二次方程 x2=x 的解为 xi=0, X2=1 .【考点】A8:解一元二次方程-因式分解法.【分析】 首先把 x 移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案. 【解答】解: x2=x,移项得：x2- x=0, x (x - 1) =0,x=0 或 x -仁 0, xi=0, X2=1 .故答案为：X1=0, X2=1.12.已知一元二次方程x2- 4x+3=0 的两根 X1、X2,贝UX12-4xt+X1X2=_0【考点】AB 根与系数的关系.【分析】 由一元二次方程 x2- 4x+3=0 的两根 X1、X2可得 X12- 4x1= - 3, X1X2=3,代

19、入可得结果.【解答】 解：.一元二次方程 x2- 4x+3=0 的两根 X1、X2,-X12- 4x1= - 3, X1X2=3,2X1- 4X1+X1X2=- 3+3=0故答案为：0.13. 一个圆锥的母线长为 4，侧面积为 8n，则这个圆锥的底面圆的半径是2【考点】MP 圆锥的计算.【分析】根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面 积公式求出底面半径.【解答】解：匸上 ；-360解得 n=180192nr=4n解得 r=2故答案是：2.14.如图，AB 是OO 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB=4, / BED=120，则图中阴影部分的面积之和是二【考

20、点】MO 扇形面积的计算.【分析】首先证明厶 ABC 是等边三角形.则 EDC 是等边三角形，边长是2 .而和弦 BE围成的部分的面积=&壬和弦 DE 围成的部分的面积.据此即可求解.【解答】解：连接 AE OD OE/ AB 是直径，/ AEB=90 ,又/ BED=120 ,/ AED=30 ,/ AOD=ZAED=60./ OA=OD AOD 是等边三角形，/ OAD=60 ,点 E 为 BC 的中点，/ AEB=90 ,AB=AC ABC 是等边三角形，边长是 4 . EDC 是等边三角形，边长是 2. 则/ BOE=/ EOD=60 ,和弦 BE 围成的部分的面积=1：二和弦

21、 DE 围成的部分的面积.故阴影部分的面积=圧ED=X 22=.=.则弧长=180% X4180=4n2015.已知：如图，在平面直角坐标系中， 抛物线 y=ax2+x 的对称轴为直线 x=2,顶点为 A.点P 为抛物线对称轴上一点，连结OA OP 当 0 从 0P 时，P 点坐标为 （2，- 4）.【考点】H3:二次函数的性质.【分析】根据抛物线对称轴列方程求出 a，即可得到抛物线解析式，再根据抛物线解析式写 出顶点坐标，设对称轴与 x 轴的交点为 E,求出/ OAE=/ EOP 然后根据锐角的正切值相等 =2,2a1 a=-I,抛物线的表达式为: 顶点 A 的坐标为（2, 1）,设对称轴与

22、 x 轴的交点为 E.如图，在直角三角形 AOE 和直角三角形 POE 中, tan / OAE , tan / EOP=*, / 0A1 OP / OAE=/EOP坐旦 AE 伍，列出等式，再求解得到PE,然后利用勾股定理列式计算即可得解.【解答】解：抛物线y=ax2+x 的对称轴为直线 x=2,故答案为：二.21/ AE=1, OE=222:=T 万，解得 PE=4,- P (2, - 4),16.如图，在四边形 ABCD 中，AB 丄 BC, AD/ BC, / BCD=120 , BC=2 AD=DC P 为四边形ABCD 边上的任意一点，当/ BPC=30 时， CP 的长为 2 或

23、 2 貞或 4 .【考点】KQ 勾股定理；KO 含 30 度角的直角三角形.【分析】如图，连接 AC.首先证明厶 ACD 是等边三角形，分三种情形讨论即可解决问题.【解答】解：如图，连接 AC./ BC/ AD, / DCB=120 ,/ D+Z DCB=180 ,/ D=60 , DC=DA23 ACD 是等边三角形，24/ DAC=60 ,/ AB 丄 BC,/ CBA=/ BAD=90,/ BAC=30 ,当 Ps与 A 重合时，/ BF3C=30，此时 CR=4,作 CP 丄 AD 于 P2,则四边形 BCPA 是矩形，易知/ CPB=30，此时 CF2=2 二，当 CB=CF 时，/

24、 CPB=Z CBP=30，此时 CF=2,综上所述，CP 的长为 2 或 2 或 4.故答案为 2 或 2 二或 4.三、解答题(本题共 11 小题，共 102 分，请在答题卡上写出相应的解答过程)17.计算：21+4cos45-( n - 2013)0-二.【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕；6F:负整数指数幕；T5:特殊角的三角函数值.【分析】分别利用负整数指数幕的性质以及零指数幕的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案.【解答】解：原式=+4X = - 1 - 2 72 2_ 12【考点】CB 解一元一次不等式组.【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.【

