一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)15页.

1、一次函数与方程、不等式专项练习 60 题（有答案）1一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0 的解为（）A x=2B y=2Cx=1Dy= 12如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A （ m， 3），则不等式2x ax+4 的解集为（）A B x 3CxDx 3x3如图，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（ 0， 1），则关于x 的不等式kx+b 1 的解集是（）A x 04已知一次函数B x 0Cx1y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与Dx 1x 轴交于点（2， 0），则关于x 的不等式a（ x1） b 0 的解集为（）A x 1B x 1Cx

2、1Dx 15如图，直线y1=k 1x+a 与y2=k 2x+b的交点坐标为（1， 2），则使y1 y2 的 x的取值范围为（）A x 1B x 2Cx1Dx 26直线l1：y=k 1x+b与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k2x k1x+b的解集为（）A x 1B x 1Cx2Dx 27如图，直线y=kx+b 经过点 A（ 1， 2）和点 B（ 2， 0），直线 y=2x 过点 A ，则不等式2x kx+b 0 的解集为（）A x 2B 2x 1C2 x 0D 1 x 08已知整数 x 满足 5x5，y1=x+1 ，y2= 2x+4，对任意一个

3、 x，m 都取 y1，y2 中的较小值， 则 m 的最大值是 （）1B 2C24D 9A 9如图，直线y1=与 y2= x+3 相交于点A ，若 y1 y2，那么（）A x 2B x 2Cx1Dx 110一次函数y=3x+9 的图象经过（， 1），则方程 3x+9=1 的解为 x=_11如图，已知直线y=ax+b ，则方程ax+b=1 的解 x=_12如图，一次函数y=ax+b 的图象经过A ，B 两点，则关于x 的方程 ax+b=0 的解是_13已知直线与 x 轴、 y 轴交于不同的两点A 和 B， SAOB4，则 b 的取值范围是_14已知关于x 的方程 mx+n=0 的解是 x= 2，则

4、直线y=mx+n 与 x 轴的交点坐标是_15已知 ax+b=0 的解为 x= 2，则函数y=ax+b 与 x 轴的交点坐标为_16一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的方程 kx+b=0 的解为_，当 x_时， kx+b 017如图，已知函数y=2x+b 和 y=ax 3 的图象交于点P（ 2， 5），根据图象可得方程2x+b=ax 3 的解是_18一元一次方程0.5x+1=0 的解是一次函数y=0.5x+1 的图象与_的横坐标19如图，已知直线y=ax b，则关于x 的方程 ax 1=b 的解 x=_20一次函数y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则方程kx+b=x+

5、a 的解是_21一次函数y=2x+2 的图象如图所示，则由图象可知，方程2x+2=0 的解为_22一次函数y=ax+b 的图象过点（0， 2）和（ 3， 0）两点，则方程ax+b=0 的解为_23方程 3x+2=8 的解是 x=_，则函数 y=3x+2 在自变量x 等于_时的函数值是824一次函数y=ax+b 的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=0 的解是 x=_25观察下表，估算方程1700+150x=2450 的解是_x 的值12345671700+150x 的值185020002150230024502600275026已知 y 1 = x+1 ，y 2 =1-3x ，当 x 取何值

6、时， y 1 比 1322y 2 小 227计算：（ 4a 3b）?（ a 2b）28我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（22就能用图1或图 2 等图2a+b）（ a+b） =2a +3ab+b形的面积表示：（ 1）请你写出图 3 所表示的一个等式：_2（ 2）试画出一个图形，使它的面积能表示：2（ a+b）（ a+3b） =a +4ab+3b29如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，点A 、 B 在直线 l 上根据图象回答下列问题：（ 1）写出方程 kx+b=0 的解；（ 2）写出不等式 kx+b 1 的解集；（ 3）若直线 l 上的点 P（ m， n）在线段 AB

7、上移动，则 m、 n 应如何取值30当自变量x 的取值满足什么条件时，函数y= 2x+7 的值为 231如图，过A 点的一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B，则不等式02x kx+b 的解集是（）A x 1B x 0 或 x 1C0x 1Dx 132已知关于 A x2x 的一次函数y=kx+b （ k0）的图象过点（B x2C0x22，0），（ 0， 1），则不等式D 1x2kx+b 0 的解集是（）33当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数y=3x 8 的值满足 y 0（）A B xCxDxx=34已知函数 y=8x 11，要使 y 0，那么 x 应取（）A

