河北省中国第二十冶金建设公司综合学校高中分校2016-2017学年高二数学下学期期中试题理

1、)121120,5xC.A28B.3233D.27)2rC A1B2Det1e3或(0)(8)(0)4)4)CA1B211)4)5 A 6 367 C.A0B.12D.3)8 A2016-2017学年河北省中国第二十冶金建设公司综合学校高中分校高二期中数学试卷（理科）、选择题47,中的 x 值为（4 分）数列个圆的颜色应是（）A. 黑色 B .V（4 分）给出下列三个类比结论.色 C 白色可3(a+b)2=a2+2ab+b2与(-+； )2类比，则有(一+ )2= +2 一？ + ;其中结论正确的个数是（）C.极小值-1,极大值 1D.极小值-2，极大值 2（4 分）复数一=（1-12 - i

2、 B . 2+iC. - 1 - 2i D.- 1+2i(ab)n=anbn与(a+b)n类比，则有(a+b)n=an+bn;loga(xy) =logaX+log制与 sin (a+B)类比，则有sin(a+B )=si nasinB ；2B-2C- D. 0 B.a3+b3v0 C. a2-b2v0 D.b+a018.(4 分)设 a, b R,若 a- |b| 0，则下列不等式中正确的是（419.( 4 分)复数._ _. 分别对应复平面上的点11 + 12的复数是( )A. B. -3-iC. 1+iD. 3+i20.( 4 分)已知函数 f (x)的导函数 f ( x) =ax2+b

3、x+c 的图象如图，贝 U f (x)的图象可二、解答题(共 3 道题，共 20 分)解答应写出演算步骤或证明过程.21.( 6 分)求证： +T0，得1vxv1,由 y =3- 3xv0，得 xv-1，或 x 1,函数 y=1+3x-x3的增区间是(-1,1),减区间是(-g,-1),(1,+8)函数 y=1+3x - x3在 x= - 1 处有极小值 f ( - 1) =1 - 3 -( - 1)3= - 1,函数 y=1+3x - x3在 x=1 处有极大值 f (1) =1+3 - 13=3.故选 A.【点评】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于 0 时的实

4、数 x 的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导【考点】F3:类比推理.9数的工具作用5复数 I;=()A. 2 - i B . 2+iC. - 1 - 2i D. 1+2i【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.3i_(l-3i)(l+i)=2-i1-i (li) (1+i)故选：A.【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义, 基础题.6某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排， 那么第 36 个圆的颜色应是（）A.黑色 B.白色 C.白色可能性大 D黑色可能性大【考点】F1:归纳

5、推理.【分析】把OOO看作一个整体，发现并利用周期性求解.【解答】 解：把OOO看作一个整体，这串符号以这个整体重复出现.由于 36=5X7+1，前 35 个中共出现 7X3=21 个白圆，7X2=14 个黑圆，接着是一个白圆. 故选 B.【点评】 解题的关键是找出图形的变化规律.这里的规律是周期性.7.给出下列三个类比结论. ( ab)n=anbn与(a+b)n类比，则有(a+b)n=an+bn; loga(xy) =logaX+logay 与 sin(a+B)类比，则有 sin (a+3) =si nasin3；3(a+b)2=a2+2ab+b2与(】+J2类比，则有(】+ )2= +2

6、】？ 一+；其中结论正确的个数是（）A. 0 B. 1C. 2 D. 3【解解：复数考查了推理能力与计算能力，属于【考点】6E:禾 U 用导数求闭区间上函数的最值.10解得 a=2 , 故选 A.【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幕运算性质，属于基础题.【分析】分别利用运算的法则： 利用乘方的运算法则； 利用三角函数的运算法则； 利 用幕的运算法则；逐个进行验证，判断每个小题的正误.【解答】解：根据乘方的运算法则知：（a+b）nzan+bn，不正确;根据三角函数的运算法则知：sin （a+3）* sinasinB,不正确;根据幕的运算法则知：（:+