25、解答】 解：由得：1 - 2x+2W5 2x - 2即 x- 1由得：3x- 2v2x+118解不等式组25原不等式组的解集K xv3.xv3.TT|k_19.-化简再求值：+ ( 1-其中 m*+1, n=1 -占.m -n硏n【考点】6D:分式的化简求值.【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 mn 的值代入化简后的式 子即可解答本题.【解答】解：1+( 1-)m-n硏n=-.I.(nrhn) (m-n) tid-n= ”(nr+*n) (m-n) m=_1IDF当m+1,n=1-二时，原式=寸./ 丁20. 某校初三(1)班的同学踊跃为“希望工程”捐款，根据捐款情况(捐

26、款数为正数)制作以下统计图表，但班长不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚. 根据图表中现有信息解决下列问题：(1) 全班有多少人捐款？(2)如果捐款 020 元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72,那么捐款 2140 元 的有多少人？捐款人数020 元2140 元4160 元6180 元681 元以上42681元以上【考点】VB:扇形统计图；VA 统计表.【分析】(1)根据扇形统计图中的捐款81 元以上的认识和其所占的百分比确定全班人数即可；(2)分别确定每个小组的人数，最后确定捐款数在21 - 40 元的人数即可.【解答】解: (1) 4- 8%=5Q答：全班有 50 人捐款.(2)

27、捐款 020 元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72,79捐款 020 元的人数为 50X=10,ooU50-10-50X32%- 6-4=14答：捐款 2140 元的有 14 人.21在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字 0, 1 , 2;乙袋中的小球上分别标有数字-1,- 2, 0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为X,再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y,以此确定点 M 的坐标(x, y).(1 )请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；2(2)求点 M(x, y)在函数 y=- 的图象上的概率

28、.x【考点】X6:列表法与树状图法；G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；2(2)由点 M( x, y)在函数 y=-兰的图象上的有：(1,- 2) , ( 2,- 1),直接利用概率公x式求解即可求得答案.27【解答】 解：(1)画树状图得：281), ( 0, - 2), (0, 0), (1,- 1), ( 1,- 2), (1, 0),(2, - 1), (2,- 2), (2, 0);9(2)点 M(x, y)在函数 y=-的图象上的有：(1 , - 2), (2, - 1), x点 M( x , y)在函数 y=

29、-一的图象上的概率为：.X922.甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60的方向航行，乙轮船以每小时15 海里的速度沿着正东方向行进，1 小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：(1) 港口 A 与小岛 C 之间的距离；(2) 甲轮船后来的速度.【考点】TB:解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】(1)根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可.(2)根据甲乙两轮船从港口A 至港口 C 所用的时间相同，可以求出甲轮船从B 到 C 所用

30、的时间，又知 BC 间的距离，继而求出甲轮船后来的速度.【解答】 解：(1)作 BD 丄 AC 于点 D,如图所示：由题意可知：AB=30X 仁 30 海里，/ BAC=30，/ BCA=45 ,在 Rt ABD 中，AB=30 海里，/ BAC=30 ,则点 M 所有可能的坐标为：(0,开始甲袋7摄29BD=15 海里，AD=ABcos30 =15海里，在 Rt BCD 中,/ BD=15 海里，/ BCD=45 , CD=15 海里，BC=15 二海里， AC=AD+CD=15=+15 海里，即 A C 间的距离为（15+15）海里.(2)TAC=15 二+15 (海里)，轮船乙从 A 到

31、 C 的时间为 一=二+1,15“由 B 到 C 的时间为：_+1 -仁._, BC=15海里，轮船甲从 B 到 C 的速度为丄二=5 (海里/小时).V323.已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，/ BAD=60，对角线 AC 与 BD 交于点 0,过点 0 的直线 EF交 AD 于点 E,交 BC 于点 F.(1) 求证： AOEACOF(2) 若/ EOD=30，求 CE 的长.【考点】L8:菱形的性质；KD 全等三角形的判定与性质；KM 等边三角形的判定与性质；K0 含 30 度角的直角三角形；KQ 勾股定理.30【分析】(1)根据菱形的对角线互相平分可得 AO=C0 对边平行

32、可得 AD/ BC,再利用两直线31平行，内错角相等可得/ OAE= OCF 然后利用“角边角”证明AOEn COF 全等;(2)根据菱形的对角线平分一组对角求出/ DAO=30，然后求出/ AEF=90，然后求出 的长，再求出 EF 的长，然后在 Rt CEF 中，利用勾股定理列式计算即可得解.【解答】(1)证明：四边形 ABCD 是菱形， AO=CO AD/ BC,/OAE2OCFfZOAE=ZOC?在厶 AOEn COF 中，AO二CO,ZA0E=ZC0FAOEACOF( ASA;(2)解：/ BAD=60 ,/DAO=/BAD=X60=30,22/EOD=30 ,/ AOE=90 -

