北师版九年级数学一元二次方程导学案

1、第1课时 一元二次方程【学习目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。2、了解一元二次方程的解或近似解。3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为（a、b、c、为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。（1）定义解释：一元二次方程是一个整式方程；只含有一个未知数；并且未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。（2）（a、b、c、为常数，）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。（3）在（）中，a，b，c通常表示已知数。 (4) 强调（）2、一元二次方程的

2、解：当某一x的取值使得这个方程中的的值为0，x的值即是一元二次方程的解。【经典例题】例1、下列方程中，是一元二次方程的是 ； ； ； ； ； ； ；例2、（1）关于x的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m_时，是一元二次方程，当m_时，是一元一次方程. （2）如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a_.（3）关于x的方程是一元二次方程吗?为什么？例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2x+1=0 (2) 5x2+1=6x (3)(x+1)2=2x (4)例4、（1）某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元

3、，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（ ）A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9（2）某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为_.例5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，那么花边有多宽?（列出方程）例6、如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?【练习】一、选择题1、下列关于x的方程：1.5

4、x2+1=0；2.3x2+1=0；3.4x2=ax(其中a为常数)；2x2+3x=0； =2x；中，一元二次方程的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、42、方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是（ ）A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x5=0D.x2+5=03、一元二次方程7x22x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ）A.7x2,2x,0B.7x2,2x，无常数项C.7x2,0,2xD.7x2,2x,04、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（ ）A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.a+b+c=0 D.abc=0二、填空题1、将化为一般形式为

5、_，此时它的二次项系数是. _，一次项系数是_，常数项是_。2、如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为_.3、已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_.4、某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为x，则方程为_.5、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_.三、解答题1、某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？【课

6、后作业】一、填空题1、方程5(x2x+1)=3x+2的一般形式是_，其二次项是_，一次项是_，常数项是_.2、若关于x的方程是一元二次方程，这时a的取值范围是_3、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_.二、选择题1、下列方程中，不是一元二次方程的是 ( )A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0 C.5x2+4=0 D.3x2+(1+x) +1=02、方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是 ( )A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0 C.x2+5x5=0 D.x2+5=03、一元二次方程的二次项、一次项

7、、常数项依次是 ( )A.7x2,2x,1 B.7x2,2x，无常数项 C.7x2,0,2xD.7x2,2x,-44、方程x2=()x化为一般形式，它的各项系数之和可能是 ( )A.B.C.D.5、若关于x的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次项系数是ac，则常数项为 ( )A.mB.bdC.bdmD.(bdm)6、若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是 ( )A.2B.2C.0D.不等于27、若x=-1是方程ax2+bx+c=0的解，则 ( )A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.-a+b+c=0D.abc=0第2课时 一元二次方程（配方法）【学习目标】

8、1、会用开平方法解形如的方程。2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。3、经历列解方程解决实际问题的过程，体会转化的数学思想，增强数学应用意识和能力。【知识要点】1、直接开平方法解一元二次方程：（1） 把方程化成有一边是含有未知数的完全平方的形式，另一边是非负数的形式，即化成的形式（2） 直接开平方，解得2、配方法的定义：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。3、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）利用配方法解一元二次方程时，如果中a不等于1，必须两边同时除以a，使得二次项系数为1.（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为

9、常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。【经典例题】例1、解下列方程：（1）x2=4 （2）(x+3)2=9 例2、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2 （2）x2+8x+=(x+ )2（3）x212x+=(x )2例3、用配方法解方程（1）x2+4x5=0 （2） （3） 例4、请你尝试证明关于x的方程，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。【经典练习】一、填空题1、若x2=225，则x1=_,x2=_.2、若9x225=0，则x1=_,x2=_.3、填写适当的数使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2 x2_x

10、+1=(x1)2 x2+4x+_=(x+_)24、为了利用配方法解方程x26x6=0，我们可移项得_，方程两边都加上_，得_，化为_.解此方程得x1=_，x2=_.二、选择题1、方程5x2+75=0的根是 （ ）A.5 B.5 C .±5 D.无实根2、方程3x21=0的解是 （ ）A.x=± B.x=±3 C.x=± D.x=±3、一元二次方程x22xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+14、用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（ ）A.加

11、B.加C.减D.减5、已知xy=9，xy=3，则x2+3xy+y2的值为（ ）A.27B.9C.54D.18三、计算题（用配方法解下列方程） （1） （2）(3)x2+5x1=0 (4)2x24x1=0 (5) x26x+3=0 (6)x2x+6=0（7） （8）（9） （10）第3课时 一元二次方程（公式法）【学习目标】1、学会一元二次方程求根公式的推导2、理解公式法，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。3、经历一元二次方程的求根公式的探索过程，体会公式法和配方法的内在联系。【知识要点】1、复习用配方法接一元二次方程的步骤，推导出一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程其中，由配方法有

