河北省安国市实验中学中考数学总复习第十二章一元二次方程第9课时根的判别式教案

1、一元二次方程第9课时：一元二次方程的根的判别式(二) 教学目标：1熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况.2、 学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明.3、 通过例题教学，渗透分类的思想. 教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围.教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax2+bx+c=0(0),当厶0时，有两个不相等的实数根；当厶=0时，有两个相等的实数根；当厶v0时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立对此的正确理解是本节课的难点可以把这个逆命题作为逆定理.教学过程：上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二

2、次方程ax2+bx+c=0(a工0),当厶0时，有两个不相等的实数根；当厶=0时，有两个相等的实数根；当0;如果方程有两个相等的实数根，则=0;如果方程没有实数根，则0, 8Pk -时，o方程有两个不相等的实数根.当8k+9 = 0j即k=-专时,方程有两个相等的实数根.9(3)当8k+90.即k爲吋，&2方程无实数根.本题应先算出“”的值，再进行判别注意书写步骤的简练清楚.练习1.已知关于x的方程x2+(2t+1)x+(t-2)2=0.t取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根？(2)方程有两个相等的实数根？(3)方程没有实数根?学生模仿例题步骤板书、笔答、体会.教师评价，纠正不精

3、练的步骤.假设二项系数不是2,也不是1,而是k,还需考虑什么呢？如何作答？练习2.已知：关于x的一元二次方程：kx +2(k+1)x+k=0有两个实数根，求k的取值范围.和学生一起审题(1) “关于x的一元二次方程”应考虑 到kz0. (2) “方程有两个实数根”应是有两个相 等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到0.由kz0且0确定k的取值范围.解：=2(k+1) -4k=8k+4.二当心冷且护时,原方程有两个实数根.学生板书、笔答，教师点拨、评价.例 求证：方程(吊+1)x2-2mx+(吊+4)=0没有实数根. 分析：将算出，论证0.-4(m+2)v0，即0.(m+1)x -2mx+(m

4、-4)=0，没有实根.本题结论论证的依据是“当0,方程无实数根”，在论证0,还是要证明0.(3)要证明0或p2时，方程x2-px+q=0的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定有没有实数根5、 下列方程中，有两个不相等的实数根的方程的个数是（）（1）0.5x2-0.3=x4x2-4，x+5=0（3）3x2-mx-仁0 （4）5x2-x+2=0A 1个B、2个C、3个D、4个6、 已知方程x2- x+- =0,则它的根的情况是（）A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D无法确定实数根的个数二、填空题（每题5分，共20分）1、当_ 时，方

5、程ax +bx+c=0（a丰0）有两个实数根；反之，当方程ax +bx+c=0（a丰0）有两个实数根时，必有_.2、元一次方程2x2-3x+4=0的根的判别式的值是-X2-=忑,方程的根的情况是3、兀一次方程A的根的判别式的值是,方程的根的情况是4、元一次方程24(x-2)-4(x-2)+1=0的根的判别式的值是,方程根的情况是不解方程,判断下列方程根的情况（每题7分，共56分）21、x +12x-14=023、(2x-1)+x(x+2)=025、4x -3x=(x+1)422、4x +13x+9=024、3(x-2)=x26、(2x+5) =x-158、5y(y-3)=-1选作题（每题10分，共20分，不计入总分）1、当m为何值时，方程8mf+（8m+1）x+2m=0,（1）有