北师大版九年级数学下册1.2.1北师大版九年级数学下册2.1二次函数教案

1、课题第1课时二次函数y=女2的图象与性质授课人教学目标知识技能经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利究二次函数性质的经验.用图象研数学思考由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y=x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力，发展学生的求同存异思维.问题解决掌握利用描点法作二次函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.情感态度经历探索发现抛物线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心.教学重点能够利用描点法作出二次函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.教学难点猜想并能作出二次函数y=x2的图

2、象，并能比较它与y=x2的图象的异同.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动第8页教学步骤师生活动设计意图回顾学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.(1)一般地，形如_y=ax2+bx+c(aw0)_的函数叫做二次函数.(2)下列函数中，哪些是二次函数?2y=；y=2x+1;y=2x2+x;y=2x2+1;y=x2;xy=x2.(3)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？(4)回顾反比例函数图象的具体画法(观看课件).【课堂引入】活动创设情境导入新课1.请大家回忆我们的老朋友一一一次函数和反比例函数，它们的图象有什么特点？今天我们就来结识一位新朋友一一二次函数，探究它的图象是什么样的

3、，它有哪些性质.先请各小组展示你们搜集到的有关抛物线的图片，并向大家简单介绍它的背景.图224通过让学生寻找生活中的抛物线，让生活走进数学,让学生对抛物线产生感性认识，以激发学生的求知欲，同时，让学生体会到数学来源于生活，感受到数学的应用价值.(续表)活动一:2.(1)在二次函数y=x2中，y随x的变化血变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？学生已经后画函数图象的创设情境导入新课x-3-2101232 y= x(2)你会用描点法画二次函数 y=x的图象吗？观察y = x2的表达式，选择适当的 x值，并计算相应 的y值，完成下表：在直角坐标系中描点:"inii11LJF|j卜十心

4、一I1iH上-Bfti-"jrrp!一卜一十4_ll_iL.一二，一:一；t1i4>1ihiiii:.区玛ifaai1：234Jfe经验和水平，掌握了画函数图象的一般步骤，本节2通过回二次函数y=x的图象，引入新课，进而类比二次项系数不是1的情形及它们的性质.x-3-210123y9410149图象吗？观察y=x2的表达式，选择适当的 x值，并计 算相应的y值，完成下面的步骤.列表：(2)描点：在直角坐标系中描点.(3)连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象.活动实践探究交流新知让学生根据函数图象的画 法自主探究二次函数图象 的形状，在学生作图的过 程中，由于取值

5、的不同， 作图结果各有不同，教师 展示几种不同的作图，让 学生进行判断，可以加深 对二次函数图象形状的记 忆和理解.图225用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象.【探究1】师：你会用描点法画二次函数y=x2的图226师生共同总结作二次函数图象应注意的问题：(1)列表时，选取的自变量的值，应以0为中心，左边取-1,2,3,右边对应取1,2,3(取互为相反数的一对数)，不要一边多，一边少，不对称；(2)描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错；(3)一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线，连线时必须用光滑的曲线连接各点，不能用折线连接.(续表)【探究2】探究y=x2

6、的图象与性质：对于二次函数y=x2的图象，如图227.图227你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是多少？你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.二次函数y=x2的性质总结列表如下：活动实践探究交流新知函数表送式2y=x图象抛物线开口方向开口向上对称轴y轴(或直线x=0)顶点(0,0)增减性当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大最值当

7、x=0时，y有最小值，最小值是0【探究3】二次函数丫=X2与丫=乂2图象及性质的比较：函数表达式y=x2与y=-x2相同点1 .图象相同：都是抛物线；2 .顶点相同：都是(0,0);3 .对称轴相同：都关于y轴对称不同点1.图象开口方向不同:y=x2开口向上，y=x2的图象开口向卜；2,增减性/、同：在y=x2的图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大.在y=x2的图象中正好相反；3.最值不向：在y=x2中，y有最小值，即当x=0时，y最小=0;在y=x中，y有最人值,即当x=0时，y最大=0联系两图象/、仅关于x轴成轴对称，而且关于原点成中心对称.在探究二次

8、函数y=女2的图象与性质的问题上，不再按课本上的问题一一罗列给学生，而是给学生一个开放的空间，一个交流的平台，让学生通过小组讨论与交流相互学习，共同提高.（续表）活动开放训练体现应用【应用举例】例1已知点A（1,a求点A的坐标；（2）在x轴上是否存在点若存在，求出点P的，）在抛物线y=x2上.:P,使得4OAP是等腰三角形？由.此例题着重考查了二次函数图象上点的坐标与二次函数表达式之间的关系.坐标；若小仔在，说明埋【拓展提升】例2二次函数y=x2和一次函数y=x1在同一直角坐标系中的大致图象为（）学生经过探究，已经基本一一一2探寻到了二次函数y=±x的图象和性质，本题的设0rX/JA

9、x（IXx/AB图228例3若a>1,点（一a1,y1），在函数y=x2的图象上，判断ynCD(a,y2),(a+1,y3)都y2,y3的大小关系.计是使学生通过对比，简化探究过程，进一步认识和巩固所学知识.活动四：课堂总结反思【当堂检测】课本P34习题2.2中T1、T2当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】提纲挈领，重点突出.第1课时二次函数y=我2的图象与性质一、二次函数y=x2的图象与性质二、二次函数y=-x2的图象与性质三、应用【教学反思】授课流程反思通过大量的抛物线图片，让学生感受到抛物线的美与实用，学生兴趣相当高，感性认识充分，激起了学生的学习欲望与积极性，因而学生很投入.讲授效果反思教学中，利用小组合作学习与交流