二次函数图像平移习题.

1、二次函数图像平移习题1 要从抛物线y=-2x 2 的图象得到y=-2x 2 -1 的图象，则抛物线y=-2x 2 必须A 向上平移1 个单位；B向下平移1 个单位；C向左平移1 个单位；D 向右平移1 个单位2 将函数 yx2x 的图像向右平移a(a0) 个单位，得到函数 yx23x2 的图像，则a 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.抛物线 yx2bxc 的图像向右平移2个单位长度， 再向下平移 3个单位长度， 所得图像的函数解析式为yx22x3 ，则 b 、c 的值为（）A.b=2， c=3B.b=2 ， c=0C.b=-2.， c=-1D.b=-3 ， c=24. 已知二次函数

2、yx2bx1(1b1) ，当 b从 -1逐渐变化到1 的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A. 先往左上方移动，再往右下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动B.先往右上方移动，再往右下方移动D.先往右下方移动，再往右上方移动5.把二次函数 yx2 的图象先向右平移2个单位，再向上平移 5 个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是()A. yx2 25B.yx 2 25 C.yx 2 25 D.yx 2 256 对于抛物线 y( x2) 23与 y4( x2) 21，下列叙述错误的是（）A. 开口方向相同B. 对称轴相同C

3、.顶点坐标相同D. 图象都在x 轴上方7.已知二次函数的图像过点（0 ，3），图像向左平移2 个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1 个单位后与x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为。8 关于x的一元二次方程kx22 x 10 两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）（A ） k1（B ） k1（ C） k0（D ） k1且 k09. 已知抛物线 y x2mx m 2.（ 1）若抛物线与 x 轴的两个交点 A、B 分别在原点的两侧，并且 AB（ 2）设 C 为抛物线与 y 轴的交点， 若抛物线上存在关于原点对称的两点5 ，试求 m的值；M、N，并且 MNC的面积等于27，试求m的值 .解:

4、(1)（ x1， 0） ,B(x 2， 0) .则 x1， x2 是方程x2 mx m 20 的两根. x1 x2 m , x 1·x2 =m 2 0 即 m2 ;又 AB x1 x2 （2,x1+ ）4 x1 x25x2 m2 4m 3=0 .解得： m=1或 m=3(舍去 ) , m的值为 1 .yC（ 2） M(a， b) ，则 N( a， b) . M、 N是抛物线上的两点 ,a2mam2b,Mxa2mam2b.ON得： 2a22m 40 . a2 m 2 .当 m 2 时，才存在满足条件中的两点M、 N. a2 m .这时 M、 N 到 y 轴的距离均为2m ,又点 C坐标

5、为（ 0， 2 m） , 而 S M N C = 27 , 2× 1 ×（ 2 m）×2m =27 .2解得 m= 7 .10. 已知：抛物线 y ax 24ax t 与 x 轴的一个交点为 A（ 1，0）（ 1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标；（ 2） D 是抛物线与y 轴的交点， C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD的面积为 9，求此抛物线的解析式；（ 3）E 是第二象限内到x 轴、 y 轴的距离的比为5 2 的点，如果点E 在（ 2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 APE的

6、周长最小 ?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解法一：（ 1）依题意，抛物线的对称轴为x 2抛物线与x 轴的一个交点为A（ 1，0），由抛物线的对称性，可得抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（ 3， 0）（ 2）抛物线 y ax 24ax t 与 x 轴的一个交点为A（ 1， 0 ），a(1) 24a(1) t0 t 3ay ax2 4ax3a D （ 0， 3a）梯形 ABCD中， AB CD，且点 C在抛物线y ax 2 4ax3a上， C （ 4， 3a） AB 2， CD 4 梯形 ABCD的面积为9，1 ( AB CD) OD91 (24) 3a9 22 a

7、77; 1 所求抛物线的解析式为y x24x3 或 y x24ax 3 （ 3）设点 E 坐标为（ x0 ， y0 ） . 依题意， x00 ， y00 ，y05y05x0 且x022设点 E 在抛物线y x 24x3 上， y0 x024x03 5x0,x0 ， x01 ，y02得652解方程组2y0 ； 315y y0x04x004 点 E 与点 A 在对称轴 x 2的同侧，点 E 坐标为（1，5 ）24设在抛物线的对称轴x 2 上存在一点P，使 APE的周长最小 AE 长为定值，要使 APE的周长最小，只须PA PE最小点 A 关于对称轴x 2 的对称点是B（ 3， 0），由几何知识可知

8、，P 是直线 BE与对称轴x 2 的交点设过点 E、 B 的直线的解析式为y mx n ，1 5,m 1 ,2m n4解得2 3 n.3m n0.2直线 BE 的解析式为 y 1 x 3 把 x 2 代入上式，得y 1 222点 P 坐标为（2， 1）2设点 E 在抛物线y x24x3 上，y x24x3000解方程组y0 5 x0 ,消去232y0 ，得 xx 00203y0x024x03. 0 .此方程无实数根综上，在抛物线的对称轴上存在点P（ 2， 1 ），使 APE的周长最小2解法二：（ 1）抛物线y ax 24ax t 与x 轴的一个交点为A（ 1， 0），a(1)2 4a(1) t0t 3ay ax24ax3a令 y 0，即ax 2 4ax3a0 解得x11， x2 3抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（3， 0）（ 2）由 y ax2 4ax3a ，得 D（ 0， 3a） 梯形 ABCD中， ABCD，且点 C 在抛物线y ax24ax3a 上， C （ 4， 3a） AB 2， CD 4梯形 ABCD的面积为9，1 ( AB CD ) OD9 解得 OD 323a3 a ± 1所求抛物线的