8、B xCx0Dx 0x35如图， 已知直线y=3x+b 与 y=ax 2 的交点的横坐标为 2 是不等式 3x+b ax 2 的解集其中正确的个数是（2，根据图象有下列）3 个结论： a 0；b 0；xA 0B 1C2D336如图，直线y=ax+b 经过点（ 4， 0），则不等式ax+b0 的解集为_37如图，直线 y=kx+b 经过 A（ 2，1）和 B（ 3，0）两点，则不等式 3 2x 5 kx+b 的解集是_38如图所示，函数y=ax+b 和 a（ x 1） b 0 的图象相交于（1， 1），（ 2， 2）两点当 y1y2 时， x 的取值范围是 _39如图， 直线 y=ax+b 与直

9、线 y=cx+d 相交于点 （ 2，1），直线 y=cx+d 交 y 轴于点 （ 0，2），则不等式组 ax+b cx+d 2 的解集为 _ 40如图，直线y=kx+b 经过点（ 2， 1），则不等式0x 2kx+2b 的解集为_41一次函数y=kx+b 的图象如图所示，由图象可知，当x_时， y 值为正数，当x_时，y 为负数42如图，直线y=kx+b 经过 A （ 1，2）， B（ 2， 1）两点，则不等式x kx+b 2 的解集为_43如果直线y=kx+b 经过 A （ 2， 1）， B（ 1， 2）两点，则不等式xkx+b 2 的解集为：_44如图，直线y=kx+b 与 x 轴交于点（

10、 3， 0），且过 P（ 2， 3），则 2x 7 kx+b 0 的解集_45已知一次函数_y=ax b 的图象经过一、二、三象限，且与x 轴交于点（2， 0），则不等式ax b 的解集为46已知一次函数y=ax+b 0 的解集为_的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，O），则关于x 的不等式a（ x l ） b47如图，直线 y=ax+b 经过 A（ 2， 5）、B（ 3，0）两点，那么，不等式组2（ ax+b） 5x 0 的解集是_48已知函数 y1=2x+b 与 y2=ax 3 的图象交于点 P（ 2， 5），则不等式y1 y2 的解集是_49如图，直线 y=kx+b 经过 A

11、 （ 2，0）， B（ 2， 4）两点，则不等式y 0 的解集为_50已知点 P（ x， y）位于第二象限，并且yx+4 ， x、 y 为整数，符合上述条件的点P 共有6 个51作出函数y=2x 4 的图象，并根据图象回答下列问题：（ 1）当 2x4 时，求函数 y 的取值范围；（ 2）当 x 取什么值时， y 0，y=0 ， y 0；（ 3）当 x 取何值时， 4 y 252画出函数y=2x+1 的图象，利用图象求：（ 1）方程 2x+1=0 的根；（ 2）不等式 2x+1 0 的解；（ 3）求图象与坐标轴的两个交点之间的距离53用画函数图象的方法解不等式5x+4 2x+10 54画出函数y

12、=3x+12 的图象，并回答下列问题：（ 1）当 x 为什么值时， y 0；（ 2）如果这个函数 y 的值满足 6y6，求相应的 x 的取值范围55如图，直线y=x+1 和 y= 3x+b 交于点 A （ 2， m）（ 1）求 m、 b 的值；（ 2）在所给的平面直角坐标系中画出直线y= 3x+b ；（ 3）结合图象写出不等式 3x+b x+1 的解集是 _ 56如图，图中是y=a1x+b 1 和 y=a2x+b 2 的图象，根据图象填空的解集是_；的解集是_；的解集是_57在平面直角坐标系 x0y 中，直线 y=kx+b （ k0）过（ 1， 3）和（ 3， 1）两点，且与 x 轴、 y 轴

