中考数学阅读理解专题训练

1、.阅读理解专题训练1、若 x1，x2 是关于 x 的方程 x 2 +bx+c=0 的两个实数根，且 |x2 +bx+c=0 的两个实数根，且 |x1|+|x 2|=2|k| （k 是整数），则称方程 x2+bx+c=0 为“偶系二次方程” 如方程 x26x27=0，x22x8=0， ，x2+6x27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”（1）判断方程 x2+x12=0 是否是“偶系二次方程”，并说明理由；2（2）对于任意一个整数 b，是否存在实数 c，使得关于 x 的方程 x +bx+c=0 是“偶系二次方程”，并说明理由（1）不是，解方程 x 1=3，x2=42+x12=0 得，x|

2、x 1 |+|x 2|=3+4=7=2×3.5 3.5 不是整数， x2+x12=0 不是“偶系二次方程；（2）存在理由如下：x26x27=0 和 x2+6x27=0 是偶系二次方程，假设 c=mb2+n，当 b=6，c=27 时， 27=36m+nx2=0 是偶系二次方程， n=0 时，m = ，c= b2 是偶系二次方程，当 b=3 时，c= ×32可设 c= b2对于任意一个整数 b，c= b2 时，=b 1= b，x2= b24c=4b2x= ， x|x 1|+|x 2|=2b ，b 是整数，对于任何一个整数 b，c= b2 时，关于 x 的方程 x2+bx+c=0

3、 是“偶系二次方程”2、阅读材料：若 a，b 都是非负实数，则 a+b 当且仅当 a=b 时，“=”成立证明：（ ）20，a +b0a+b 当且仅当 a=b 时，“=”成立举例应用：已知 x0，求函数 y=2x+ 的最小值解：y=2x+ =4当且仅当 2x= ，即 x=1 时，“=”成立当 x=1 时，函数取得最小值， y 最小=4问题解决： 汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度 某种汽车在每小时 70110 公里之间行驶时（含 70 公里和 110 公里），每公里耗油（ + ）升若该汽车以每小时 x 公里的速度匀速行驶， 1 小时的耗油量为 y 升（1）求 y 关于 x 的函数关系式（写出

4、自变量 x 的取值范围） ；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位） 考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）根据耗油总量 =每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度;.解答：解：（1）汽车在每小时 70110 公里之间行驶时（含 70 公里和 110 公里），每公里耗油（ + ）升y=x×（ + ）= （70x110）；（2）根据材料得：当 时有最小值，解得： x=90该汽车的经济时速为 90 千米/ 小时；当 x=90 时百公里耗油量为 100×（ + ）11.1 升，

5、点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料3、在平面直角坐标系中， 我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫 “梦之点” ，例如点（1,1 ），（-2 ，-2 ），（ 2，2），都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。（1）若点 P（2，m）是反比例函数nyx （n n 0 为常数， ）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数 y 3kx s 1（k,s 为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数2 1(x , x ) ，y ax bx （a,b 是常数，a0）的图像上存在两个 “梦之点”A1 1B(

6、x2 , x2 ) , 且满足 -2 2， x1 x2 =2，令x12 157t b b48，试求 t 的取值范围。解：（1）点 P（2，m）是 “梦之点 ”，m=2，点 P（2，2）在反比例函数 y= （n 为常数， n0）的图象上，n=2×2=4，反比例函数的解析式为 y= ；（2）假设函数 y=3kx+s 1（k，s是常数）的图象上存在 “梦之点 ”（x，x），则有 x=3kx+s 1，整理，得（ 3k1）x=1s，当 3k10，即 k 时，解得 x= ；当 3k1=0，1s=0，即 k= ，s=1 时，x 有无穷多解；当 3k1=0，1s0，即 k= ，s1 时，x 无解；;

7、.综上所述，当 k 时， “梦之点 ”的坐标为（ ， ）；当 k= ，s=1 时， “梦之点 ”有无数个；当 k= ，s1 时，不存在 “梦之点 ”；（3）二次函数 y=ax2+bx+1（a，b 是常数，a0）的图象上存在两个不同的 “梦之点 ”A（x1，x1），B（x2，x2），2 2x1=ax1+bx1+1，x2=ax2 +bx2+1， 2 2ax1+（b1）x1+1=0，ax2 +（b1）x2+1=0，2x1，x2 是一元二次方程 ax+（b1）x+1=0 的两个不等实根，x1+x 2= ，x1?x2= ，2 2 2（x1x2） =（x1+x2） 4x1?x2=（ ）4? = =4，2