33、30 =60,/AEF=180-ZDAO-ZAOE=180-30-60=90,菱形的边长为 2,ZDAO=30 ,OD= AD=X2=1,2 2AO=.=:,AE=CF= X芝=_,菱形的边长为 2,ZBAD=60 ,AO在 Rt CEF 中, CE=F：L =.V213224.如图，PA PB 分别与OO 相切于点 A B,点 M 在 PB 上，且 OM AP, MNL AP,垂足为 N.(1) 求证：OM=AN(2) 若0O 的半径 R=3, PA=9 求 OM 勺长.【考点】MC 切线的性质；KD 全等三角形的判定与性质；KQ 勾股定理；LD:矩形的判定与性质.【分析】(1)连接 OA

34、由切线的性质可知 OAL AP,再由 MNLAP 可知四边形 ANMO矩形， 故可得出结论；(2)连接 OB 贝UOBL BP 由 OA=MN OA=OB OM/ AP.可知 OB=MN/ OMBNNPM 故可得出 RtOBIWMNP OM=MP设 OM=x 则 NP=9- x,在 Rt MNP 利用勾股定理即可求出 x 的值，进而得出结论.【解答】(1)证明：如图，连接 OA 贝 U OALAP,/ MNL AP, MN/ OAOM/ AP,四边形 ANMOI 矩形， OM=AN(2)解：连接 OB 贝 U OBL BP/ OA=MN OA=OB OM AP.J33OB=MN/OMBNNPM

35、 Rt OB 降 Rt MNP OM=MP设 OM=x 贝 U NP=9- x,22在 Rt MNP 中，有 x =3 + (9 - x)25某车间的甲、乙两名工人分别同时生产 500 只同一型号的零件， 他们生产的零件 y （只） 与生产时间 x （分）的函数关系的图象如图所示根据图象提供的信息解答下列问题：（1） 甲每分钟生产零件25 只；乙在提高生产速度之前已生产了零件150 只；（2） 若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2 倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件 y （只）与生产时间 x （分）的函数关系式；（3 ）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还

36、有多少只零件没有生产.【分析】（1）根据图象上的点，可求出甲、乙的工作效率，继而可得出答案；（2）先确定乙的生产速度， 结合图象即可求出甲、 乙生产的零件 y （只）与生产时间 x（分）34的函数关系式；(3) 令 y甲=y乙，可解出 x 的值，继而也可求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.【解答】 解：(1)甲每分钟生产十=25 只；乙的生产速度= =15 只/分，5故乙在提高生产速度之前已生产了零件：150 只；(2)结合后图象可得：甲：y甲=25x ( 0 x 20);乙提速后的速度为 50 只/分，故乙生产完 500 只零件还需 7 分钟，乙：y乙=15x ( 0 x 10),当 10

37、vx 17 时，设 y乙=kx+b，把(10, 150)、(17, 500),代入可得:k=50 b=-350故 y乙=50 x-350(10Wxw17).综上可得：y甲=25x (0wx 20);_15x(0 x10)y乙|50 x-350(10 x17)(3) 令 y甲=y乙得 25x=50 x 350,解得：x=14,此时 y甲=丫乙=350 只，故甲工人还有 150 只未生产.26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的对称轴为经过点(1, 0)的直线,其图象与 x 轴交于点 A B,且过点 C (0, 3),其顶点为 D.(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标；(2

38、)在 y 轴上找一点 P (点 P 与点 C 不重合)，使得/ APD=90，求点 P 的坐标；(3) 在(2)的条件下，将 APD 沿直线 AD 翻折得到厶 AQD 求点 Q 的坐标.卜6；二5一；4一 3: / 1- 110k+b=15017k+b=50035叭6亠5 -4 -3 *21 2 J 4 S 6c/-5_ D-6-【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)根据对称轴的定义求得 b=- 2，把点 C 的坐标代入求得 c= - 3;将一般式方程 转化为顶点式方程即可得到点D 的坐标；(2)设 P (0, m),由勾股定理分别表示 PA PD, AD 的长，由于/ APD=90，在

39、 Rt PAD 中，由勾股定理列方程求 m 的值即可；(3) 作 QHLx 轴，垂足为点 H,由勾股定理求出 PA=PD=，又/ PAQ=90，可证 PAD为等腰直角三角形，由翻折的性质可知四边形APDQ 为正方形，得出 AOP AHQ 禾 U 用线段相等关系求 Q 点坐标.【解答】 解：(1)由题意得二次函数图象的对称轴x=1，则=1，b=- 2.又二次过点 C (0，- 3)，* 3=c，c= 3.即二次函数解析式为：y=x2- 2x- 3由 y=x2- 2x - 3= ( x - 1)2- 4，得顶点坐标 D 为：(1， - 4);(2) (2)解法一：设P(0，m由题意，得 PA= . .:：，PD=】.AD=2 三，/ APD=90， PA+PD=A&，即(寸 9+診2+ (1+(昭 4)勺2= (2 讥)2解得 m=- 1，m=- 3 (不合题意，舍去).解法 如图，作 DEL y 轴，垂足为点 E,则由题意，得 DE=1 , OE=4-由/ APD=