7、j2= -2+2 ?一+；2,正确；故选 B.合情推理中的类比推将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对【点评】本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答.理是指依据两类数学对象的相似性,象上比较 联想、类推 猜测新的结论.结论的正确与否，必须经过证明.&已知1 为纯虚数，则实数a 的值为（A. 2【考A2:复数的基本概念.根据两个复数代数形式的乘除法法则花间要求的式子等于2-a=，且1+2a主0，由此求得实数 a 的值.【解答】解：已知 厂-=【分数，可得-：为纯虚数， 2 - a=0,且 1+2a【考点】6E:禾 U 用导数求闭区间上函数的最值.119.函数 f

8、(x)3+x2- 3x - 4 在0 ,2 上的最小值是（A.64T【考点】2J：命题的否定.12【分析】对 f (x)进行求导，利用导数研究函数的最值问题，注意要验证端点值与极值点 进行比较；3【解答】 解： f (x)+X2- 3x - 4 在定义域0 , 2上，32 f ( x) =x+2x - 3=( x- 1)( x+3),令 f ( x) =0,解得 x=1 或-3;当 Ovxv1 时，f ( x)v0, f ( x)为减函数；当 1vxv2 时，f( x) 0, f ( x)为增函数； f (x)在 x=1 上取极小值，也是最小值,min=f ( 1) =一 + 1 - 3- 4

9、=-,33故选 A;最小值是通过比较函数在(a, b)内所有极值与端点函数 f (a), f (b)比较而得到的, 这是容易出错的地方；10.若 a, b 只，且(a+i ) i=b+i，则( )A. a=1, b=1 B . a=- 1, b=1 C. a=1, b= - 1D. a= - 1, b= - 1【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出.【解答】解：a, b 尺且(a+i ) i=b+i ,则1+ai=b+i , b=- 1, a=1,故选：C.【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.11.命题

10、P：自然数 a, b, c 中恰有一个偶数，则其否定？P 为( )A. a, b, c 都是奇数B. a, b, c 都是偶数C. a, b, c 中至少有两个偶数D. a, b, c 中至少有两个偶数或都是奇数【点评】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值,求函数在闭区间a , b上的最大值与13【分析】根据命题的否定的定义，即可得到结论.【解答】解：根据命题的否定的定义，可得命题P 否定?P 为：a, b, c 中至少有两个偶数或都是奇数，故选：D.【点评】 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础，要求熟练掌握量词之间的关系.12 .复数一(i 是虚数单位)的实部是(1+211119A

11、.B. C . i D.-5555【考点】A2:复数的基本概念.【分析】直接由复数的除法运算化简为a+bi解:m 故选：D.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，共轭复数，是基础题.13.在复平面内，复数 6+5i , 2+3i 对应的点分别为 A, B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是( )A. 4+8i B . 8+2i C . 2+4i D . 4+i【考点】9F:向量的线性运算性质及几何意义.【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A (6, 5), B ( 2, 3),确定中点坐标为 Cz/jpQ(2, 4)得到答案.【解答】 解：两个复数对应的点的坐标分别为

12、A ( 6, 5), B ( 2, 3),则其中点的坐标为 C (2, 4),故其对应的复数为 2+4i .故选 C.【点评】本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式.求解此类问题要能够灵活准确的对复(a, b R)的形式，则实部可求.-2-1 2=-i1 1.复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的14平面内的点的坐标与复数进行相互转化.1514.由直线 x= -, x= ,y=0 与曲线 y=cosx 所围成的封闭图形的面积为（）33A.B. 1C.D.-22 *【考点】6G 定积分在求面积中的应用.【分析】为了求得与 x 轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为