13、分别交于 A 、B两点，求不等式 kx+b 0 的解58用图象法解不等式5x1 2x+5 59（ 1）在同一坐标系中，作出函数y1= x与y2=x 2 的图象；（ 2）根据图象可知：方程组的解为_；（ 3）当 x _ 时， y2 0（ 4）当 x_时， y2 2（ 5）当 x _ 时， y1 y260做一做，画出函数y= 2x+2 的图象，结合图象回答下列问题函数y= 2x+2（ 1）随着 x 的增大， y 将_填 “增大 ”或“减小 ”）（ 2）它的图象从左到右_（填 “上升 ”或 “下降 ”）（ 3）图象与x 轴的交点坐标是_，与 y 轴的交点坐标是_的图象中：（ 4）这个函数中，随着 x

14、 的增大， y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（ 5）当 x 取何值时， y=0 ？（ 6）当 x 取何值时， y 0？（一次函数与方程不等式60 题参考答案：1一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为（1， 0），当 kx+b=0 时， x= 1故选 C2函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A （ m， 3）， 3=2m， m= ，点 A 的坐标是（ ， 3），不等式 2x ax+4 的解集为 x ；故选 A3 由一次函数的图象可知，此函数是减函数，一次函数y=kx+b 的图象与 y 轴交于点（ 0， 1），当 x 0 时，关于 x 的不等式 kx+b 1故选

15、 B4一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，b 0，a 0，把（ 2， 0）代入解析式 y=ax+b 得： 0=2a+b，解得： 2a= b= 2， a（ x1） b0， a（ x 1） b， a 0， x 1 ， x 1，故选 A5由图象可知，当x 1 时，直线 y1 落在直线 y2 的下方，故使 y1 y2 的 x 的取值范围是： x 1故选 C6两条直线的交点坐标为（1， 2），且当 x 1 时，直线 l2 在直线 l1 的下方，故不等式 k2x k1 x+b 的解集为 x 1故选 B7不等式 2x kx+b 0 体现的几何意义就是直线y=kx+b 上，位于直线 y=2x 上

16、方， x 轴下方的那部分点，显然，这些点在点 A 与点 B 之间故选 B8联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（1，2），在 5x5 的范围内；由于 y1 的函数值随 x 的增大而增大， y2 的函数值随 x 的增大而减小；因此当 x=1 时， m 值最大，即 m=2 故选 B9从图象上得出，当 y1 y2 时， x 2故选 B10方程 3x+9=1 的解，即函数y=3x+9 中函数值 y=1 时， x 的值一次函数 y=3x+9 的图象经过（， 1），即函数值是 1 时，自变量 x= 因而方程 3x+9=1 的解为 x=11根据图形知，当y=1 时， x=4，即 ax+b=1

17、时， x=4方程 ax+b=1 的解 x=412由图可知：当x=2 时，函数值为 0；因此当 x=0 时， ax+b=0 ，即方程 ax+b=0 的解为： x=213由直线224，与 x 轴、y 轴交于不同的两点 A 和 B，令 x=0，则 y=b，令 y=0，则 x= 2b， SAOB = ×2b =b解得： 2b2 且 b0，故答案为：2b2 且 b014方程的解为x= 2，当 x= 2 时 mx+n=0 ；又直线 y=mx+n 与 x 轴的交点的纵坐标是 0，当 y=0 时，则有 mx+n=0 ， x= 2 时， y=0 直线 y=mx+n 与 x 轴的交点坐标是（ 2，0）1

18、5 ax+b=0 的解为 x= 2，函数 y=ax+b 与 x 轴的交点坐标为（2， 0），故答案为：（ 2， 0）16从图象上可知则关于x 的方程 kx+b=0 的解为的解是x= 3，当 x 3 时， kx+b 0故答案为： x= 3， x 317根据题意，知点 P（ 2， 5）在函数 y=2x+b 的图象上， 5= 4+b，解得， b= 1；又点 P（ 2， 5）在函数 y=ax 3 的图象上， 5= 2a 3，解得， a=1；由方程 2x+b=ax 3，得 2x1=x 3，解得， x= 2；故答案是： x= 218. 0.5x+1=0 ， 0.5x= 1， x= 2，一次函数y=0.5x