8、2b 2b=4a+4a1=（2a+1）22，2 2t=b 2b+ =（2a+1） 2+ =（2a+1）2+ 2x12，|x1x2|=2， 4x20 或 0x24， 4x24，8x1?x28， 8 8， a0，a2（2a+1）+ + = ， t ax by4、对 x，y 定义一种新运算 T ，规定 T( x，y)= 2x y ，（其中 a，b 均为非零常数），a 0 b 1 b2 0 1 这里等式右边是通常的四则运算，例如： T(0 ，1)=（1）已知 T(1 ，-1)= -2 ，T(4 ，2)=1 求 a，b的值；T(2 m,5 4m) 4若关于 m的不等式组T m m p 恰好有 3 个整数

9、解，求实数 p 的取值范围；( ,3 2 )（2）若 T( x，y)= T( y，x) 对于任意实数 x，y 都成立， （这里 T( x，y) 和 T( y，x) 均有意义） ，则 a，b 应满足怎样的关系式？;.5、若两个二次函数图象的顶点、 开口方向都相同， 则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于 x 的二次函数 y1 =2x 2=ax 1 的图象经过点 A（1，24mx+2m2+1 和 y 2+bx+5，其中 y1），若 y1+y2 与 y1 为“同簇二次函数”，求函数 y2 的表达式，并求出当 0x3 时，y2 的最大值6、已知点

10、P( x0 , y0) 和直线 y kx b，则点 P 到直线 y kx b 的距离 d 可用公式dkx y b0 012k 计算例如：求点 P( 2,1) 到直线 y x 1的距离解：因为直线 y x 1可变形为 x y 1 0 ，其中 k 1,b 1所以点 P( 2,1)到直线 y x 1的距离为：dkx y b1 ( 2) 1 1 220 02 21 k 1 12根据以上材料，求：（ 1）点 P(1,1)到直线 y 3x 2 的距离，并说明点 P 与直线的位置关系；（2）点 P(2, 1) 到直线 y 2x 1的距离；（3）已知直线 y x 1与 y x 3平行，求这两条直线的距离7、阅

11、读：我们知道，在数轴上， x 1 表示一个点而在平面直角坐标系中， x 1 表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程 2x y 1 0 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数 y 2x 1的图象，它也是一条直线， 如图 2-4-10 可以得出： 直线 x 1 与直线 y 2x 1的交点 P 的坐标（ 1，3）就是方程组xy13在直角坐标系中， x 1表示一个平面区域， 即直线 x 1以及它左侧的部分， 如图 2-4-11 ；y 2x 1 也表示一个平面区域，即直线 y 2x 1以及它下方的部分，如图 2-4-12 回答下列问题：在直角坐标系（图 2-4-13 ）中，（1）用作图象的方法求出

12、方程组x 2y 2x 2的解x 2（2）用阴影表示，所围成的区域 y 2x 2y 0;. y yy3 P(1,3)O 1O O 1 xx x y=2x+1y=2x+1图2-4-10 图2-4-11 图2-4-12分析: 通过阅读本题所提供的材料，我们要明白两点：方程组的解与两直线交点坐标的关系；不等式组的解在坐标中区域的表示方法解: （1）如图 2-4-13 ，在坐标中分别作出直线 x 2 和直线 y 2x 2 ，这两条直线的交点 P（-2 ，6），则xy26是方程组x 2y 2x 2的解x 2（2）不等式组 ，在坐标系中的区域为 2-4-13 中的阴影部分y 2x 2y 0yPO1 x y=

13、-2x+2x=-2图 2-4-138、九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册第 52 页的例 2 是这样的： “解方程4 x2x 6 5 0 ”这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2y，那么4x 22 yy ，于是原方程可变为 y 6 5 0，解这个方程得： y11，y25当 y1 时，2x 1， x 土 1；当 y 5 时，2x 5， x 土 5 。所以原方程有四个根： x11，x21，x3 5 ，x4 5 。 在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了转化的数学思想;.22 x x x2 2 ， 则 原 方 程 可 化 解 方 程 x 4 12