13、 与 ,cosx 即为被积函数.33【解答】 解：由定积分可求得阴影部分的面积TT托_S= |. cosxdx= 一曲 冷=）=,: 疋疋33所以围成的封闭图形的面积是一.故选 D.解能力，化归与转化思想、考查数形结合思想，属于基础题.15.用数学归纳法证明12+ 32+ 52+ (2n - 1)2=厶 n (4n2- 1)过程中，由n=k 递推到 n=k+1时，不等式左边增加的项为()2 2 2 2A.( 2k)B.( 2k+3) C.( 2k+2) D.( 2k+1)【考点】RG 数学归纳法.【分析】可从证题的第二步起，假设 n=k 时等式成立（写出等式），去证明 n=k+1 时，等式成立

14、（写出等式），观察即可.【解答】 解：用数学归纳法证明12+32+52+ (2n- 1)2= n ( 4n2- 1)的过程中,第二步，假设 n=k 时等式成立，即 12+32+52+ (2k - 1)2=._k ( 4k2- 1),【点评】本小题主要考查定积分的简单应用、定积分、导数的应用等基础知识，考查运算求1622222丄22那么，当 n=k+1 时，1 +3 +5 + + (2 k - 1) + (2 k+1) =._k (4k - 1) + (2 k+1), 故选：D.【点评】 本题考查数学归纳法，掌握用数学归纳法的证题步骤与思路是关键，属于中档题.16.从4 台甲型和 5 台乙型电视

15、机中任意取出 3 台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A. 140 种B. 84 种 C. 70 种 D. 35 种【考点】D2:分步乘法计数原理.【分析】本题既有分类计数原理也有分步计数原理.【解答】 解：甲型 1 台与乙型电视机 2 台共有 4?C52=40;甲型 2 台与乙型电视机 1 台共有 G2?5=30;不同的取法共有 70 种故选 C【点评】注意分类计数原理和分步计数原理都存在时，一般先分类后分步.17.卜列求导运算止确的是（）33(X+)=1 +B.1 A.(log2X) 4 xln2 *C.(3x)=3xlog3e D.(x2cosx) = 2xsin

16、x【考点】63:导数的运算.【分析】由导数的运算法则逐个选项验证可得.【解答】解：选项 A（ X+，） =1-厶，故错误；T 戈亠*选项 B,（ log2X），=J，故正确；xln2选项 C,（ 3X） =3Xln3，故错误；选项 D,（ x2cosx） =2xcosx x2sinx，故错误.故选：B【点评】 本题考查导数的运算，属基础题.等式左边增加的项是（2k+1)1718.设 a, b R,若 a |b| 0，则下列不等式中正确的是（）A. ba0 B.a3+b3v0 C. a2b2v0 D.b+a0【考点】71：不等关系与不等式.【分析】由题意可以令 a=1, b=0 分别代入 A,

17、B, C, D 四个选项进行一一排除.18【解答】 解：利用赋值法：令 a=1, b=0b- a=- 1v0，故 A 错误；a3+b3=10,故 B 错误；a2- b2=10，故 C 错误；排除 A, B, C,选 D.【点评】此题利用特殊值进行代入逐一排除错误选项，方法简洁、直观，此题为基础题.19.复数;分别对应复平面上的点P、Q,则向量厂对应的复数是( )A. B. -3-iC. 1+iD. 3+i【考点】A5:复数代数形式的乘除运算；A4:复数的代数表示法及其几何意义.【分析】禾 U 用复数的乘除运算化简复数，求出对应的点，得到向量的坐标，则答案可求.【解解:z2=2-i3=2+i.

18、P (- 1, 0), Q (2, 1), 则二一.向量 i 对应的复数是 3+i .故选 D.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,础题.考查了复数的20.已知函数 f (x)的导函数 f (x) =ax2+bx+c 的图象如图，则 f (x)的图象可能是()19【分析】根据导数与原函数单调性间的关系判断： 导数大于零则该函数为增函数， 导数小于z*零则该函数为减函数.= V、【解答】解：根据导数与原函数单调性间的关系：从左到右分成三部分，第一部分导数小于零，第二部分导数大于零，第三部分导数小于零，y则相应的，第一部分原函数为减函数， 第二部分原函数为增函数， 第三部分原函数为减函数；满足题意只有 D.故选 D