19、+1 的图象与 x 轴交点的横坐标为： x= 2，故答案为： x 轴交点19根据图形知，当y=1 时， x=4 ，即 ax b=1 时， x=4 故方程 ax+b=1 的解 x=4 故答案为： 420一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象的交点的横坐标是3，故方程的解是： x=3故答案是： x=321由一次函数y=2x+2 的图象知： y=2x+2 经过点（ 1， 0），方程2x+2=0 的解为： x= 1，故答案为： x= 122一次函数y=ax+b的图象过点（0， 2）和（3， 0）两点，b= 2， 3a+b=0，解得：a=，方程ax+b=0可化为：x 2=0， x=323解方

20、程 3x+2=8 得到： x=2，函数 y=3x+2 的函数值是8即 3x+2=8 ，解得 x=2，因而方程3x+2=8 的解是 x=2即函数 y=3x+2 在自变量x 等于 2 时的函数值是8故填 2、 824一次函数y=ax+b 的图象与 x 轴交点的横坐标是2，一元一次方程ax+b=0 的解是： x= 2故填 225设 y=1700+150x ，由图中所给的表可知：当x=5 时， y=1700+150x=2450 ，方程1700+150x=2450 的解是 5故答案为： 526 y 1 比12y 2 小2， y 1 =x 3+1，y 2 =12-3xx1113 +1= （ -3x）-2=

21、 - x-232242两边都乘12 得， 4x+12=3-18x-24 ，移项及合并得22x=-33，解得 x=-1.5，当 x=-1.5 时， y1 比 1y 2 小 222227原式 =4a?a 8ab 3ab+6b?b=4a 11ab+6b2228（ 1）长方形的面积=长 ×宽，图，3 的面积 =（ a+2b）（2a+b） =2a +5ab+2b2222；故图 3 所表示的一个等式： （ a+2b）（2a+b） =2a +5ab+2b，故答案为：（ a+2b）（2a+b） =2a+5ab+2b22，长方形的面积 =长 ×宽 =（ a+b）（ a+3b），（ 2）图形面

22、积为： （ a+b）（ a+3b） =a +4ab+3b由此可画出的图形为：29函数与 x 轴的交点A 坐标为（ 2， 0），与 y 轴的交点的坐标为（0， 1），且 y 随 x 的增大而增大（ 1）函数经过点（ 2， 0），则方程 kx+b=0 的根是 x= 2；（ 2）函数经过点（ 0， 1），则当 x 0 时，有 kx+b 1，即不等式 kx+b 1 的解集是 x0；（ 3）线段 AB 的自变量的取值范围是： 2x2，当 2m2 时，函数值 y 的范围是 0y2， 则 0n230函数 y= 2x+7 中，令 y= 2，则 2x+7= 2，解得： x=4.5 31一次函数y=kx+b经过A

23、、B 两点，解得：k= ， b=3 故： y= ， 0 2x，解得：0x 1故选C32由于 x 的一次函数y=kx+b （ k0）的图象过点（不等式kx+b 0 的解集是x2故选 A2， 0），且函数值y 随x 的增大而增大，33函数 y=3x 8 的值满足y 0，即 3x 8 0，解得： x故选 C34函数 y=8x 11，要使 y 0，则 8x 11 0，解得： x故选 A 35由图象可知， a 0，故 正确； b0，故 正确；当 x 2 是直线 y=3x+b 在直线 y=ax 2 的上方，即 x 2 是不等式 3x+b ax 2，故 正确故选 D36由图象可以看出：当 x 4 时， y0

24、，不等式 ax+b0 的解集为 x 4，故答案为： x 437直线 y=kx+b 经过 A （ 2， 1）和 B（ 3， 0）两点，解得，不等式变为3 2x 5 x 3，解得 2 x 1，故答案为2 x 138函数 y=ax+b 和 a（ x 1） b 0 的图象相交于（1， 1），（ 2， 2）两点，根据图象可以看出，当 y1 y2 时， x 的取值范围是 x 2 或 x 1，故答案为： x 1 或 x239. 如图，直线 y=ax+b 与直线 y=cx+d 相交于点（ 2， 1），直线 y=cx+d 交 y 轴于点（ 0， 2），则不等式组ax+b cx+d 2 的解集为（0， 2）40由