14、0 时 ， 若 设 y x x为 9、先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地， n 个相同的因数 a 相乘：na a a记为an个3=8，此时， 3 叫做以 2 为底。如 2n 且 ，则 n 叫做 8 的对数 ，记为 log 8 log 8 32 即 。一般地，若 a b a 0 a 1,b 024以 a 为底 b 的对数 ，记为 log b 即log b n . 3 81a ，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数 ，a如记为 log 81 ( log 81 4)3 即 。3问题：（ 1）计算以下各 对数 的值log 4 log 16 log 642 2 2（2）观察（1）中三数 4、

15、16、64 之间满足怎样的关系式？ log 2 4、log 16 、log 642 2之间又满足怎样的关系式？（3）由（ 2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log M log N a 0 a 1,M 0, Na 且a0根据幂的运算法则：a 以及 对数 的含义证明上述结论。 n a a nn a a nm m10、先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式： 62 2 0x x解：把 62 2x x 分解因式，得 62 2x x =（3x2）(2x 1)又 62 2 0x x ，所以（ 3x2）(2x 1) 0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有(1)3x 2 02x 1 0或（

16、2）3x 2 02x 1 02解不等式组（ 1）得 x>3解不等式组（ 2）得 x12所以（ 3x2）(2x 1) 0 的解集为 x>23或 x12作业题：求分式不等式5x 12x 30 的解集。通过阅读例题和作业题，你学会了什么知识和方法？11、 阅读材料，解答问题：;.材料： “小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这 P1( 3，9) 开始，按点的横坐标依次增加 1 的规律，在抛物线2y x 上向右跳动， 得到点 P 2、2、yP3、P4、P5( 如图 12 所示) 。过 P1、P2、P3 分别作 P1H1、P2H2 、 P3H3 垂 直 于 x 轴 ， 垂足 为 H1 、

17、H2 、H3 ， 则P19P7S P S梯形 S梯形 S梯形1P P PH H P P H H P P H H P2 3 1 1 3 3 1 1 2 2 2 2 3 312(9 1) 212(94)112(41)1P24P61P3P5即P1P2P3 的面积为 1。”问题：H H H1 2 3-3 -2 -1O(P )4x求四边形 P1P2P3P4 和 P2P3P4P5 的面积 ( 要求：写出其中一图12个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案 ) ；猜想四边形 Pn1PnPn+1Pn+2 的面积，并说明理由 ( 利用图y 13)若将抛物线2 2 ，其它y x 改为抛物线 y x bx c条件

18、不变，猜想四边形 Pn1PnPn+1Pn+2 的面积 ( 直接写出答案)Pn+212 、 若 x1 ,x2 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程Pn+12 0( 0)ax bx c a 的两个根， 则方程的两个根 x1, x2 和PnPn-1系数 a,b,c有如下关系： b cx1 x2 , x1 x2 a a. 我O x们把它们称为根与系数关系定理 .图13如果设二次函数2 ( 0)y ax bx c a 的图象与 x 轴的两个交点为 A( x1 ,0), B(x2 ,0) . 利用根与系数关系定理我们又可以得到 A、B 两个交点间的距离为：2 2b 4c b 4ac b 4ac 2

19、2AB x x ( x x ) 4x x ( ) .1 2 1 2 1 2 2a a a a请你参考以上定理和结论，解答下列问题 :设二次函数2y ax bx c a 的图象与 x 轴的两个交点为 A( x1 ,0), B( x2 ,0) ，抛物线( 0)的顶点为 C ，显然 ABC 为等腰三角形 .（1）当 ABC 为等腰直角三角形时，求2 4 ;b ac的值（2）当 ABC 为等边三角形时， b2 4ac .（3）设抛物线2 1y x kx 与 x 轴的两个交点为 A 、B ，顶点为 C ，且 ACB 90 ,;.试问如何平移此抛物线，才能使 ACB 60 ？【思路分析】本题也是较为常见的

