专题提升6平面图形的滚动问题及不规则图形面积的求法

1、.专题提升 6平面图形的滚动问题及不规则图形面积的求法1(西宁中考 )如图，在半径为 2，圆心角为90的扇形内，以 BC 为直径作半圆交 AB 于点D，连结 CD，则阴影部分的面积是(D)1 1 B.1 2A. 22C 2 D 1【解】在 RtACB 中， AB 22 22 22.BC 是半圆的直径， CDB 90，CD 是等腰直角三角形ACB 底边上的高，AD BD CD 2，S阴影部分 S扇形121 (2)2CAB S ADC 4 221.(第 1题)(第 2题 )2(达州中考 )如图，将直径 AB 为 12 的半圆绕点 A 逆时针旋转60，此时点 B 旋转到点 B，则图中阴影部分的面积是

2、(B)A 12B 24 C6D 36【解】设以 AB 为直径的半圆为半圆O，以 AB为直径的半圆为半圆 O.ABAB 12，BAB60，S 阴影S 扇形 ABB S半圆O S半圆O602112 1223602 62 6 24.3如图，将边长为a 的正六边形 A1 A2A3 A4 A5 A6 在直线 l 上由图的位置按顺时针方向向右做无滑动滚动，当点A1 第一次滚动到图的位置时，顶点A1 所经过的路径长为 (A);.(第 3题)A.4 238 433aB. a3C.4 3 aD. 4 2 3 a36【解】连结 A1A5， A1 A4， A1A3，易得 A1A4 2a， A1A5 A1A3 3a.

3、当点 A1 第一次滚动到图 的位置时，顶点A1 所经过的路径分别是以点A6，A5， A4， A3， A2为圆心， a，3a， 2a，3a， a 为半径，圆心角均为 60的五条弧，故总长为60（a3a 2a3a a）42 31803a.4 (邵阳中考 )如图，在矩形ABCD 中，已知 AB 4，BC3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置 以此类推，这样连续旋转2015 次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是(D)(第 4题)A 2015B 3019.5C 3018D 3024【解】90 4转动第一次的路线长是180 2，

4、9055，转动第二次的路线长是18029033转动第三次的路线长是180 2，转动第四次的路线长是0，904转动第五次的路线长是180 2，以此类推，每四次转动为一个循环，;.53故顶点 A 转动四次经过的路线长为2220 6.20154 5033，顶点 A 转动 2015 次经过的路线长是6 504 3024 .5 (梧州中考 )如图，在边长为6 的正方形ABCD 中， E 是 AB 的中点，以点E 为圆心， ED长为半径作半圆，交点 A，B 所在的直线于 M，N 两点，分别以 MD ， ND 为直径作半圆，则阴影部分的面积为 (B)(第 5题)A 95B 185C 365D725【解】MN

5、 是半圆的直径， MDN 90.在 RtMDN 中， MN 2 MD 2 DN 2，两个小半圆的面积大半圆的面积，阴影部分的面积 DMN 的面积在 RtAED 中， DE DA 2 AE 2 62 32 3 5，MN 2DE 65，S阴影1MN DA1 6 5 618 5.S DMN226如图，水平地面上有一面积为15 cm2 的扇形 ( 阴影部分 )，半径 OA 3 cm，且 OA 与地2面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动大半圈至与三角形石块BDE 接触为止，此时，扇形与地面的接触点为C.已知 BCD 30，则点 O 移动的距离为 (B)(第 6题)9A 2 cmB 4 cm C.2

6、cmD 52 cm【解】1115S 扇形. 2lR 2l3 2 ，l 5，可求得扇形圆心角的度数为 300连结 OC.;.BCD 30，BOC 2 BCD 60.AmC所对圆心角的度数为30060240， 240 3点O 移动的距离 lAmC 4(cm) 1807 (重庆中考 )如图，在边长为4 的正方形 ABCD 中，先以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧，再以 AB 边的中点为圆心， AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是2(结果保留 )【解】根据题意，得 S 阴影部分 S扇形ADB S半圆AB.S 扇形 ADB90 42 4，S 半圆 AB1 22 2，3602S 阴影

7、422.(第 7题)(第8题)8如图， 将半径为2 cm 的圆形纸板沿着长和宽分别为16 cm 和 12 cm 的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长是456cm.【解】圆在矩形的四个角的顶点处旋转的角度为90 4 360，即一个圆周，则旋转的路线长是 2 2 4(cm) 圆心所经过的路线长2(16 12)4(56 4) cm.9(恩施中考 )如图， 半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于 5(第 9题);.【解】如解图(第 9题解)由图形可知，圆心先向前走O

8、O 1 的长度，从O 到 O1 的运动轨迹是一条线段，长度为1圆的4 1弧长，然后沿着 O1 O2走过 4圆的弧长圆心 O 运动路径的长度为1 25 1 2 5 5.4410 (河南中考 ) 如图，在扇形 OAB 中， AOB 90， C 为 OA 的中点， CE OA 交 AB于点3E，以点 O 为圆心，OC 长为半径作 CD 交 OB 于点 D.若 OA 2，则阴影部分的面积为122【解】连结 OE.C 为 OA 的中点，OC112OE 2OA 1.又 CE OA，CEO 30，COE 60，CE3，BOE 30.S 阴影 S 扇形 OBE SCOE S 扇形 OCD212330 290

9、13602 1 3360 122 .(第 10 题)(第 11 题)11如图，正三角形 ABC 的边长为 3 cm，边长为 1 cm 的正三角形 RPQ 的顶点 R 与点 A 重合，点 P， Q 分别在 AC， AB 上将 RPQ 沿着边 AB， BC， CA 顺时针连续翻转，直至点P 第一次回到原来的位置，则点P 运动的路径长为2cm( 结果保留 )【解】由图可知，点P 第一次回到原来的位置时，运动路径为3 段 120的弧长，;.120 1即运动路径长3 2.18012如图，已知AB 为半圆的直径，C，D 为AB 的三等分点，半圆的半径为R，求 S 阴影(第 12 题)【解】连结 OC，OD

10、 ，CD .C， D 为 AB的三等分点，AOC COD 60.又 OC OD ，DCO 60.AOC OCD .CD AB.SACD SCOD.S 阴影S 弓形 SS弓形S S扇形OCD.ACDCODS 扇形 OCD60 R2.360 1R2，S 阴影 1R26613如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为 60 .正方形 ABCD 的边长为 1，它的一边AD 在 MN 上，且顶点 A 与点 M 重合现将正方形 ABCD 在梯形的外面沿边 MN ，NP，PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与点Q 重合即停止滚动(第 13 题)(1) 请在所给的图中，用尺规作出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图(2) 求正方形在整个翻滚过程中点 A 所经过的路线与梯形 MNPQ 的三