12、，（1）当时，得；（2）当时，一元二次方程无实数解。2、公式法的定义：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。3、运用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤：（1）必须把一元二次方程化成一般式，以明确a、b、c的值；（2）再计算的值：当时，方程有实数解，其解为：；当时，方程无实数解。【经典例题】例1、推导求根公式：（）例2、利用公式解方程：（1） （2） （3） （4）例3、已知a，b，c均为实数，且b1(c3)20，解方程例4、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x1与B=3x22相等吗？例5、一元二次方程(m1)x23m2x(m23m4)0有一根为零，求m的值及另一根【经典练习】

13、1、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是 （ ）A.x1、2= B.x1、2=C.x1、2= D.x1、2=2、方程x2+3x=14的解是 （ ）A.x=B.x= C.x= D.x=3、下列各数中，是方程x2(1+)x+=0的解的有 ( )1+ 1 1 A.0个B.1个C.2个D.3个5、若代数式x26x5的值等于12，那么x的值为( )A1或5B7或1C1或5D7或16、关于x的方程3x22(3m1)x2m15有一个根为2，则m的值等于( )A2BC2D7、当x为何值时，代数式2x27x1与4x1的值相等?9、用公式法解下列各方程（1）x2+6x+9=7 （2）（3） （4

14、） （5） （6）（7） （8）  （9） （10） （11） （12）【课后作业】1、方程(x5)26的两个根是( )Ax1x25 Bx1x25Cx15，x25Dx15，x25 2、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为_，确定_的值，当_时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=_求得方程的解.3、当x为何值时，代数式2x27x1与x219的值互为相反数?4、用公式法解下列方程：（1） （2）（3） （4） （5） （6）第4课时 一元二次方程（分解因式法）【学习目标】1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2、会用分解因式（提公因式

15、法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。3、会根据题目的特点灵活的选择各种方法解一元二次方程。【知识要点】1、 分解因式法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。2、分解因式法的理论依据是：若，则或3、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：将方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。【典型例题】例1、用分解因式法解下列方程（1） （2）（3） （4）

16、 （5） （6）（7） （8）(x1)24(x1)210例3、2是方程x2+bx1=0的一个根，则b=_，另一个根是_.【经典练习】选择题1、方程3x2=1的解为（ ）A.±B.±C.D.±2、2x(5x4)=0的解是（ ）A.x1=2，x2=B.x1=0，x2= C.x1=0，x2=D.x1=，x2=3、下列方程中适合用因式分解法解的是（ ）A.x2+x+1=0B.2x23x+5=0C.x2+(1+)x+=0D.x2+6x+7=04、若代数式x2+5x+6与x+1的值相等，则x的值为（ ）A.x1=1，x2=5B.x1=6，x2=1C.x1=2，x2=3D.x=

17、15、已知y=6x25x+1，若y0，则x的取值情况是（ ）A.x且x1B.x C.xD.x且x6、方程2x(x+3)=5(x+3)的根是（ ）A.x= B.x=3或x= C.x=3 D.x=或x=37、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2x2)(3x4)=0 22x=0或3x4=0B.(x+3)(x1)=1 x+3=0或x1=1C.(x2)(x3)=2×3 x2=2或x3=3D.x(x+2)=0 x+2=08、方程ax(xb)+(bx)=0的根是A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2= C.x1=a,x2=D.x1=a2,x2=b29、若一元二次方程(m2)x2+3(m

18、2+15)x+m24=0的常数项是0，则m为（ ）A.2B.±2C.2 D.10三、解下列关于x的方程(1)x212x0； (2)4x210；(3)(x1)(x3)12； (4)x24x210；(5)3x22x10； (6)10x2x30；(7)4(3x+1)2-9=0 (8) 5(2x-1)=(1-2x)(x+3)【课后作业】一、选择题1、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根x= B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- 2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）A.x=1或x=-2 B.必须x=1

19、C.x=2或x=-1 D.必须x=1且x=-23、若方程(x-2)(3x+1)=0，则3x+1的值为（ ）A. 7 B. 2 C. 0 D. 7 或04、方程5x(x3)3(x3)解为( )Ax1，x23 Bx Cx1，x23Dx1，x235、方程(y5)(y2)1的根为( )Ay15，y22By5Cy2D以上答案都不对二、用因式分解法解下列方程： (1)t(2t1)3(2t1)； (2)y27y60； (3)y2152y (4)(2x1)(x1)1第5课时 十字相乘法 【学习目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q的二次三项式分解因式；2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的