20、类型，即先给出一个定理或结论，然后利用它们去解决一些问题。题干中给出抛物线与 X 轴的两交点之间的距离和表达式系数的关系 , 那么第一问要求 b2 4ac 取何值时 ABC为等腰直角三角形 . 于是我们可以想到直角三角形的性质就是斜边中线等于斜边长的一半 . 斜边中线就是顶点的纵坐标 , 而斜边恰好就是两交点的距离. 于是将2b 4ac 作为一个整体 , 列出方程求解 . 第二问也是一样 , 把握等边三角形底边与中线的比例关系即可 . 第三问则可以直接利用第一问求得的2b 4ac 值求出 K, 然后设出平移后的解析式 , 使其满足第二问的结果即可 . 注意左右平移是不会改变度数的，只需上下即可

21、。【解析】 解：当 ABC 为等腰直角三角形时，过 C 作CD AB ，垂足为 D ，则 AB 2CD抛物线与 x 轴有两个交点， 0 ，（不要忘记这一步的论证）2 4 2 4b ac b ac AB2 4b aca又CD2 4b ac4 a，2 2 b 4acb 4ac 222 4b acb 4ac42 a 0 ，（看成一个整体）22 4b acb 4ac42 b2 4ac 4 当 ABC 为等边三角形时， b2 4ac 12 ACB 90 ， b2 4ac 4 即 k2 4 4， k 2 2因为向左或向右平移时， ACB 的度数不变，所有只需要将抛物线2 2 2 1y x x 向上或向下平

22、移使 ACB 60 ，然后向左或向右平移任意个单位即可设向上或向下平移后的抛物线解析式为： y x2 2 2x 1 m ，平移后 ACB 60 ， b2 4ac 12， m 2 抛物线 y x2 kx 1 向下平移 2 个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使;.ACB 的度数由 90 变为 6013、 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若| x x | | y y |，则点 P1 与点 P2 的“非常距离”为 | x1 x2 |；1 2 1 2若| x x |< | y y |，则点 P1 与点 P2的“非常距离”为 | y1 y2 |1 2 1 2例如：

23、点P1(1, 2) ，点 P2 (3,5) ，因为 |1 3| |2 5|，所以点 P1 与点 P2 的“非常距离” 为|2 5| =3 ，也就是图 1 中线段PQ 与线段 P2Q 长度的较大值 （点 Q1为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于 x 轴的直线 P2Q 的交点）1）已知点1A( ,0) ， B为 y轴上的一个动点，2若点 A与点 B的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标；直接写出点 A与点 B 的“非常距离”的最小值；（2）已知 C 是直线3y x 3 上的一个动点，4如图 2，点 D 的坐标是 （0，1），求点 C 与点 D 的“非常距离” 的最小值及相应的点

24、 C 的坐标；如图 3， E是以原点 O为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，求点 C 与点 E的“非常距离”的最小值及相应的点 E 和点 C 的坐标;.【解析】 0， 2 或 0 ，2 12 设 C 坐标3 3x ， x 3 当 x0 x0 2 此时 x00 04 487距离为87此时 8 15C ， . 7 7 3 4 3 3 4E ， x0 x0 3 x0 5 5 5 4 5858 9C ， 最小值 1.5 525在平面直角坐标系 xoy 中，对于任意两点 P1( x1, y1) 与 P2( x2, y2) 的“非常距离” ，给出如下定义：若 错误！未找到引用源。 则点 P1 与点 P2

25、 的“非常距离”为 错误！未找到引用源。，若 错误！未找到引用源。 , 则点 P1 与点 P2 的“非常距离”为 错误！未找到引用源。，例如：点 P1(1,2), 点 P2(3,5), 因为 错误！未找到引用源。 , 所以点 P1 与点 P2 的“非常距离”为 错误！未找到引用源。 =3，也就是图 1 中线段 P1Q与线段 P2Q长度的较大值（点Q为垂直于 y 轴的直线 P1Q与垂直于 x 轴的直线 P2Q的交点）（1） 已知 A(0,1), B为 x 轴上的一个动点 . 若点 A与点 B的“非常距离”为 3，写出满足条件的点 B的坐标 .直接写出点 A与点 B的 “非常距离”的最小值 .（2