25、直线 y=ax+b 与直线 y=cx+d 相交于点（ 2， 1），直线 y=cx+d 交 y 轴于点（ 0， 2），根据图象即可知不等式组ax+b cx+d 2 的解集为（ 0， 2），故答案为：（ 0， 2）41. 一次函数y=kx+b 的图象如图所示，由图象可知，当xx 3时， y 值为正数，当xx 3时，y 为负数42由图形知，一次函数y=kx+b经过点（3，0），（ 0， 2）故函数解析式为：y=x+2 ，令 y0，解得：x 3，令y 0，解得：x 3故答案为：x 3，x 343直线y=kx+b经过A （2， 1）和B（ 1， 2）两点，可得：，解得；则不等式组xkx+b 2 可化为x

26、x 1 2，解得：1x244直线 y=kx+b 与 x 轴交于点（3， 0），且过 P（ 2， 3），结合图象得：kx+b 0 的解集是：x 3， 2x 7 3， x 2， 2x 7kx+b 0 的解集是： 3x 2，故答案为：3x 245如右图所示：不等式ax b 的解集就是求函数y=ax b 0，当 y0 时，图象在x 轴上方，则不等式ax b 的解集为 x 2故答案为： x 246一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，b0， a 0，把（ 2， 0）代入解析式y=ax+b 得： 0=2a+b，解得： 2a= b，= 2， a（ x 1） b 0， a（x 1） b， a 0，

27、x 1， x 147把 A （ 2， 5）、 B（ 3， 0）两点的坐标代入y=ax+b ，得 2a+b= 5， 3a+b=0，解得： a=1， b=3解不等式组： 2（ x 3） 5x 0，得： 2 x 0故答案为： 2 x0 48由图象可知 x 2 时， y1 y2；故答案为x 249一次函数y=kx+b 的图象经过A、 B 两点，由图象可知：直线从左往右逐渐上升，即y 随又 A （ 2， 0），所以不等式y 0 的解集是x 2故答案为x 250已知点P（ x， y）位于第二象限，x 0，y 0，又 yx+4， 0y 4， x0，又 x、 y 为整数，当y=1 时， x 可取 3， 2，

28、1，当 y=2 时， x 可取 1， 2，当 y=3 时， x 可取 1x 的增大而增大，则 P 坐标为（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2，1），（ 2， 2），（ 3， 1）共 6 个故答案为： 651.当 x=0 时， y= 4，当 y=0 时， x=2，即 y=2x 4 过点（ 0， 4）和点（ 2，0），过这两点作直线即为 y=2x 4 的图象，从图象得出函数值随x 的增大而增大；（ 1）当 x= 2 时， y= 8，当 x=4 ， y=4，当 2x4 时，函数 y 的取值范围为： 8y4；（ 2）由于当 y=0 时， x=2 ，当 x 2 时， y 0，当 x=2

29、 时， y=0 ，当 x 2 时， y 0；（ 3）当 y= 4 时， x=0 ；当 y=2 时， x=3 ，当 x 的取值范围为： 0 x 3 时，有 4 y 252列表：描点，过（ 0， 1）和（， 0）两点作直线即可得函数y=2x+1 的图象，如图：（ 1）由图象看出当x= 时， y=0，即 2x+1=0 ，所以 x= 是方程 2x+1=0 的解；（ 2）不等式2x+1 0 的解应为函数图象上不在x 轴下方的点的横坐标，所以x是不等式2x+1 0 的解；（ 3）由勾股定理得它们之间的距离为53令 y1=5x+4 ， y2=2x+10 ，对于 y1=5x+4 ，当 x=0 时， y=4；当 y=0 时， x= ，即 y1=5x+4 过点（ 0， 4）和点（， 0），过这两点作直线即为y1=5x+4 的图象；对于 y2=2x+10 ，当 x=0 时， y=10 ；当 y=0 时， x= 5，即 y2=2x+10 过点（ 0， 10）和点（ 5，0），过这两点作直线即为y2=2x+10 的图象图象如图：由图可知当x2 时，不等式5x+4 2x+10