20、表达能力；3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质.【知识要点】1能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q 的二次三项式分解因式.2把x2 + px + q分解因式时，准确找出a、b，使a·b= q；a + b = p.【教学过程】一、复习引新利用公式计算：(1) (2) (3) (4)二、探索新知1、观察与发现: 将多项式的乘积化为一个二次三项式,这是整式的乘法。反过来可得 x2 +(a + b)x + ab =(x + a)(x + b).将一个二次三项式化成整式乘积形式，这是分解因式.2、体会与尝试：试一试 因式分解: x2 + 4x + 3 ；x

21、2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1)，用十字交叉线表示: x +3 x +1 3x + x = 4x定义：利用十字交叉线分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.拆一拆 将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）： 6= ； 12= ； 24= ； -6= ； -12= ； -24= .【典型例题】例1、把分解因式。 例2 把分解因式。 例3、把分解因式。 例4 把分解因式注意：要先把一元二次方程化为一般形式，且二次项系数要化为正数；常数项太大时要进行因数分解，以确定出应拆解的那两个数是什么。二、用“十字相乘法”解某些特殊的一元二次方程例2 解方程： 解： 成

22、功的关键【经典练习】练习一 用“十字相乘法” 把以下多项式分解因式：(1) = (2) = （3）= （4） （5） （6） （7） （8） 总结：（1）当二次项系数是正数时，如果常数项是正数，必须拆成同号两个数相乘：一次项系数为正则拆成两个数同为正，一次项系数为负则拆成两个数同为负。（2）当二次项系数是1时，如果常数项是负数，拆成异号两个数相乘：这两个数绝对值之差的绝对值正好是一次项系数的绝对值。（3）不是所有二次三项式都能“十字相乘法” 进行因式分解，只是对某些特殊的多项式较为方便。如不能用“十字相乘法” 进行分解。练习二 解下列一元二次方程：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（

23、7） （8） （9） （10） （11） （12）【课后作业】一、把以下各式分解因式：1、 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、8、； 9、 10、； 11、； 12、二、用十字相乘法解方程.1）； 2）； 3）； 4） 5）； 6）第6课时 根与系数的关系(韦达定理)【学习目标】1、 使学生会运用根与系数关系解题2、 对一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培养分析问题和解决问题的能力【知识要点】1、一元二次方程的判别式：，（1）当时，方程有两个不相等的实数根，；（2）当时，方程有两个相等的实数根，；（3）当时，方程无实数解。2、一元二次方程根与系数关系的推导：对于一元二次方程其中，设

24、其根为，由求根公式，有，3、常见的形式： （1） 【典型例题】例1 当m分别满足什么条件时，方程2x2-(4m+1)x +2m2-1=0,（1）有两个相等实根；（2）有两个不相实根；（3）无实根；(4)有两个实根.例2、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。例3、已知方程的根是x和x，求下列式子的值： （1） + （2）例4、已知关于x的方程3x2-mx-2=0的两根为x1 ，x2，且 ，求 m的值； 求x12+x22的值.例5、已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？【经典练习】一、选择题1、方程的根的情况是（ ）

25、A 、有两个不相等的实数根  B、有两个相等的实数根  C、 没有实数根 D、 与k的取值有关2、已知关于x的一元二次方程的两根互为倒数，则k的取值是( ). A、 B、 C、 D、03、设方程的两根为和，且,那么q的值等于(  ). A、 B、-2 C、 D、4、如果方程的两个实根互为相反数，那么的值为（ ） A、0 B、1 C、1 D、±1二、填空题1、已知方程的两个根分别是x和x，则= _，= _ 2、已知方程的两个根分别是2与3，则 ， 3、已知方程的两根之差为5，k=  4、已知方程x2-12x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m=

26、 三、简答题1、讨论方程的根的情况并根据下列条件确定m的值。（1）两实数根互为倒数 （2）两实数根中有一根为1。2、求证：不论k取什么实数，方程一定有两个下相等的实数根？3、已知方程的一个根是2，求另一个根及c的值。4、已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值：（1）（x+2）（x+2） （2）5、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数.【课后作业】1、如果-5是方程5x2+bx-10=0的一个根，求方程的另一个根及b的值.2、设关于x的方程 的两实数根的平方和是11 ，求k的值。3、设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：  第

27、7课时 列方程解应用题【学习目标】 1学会分析具体问题中的数量关系，建立数学模型并解决实际问题 2加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养【知识要点】1、 一元二次方程的解法：配方法；公式法；十字相乘法2、 列方程解应用题的一般步骤：（1） 要读懂题目中的关键词以及所涉及的运算；（2） 用字母x表示未知数，并准确的用含有x的代数式表示题目中涉及的量；（3） 努力找出相等关系，列出方程并求出其根；（4） 结合实际情况选择恰当的根。【典型例题】例1、台门中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计现有三位学生各设计了一种方案（图纸