26、） 已知 M是直线 错误！未找到引用源。 上的一个动点， 如图 2，点 N的坐标是（ -2 ，0），求点 M与点 N的“非常距离”的最小值及相应的点 M的坐标若 P是坐标平面内的一个动点，且 OP=错误！未找到引用源。 ，直接写出点 M与点 P的“非常距离” d 的最小值及相应的点 P和点 M的坐标 .14、如果方程2 0x px q 的两个根是 x1 ,x2 ，那么 x1 x2 p, x1.x2 q, 请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于 x 的方程2 0,( 0),x mx n n 求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；;.（2）已知 a、b满足2 15a 5

27、 0, 2 15 5 0a b b , 求a bb a的值 ；（3）已知 a、b、c满足 a b c 0, abc 16 求正数 c 的最小值。( 4 ) 已知实数 p、q 满足 p 2=3p+2, 2q2=3p+2, 2q2=3q+1 且 p 与 q 不等，求 p2+4q2 的值【答案】 解：（ 1）设关于 x 的方程2 0,( 0)x mx n n 的两根为 x1 , x2 ，则有：x1 x2 m, x1.x2 n ，且由已知所求方程的两根为1 1 ,x x1 21 1 x x m 1 2x x x x n1 2 1 2，1 1 1 1x x x x n1 2 1 2。所求方程为2 m 1

28、x xn n0，即2 1 0( 0)nx mx n 。（2） a、b满足2 15 5 0, 2 15 5 0a a b b ， a、b是方程2 15 5 0x x 的两根。 a b 15, ab 5 。2 22 2 2 152a b ab a ba b a b2 2 47。b a ab ab ab 5（3） a b c 0, abc 16 且 c 0 a b c, ab16c。 a、b是一元二次方程2 16x c x 0 c 0c的两个根，代简，得2 2 16 0 0cx c x c 。又此方程必有实数根，此方程的 0，即22 4 16 0c c ，3 43 0c c 。又 c 0 3 43

29、0c 。 c 4。正数 c的最小值为 4。【考点】 一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。【分析】 （1）设方程2 0,( 0)x mx n n 的两根为 x1 , x2 ，得出1 1 mx x n1 2，1 1 1x x n1 2，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案。（2）根据 a、b满足2 15 5 0, 2 15 5 0a a b b ，得出 a、b是一元二次方程;.2 15 5 0x x 的两个根，由 a b 15, ab 5，即可求出a bb a的值。（3）根据 a b c 0, abc 16，得出a b c, ab16c，a、b是一元

30、二次方程2 2 16 0cx c x 的两个根，再根据 0，即可求出 c 的最小值。点 a、b、c 在数轴上分别表示有理数 x,-2,1, 那么 A 到 B 的距离与 A 到 C 的距离之和可表示为？认真阅读下面的材料，完成有关问题 . 材料 1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如 |5-3| 表示 5、3 在数轴上对应的认真阅读下面的材料，完成有关问题 .材料 1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如 |5-3| 表示 5、3 在数轴上对应的两点之间的距离； |5+3| |5 ( 3)| ，所以 |5+3| 表示 5、3 在数轴上对应的两点之间的距离 ;|5| |5

31、 0| ，所以 |5| 表示 5 在数轴上对应的点到原点的距离 . 一般地，点 A、B在数轴上分别表示有理数 a、b，那么 A、B 之间的距离可表示为 |a b|.问题（ 1）：点 A、B、C在数轴上分别表示有理数 x、2、1，那么 A 到 B 的距离与 A 到 C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）问题（2）：利用数轴探究： 找出满足 |x 3|+|x+1| 6 的 x 的所有值是， 设|x 3|+|x+1|p，当 x 的值取在不小于 1 且不大于 3 的范围时， p 的值是不变的，而且是 p 的最小值，这个最小值是；当 x 的值取在的范围时， |x|+|x 2| 的最小值是 .材料

32、2：求|x-3|+|x 2|+|x+1| 的最小值 .分析： |x-3|+|x 2|+|x+1| (|x-3|+|x+1| ）+|x 2|根据问题 （2）中的探究可知， 要使 |x-3|+|x+1| 的值最小， x 的值只要取 1 到 3 之间（包括1、3）的任意一个数，要使 |x 2| 的值最小， x 应取 2，显然当 x=2 时能同时满足要求，把 x=2 代入原式计算即可 .问题（ 3）：利用材料 2 的方法求出 |x-3|+|x 2|+|x|+|x+1| 的最小值 .15认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如 |5 3| 表示 5、3 在数

