2012高中数学 2-4第2课时课后练习同步导学 新人教A版必修5

1、第2章 2.4 第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1设数列an为等比数列，则下面四个数列：an3；pan(p为非零常数)；an·an1；anan1，其中是等比数列的有_个()A1 B2C3 D4解析：对于，因为3q3(常数)，所以an3是等比数列；对于，因为q(常数)，所以pan是等比数列；对于，因为q2(常数)，所以an·an1是等比数列；对于，q1时，因为q(常数)anan1是等比数列，若q1，anan10，不是等比数列，故选C.答案：C2等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5>a2，则an()A(2)

2、n1 B(2)n1C(2)n D(2)n解析：a58a2a2·q3q2a5>a2a5>0>a2a1>0an(2)n1，故选A.答案：A3等比数列an中，a312，a2a430，则a10的值为()A3×105 B3×29C128 D3×25或3×29解析：a2，a4a3q，a2，a412q.12q30.即2q25q20，q或q2.a10a3·q712×73×25或a1012×273×29.故选D.答案：D4已知等比数列an满足an>0，n1,2，且a5·a2

3、n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析：由a5·a2n522n(n3)得an222n，又an>0，则an2n，log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5在等比数列an中，a3a5a7a9a11243，则的值为_解析：由等比数列的性质知a3a11a5a9a72得a75243，a73，而a7a11a92，a73.答案：36已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为_解析：方法一：a1a21

4、45，b221×44，且b2与1,4同号，b22，2.5.方法二：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，13d4，d1，a12，a23.q44.q22.b2q22.2.5.答案：2.5三、解答题(每小题10分，共20分)7已知数列an的前n项和Sn2an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式证明：Sn2an1，Sn12an11，Sn1Snan1(2an11)(2an1)2an12an.an12an.又S1a12a11，a110.由式可知，an0，由2知an是等比数列，an2n1.8(1)有四个实数，前三个数依次成等比，它们的积是8，后三个数依次成等差，它们的积为80，求出这四个

5、数(2)有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1,1,4,13，则成等差数列，求这四个数解析：(1)由题意设此四数为，b，bq，a，则有解得或，所以这四个数为1，2,4,10或，2，5，8.(2)设这四个数分别为a、aq、aq2、aq3，则a1，aq1，aq24，aq313成等差数列，据题意.整理得，解得.因此所求四个数为3,6,12,24.尖子生题库9(10分)若an是公差d0的等差数列，bn是公比q1的等比数列，已知a1b11，且a2b2，a6b3.(1)求d和q；(2)是否存在常数a，b，使对一切nN*都有anlogabnb成立？若存在求出a、b的值，若不存在，请说明理由解析：(1)由题意得，解得d3，q4.(2)假设存在常数a，b，由an3n2，bn4n1，