28、如下所示），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？甲方案图纸为图1，设计草坪总面积540平方米解：设道路宽为米，根据题意，得答：本方案的道路宽为 米乙方案图纸为图2，设计草坪总面积540平方米解：设道路宽为米，根据题意，得答：本方案的道路宽为 米丙方案图纸为图3，设计草坪总面积570平方米解：设道路宽为米，根据题意，得例2、某乡产粮大户，1995年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，1997年粮食产量上升到60.5吨求平均每年增长的百分率例3、有一件工作，如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需几天完成?例4、某商店将每件进货价为8元的商品按每

29、件10元出售，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？例5、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。【经典练习】1、要做一个高是8，底面的长比宽多5，体积是528的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？2、某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.

30、6万元，求这两个月的平均增长率.3、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？【课后作业】1、若两个连续正整数的平方和为313，求这两个连续正整数。2、一块面积是600m2的长方形土地，它的长比宽多10m，求长方形土地的长与宽。3、舟山市按“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为1995年的社会总产值，可视为1）第8课时 一元二次方程（综合）【学习目标】

31、3、 复习一元二次方程整章的知识，对该章的内容有整体的掌握4、 进一步掌握解一元二次方程的各种方法，并会灵活运用5、 加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养【知识要点】1、 一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为（a、b、c、为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。2、 用配方法解一元二次方程3、 用公式法解一元二次方程（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，一元二次方程无实数解4、 用分解因式法解一元二次方程：把方程变形为，则或5、 列一元二次方程解实际问题，灵活运用各种方法解一元二次方程【典型例题】例1、将方程5

32、x2+1=6x化为一般形式为_.其二次项是_，一次项系数为_，常数项为_.例2、方程，当_时，方程为一元二次方程；当_时，方程为一元一次方程。例3、一元二次方程x22xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+1例4、用恰当的方法解一元二次方程（1）3x210x+6=0 （2）3x(23x)=1 （3） （4）(2x+1)2+3(2x+1)+2=0 例5、若，且，试求的值？例6、如右图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分

33、种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？例7、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 【经典练习】一、填空题1、将方程5x2+1=6x化为一般形式为_.其二次项是_，一次项系数为_，常数项为_.2、如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a_.3、填写适当的数使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2 x2_x+1=(x1)2 x2+4x+_=(x+_)24、当_ 时，

34、一元二次方程有一个根是05、已知两个数的差是,积是48,则这两个数是、6、方程x216=0，可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一元一次方程_或_，分别解得：x1=_,x2=_.7、一矩形舞台长a m，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_ m远的地方.二、选择题1、若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是 （ ）A.2 B.2 C.0 D.不等于22、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则 （ ）A.a+b+c=1B.ab+c=0C.a+b+c=0D.abc=03、2x22x+1的值（）A 恒大于0B恒小于0C恒等于0D 可能大于0,也可能小于

35、04、已知xy=9，xy=3，则x2+3xy+y2的值为（ ）A.27B.9C.54D.185、方程5x2+75=0的根是 ( )A.5B.5 C.±5D.无实根6、若一元二次方程无实数根，则k的最小整数值是（ ） A.-1B.2 C.3 D.4三、用恰当的方法解一元二次方程(1)x2+5x1=0 (2)2x24x1=0(3) 3(y1)2=27 (4) 3(y1)2=27 (5) (6)四、解应用题1、某省为解决农村饮水问题，省财政投资20亿元给各市改水工程予以一定比例补助。2008年，A市在省补助基础上投入600万元，计划以后两年以相同增长率投资，到2010年，该市投资1176万

36、元。（）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（）2008到2010年A市共投资多少万元？2、某项工程需要在规定日期内完成。如果由甲去做，恰好能够如期完成；如果由乙去做，要超过规定日期3天才能完成。现由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在规定日期完成。求规定的日期。【课后作业】1、如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a_2、方程3x28=7x化为一般形式是_，a=_,b=_, c=_,方程的根x1=_,x2=_3、如果x=1是方程2x23mx+1=0的一个根，则m= ，另一个根为 4、若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是_.5、有一张长40厘米、宽30

37、厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是_6、用适当的方法解方程 （1） （2）（3） （4）7、如图，在ABC中，B=90°点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PBQ的面积等于8 cm2. 一元二次方程检测一、填空题1、方程(x1)(2x+1)=2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 .2、关于x的方程是(m21)x2+(m1)x2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.3、方程的根是 .4、当= 时，方程有一根是0