33、轴上对应的两点之间的距离； |5+3|=|5 （ 3）| ，所以 |5+3| 表示 5、3 在数轴上对应的两点之间的距离； |5|=|5 0| ，所以|5| 表示 5 在数轴上对应的点到原点的距离 一般地，点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，那么 A、B 之间的距离可表示为 |a b| 问题（ 1）：点 A、B、C在数轴上分别表示有理数 x、2、1，那么 A到 B 的距离与 A到 C的距离之和可表示为 _（用含绝对值的式子表示） 问题（ 2）：利用数轴探究：找出满足 |x 3|+|x+1|=6 的 x 的所有值是_ ，设 |x 3|+|x+1|=p ，当 x 的值取在不小于 1 且不大

34、于 3 的范围时，;.p 的值是不变的，而且是 p 的最小值，这个最小值是 _ ；当 x 的取值范围是_时， |x|+|x 2| 取得最小值，最小值是 _问题（ 3）：求 |x 3|+|x 2|+|x+1| 的最小值以及此时 x 的值；问题（ 4）：若|x 3|+|x 2|+|x|+|x+1| a 对任意的实数 x 都成立，求 a 的取值范围16、类比学习： 一动点沿着数轴向右平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位， 相当于向右平移1 个单位用实数加法表示为 3+ （ 2）=1若坐标平面上的点作如下平移： 沿 x 轴方向平移的数量为 a（向右为正， 向左为负，平移 a 个单位） ，沿 y 轴

35、方向平移的数量为 b（向上为正， 向下为负， 平移 b 个单位） ，则把有序数对 a，b 叫做这一平移的“平移量”；“平移量” a，b 与“平移量” c，d 的加法运算法则为 a，b c，d a c，b d 解决问题：（ 1）计算： 3 ，1+1 ，2 ；1 ，2+3 ，1 （2）动点 P从坐标原点 O出发， 先按照“平移量” 3 ， 1 平移到 A，再按照“平移量”1 ，2 平移到 B；若先把动点 P按照“平移量” 1 ， 2 平移到 C，再按照“平移量”3 ，1 平移，最后的位置还是点 B吗? 在图 1 中画出四边形 OAB.C证明四边形 OABC是平行四边形 .（3）如图 2，一艘船从码

36、头 O出发，先航行到湖心岛码头 P（2，3），再从码头 P航行到码头 Q（5，5），最后回到出发点 O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程yQ（5, 5）yP（2, 3） 1x1 O图 1（第 21 题）O 图 2x17阅读材料：如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，对于任意两点 A (x ， y1) ， B x2，y2 ，由1勾股定理可得：2 22 x x y yAB ，我们把1 2 1 22x1 x y y2 122叫做 A、B两点之间的距离，记作2 2AB x1 x y y 2 1 2;.例题: 在平面直角坐标系中， O为坐标原点，设点 P(x，0) A(0，2) ，B (3

37、 ，-2) ，则 AB= ；PA = ；2 2 2 22 x 解：由定义有 AB 0 3 2 2 5； PA x 3 0 2 4 2 22 x 1 4x 表示的几何意义是 ； x 1 2 9 表示的几何意义是 解：因为2 4 1 2 0 2 2 2x 1 x ，所以 x 1 4 表示的几何意义是点2 2 xP ，0 到点 1，2 的距离；同理可得， 1 2 9x x 表示的几何意义是点 P x，0 分别到点 (0 ，1) 和点 (2 ，3) 的距离和根据以上阅读材料，解决下列问题：(1) 如 图 ， 已 知 直 线 y 2x 8 与 反 比 例 函 数y6x( x 0) 的 图 像 交 于A x1，y 、B x ，y 两点，则 点 A、B 的坐标分别 为 A( ， ) ，1 2 2B( ， ) ，AB= (2) 在(1) 的条件下，设点 P x，0 ，则2 2 2 2x x1 y x x y 表示的几何意义1 2 2是 ；试求2 2 2 2x x1 y x x y 的最小值，以及取得1 2 2最小值时点 P 的坐标18先阅读下列材料，然后回答后面问题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 . 能分组分解的多