协同进化下品牌的竞争与合作

1、协同进化下品牌的竞争与合作尉磊问题一1、 摘要问题一研究单一品牌生态系统的协同进化情况。对这类问题适合假设个体数量足够大使得其能看成连续可微的，从而用微分方程建立模型。在假设固有增长率为非零常数的情况下建立了logistic模型，通过分离变量给出解析解，之后绘出了品牌成长速度曲线和品牌物种数量演化曲线。从品牌物种数量演化S型曲线形象的归纳出了品牌发展的延缓初期、 加速增长期、减速增长期、稳定期四个阶段，并通过计算给出了进入四个阶段的条件。最后通过假设原固有增长率为时间的线性减函数对模型进行了改进： 这使得模型能更好的描绘现实，具体地表现是给出了品牌灭亡的条件。 2、 问题重述单一品牌的生态系统

2、直接与环境产生物质、能量和信息商务交流，品牌个体适应环境变化，经历诞生、成长、成熟、衰退和死亡的生命进化过程，最终会形成物种个体数量的某一均衡。题目要求建立一个数学模型刻画单一品牌的生态系统的协同进化规律，并且建立品牌成长速度曲线和品牌物种数量演化曲线。同时分析归纳出品牌发展的四个阶段并进一步说明各阶段的特征和条件。最后引入“生灭”过程，要求改造模型并给出品牌消亡的条件。三、假设与符号引入假设： (1) 品牌物种数量随时间的变化函数是可微的； （2) 单一品牌的生态系统是孤立的，即不出现净迁出和净迁入。 （3） 增长率是品牌物种数量的线性减函数，物种数量为零时的增长率为常数。符号引入： (1)

3、 代表品牌物种数量； （2）是品牌的增长率； （3）为固有增长率，为最大品牌个体容量。、均为大于零的常数。4、 建模与求解根据假设品牌的增长率 建立 Logistic模型： （A）用分离变量法易得，= 据此画出和： 1、 图说明品牌物种数量随时间先增大，在时达到最大值，之后递减，当时=0.2、图能清楚地显示出品牌发展的四个阶段： 延缓初期，该阶段可看为品牌刚开始发展，增长速度还很慢，几乎趋于零 。设一个很小的量（>0),使得，解出条件，0<t<时，品牌处于延缓初期； 加速增长期，该阶段品牌增长的越来越快，直至最快增长率，>0,且>0,反应在曲线上为下凸，此阶段；减

4、速增长期，品牌在该阶段仍在增长但增长的越来越慢，为了对称，不妨设同样的，使得。在此阶段>0， <0,该阶段末满足<,条件为<t;稳定期，在该阶段品牌和在第一阶段一样增长率几乎趋于零，条件满足t> 5、 模型的改进在上面的模型A中，假设，其中视为常数。但实际上固有增长率是随着时间的推移而逐渐减小的，这里假设固有增长率是时间的线性递减函数：。其中m,为大于零的常数。则模型改进为： B 由分离变量法得：令，由等式分析易知，在改进后的模型B中品牌灭亡的条件为。正验证了题目开头的主旨“在一定区域内，和生物一样，没有一个品牌或单个组织能够单独长期生存。”问题二1、 摘要这是个

5、由两物种及周围环境构成的生态系统协同进化问题。两品牌在满足logistic率的情况下也互相影响着，这启发我们在问题一的基础上给微分方程加入“互相影响因子”即可，仍属微分方程模型： 只不过在该问题的后续讨论中不需要具体求解，而是要用到对平衡点的稳定性分析得出系统进化的四种型态所需条件： 完全竞争替代型态达成的条件：0<<1,>1.Or >1,0<<1; 部分竞争替代型态达成的条件：0<,<1; 部分竞争共存型态达成的条件：<0,0<<1 Or 0<<1,<0; 完全独立共存型态达成的条件：<0,<0.

6、2、 问题重述对每一个品牌个体而言，生活在它周围的其他品牌个体或组织连同社会环境构成了其生存的外部环境，一个品牌直接或间接依靠其他品牌而存在，竞争是品牌生态系统中品牌之间相互作用的一种重要方式。题目要求建立在只有两个竞争品牌构成的品牌生态系统中，竞争性品牌生态系统协同进化模型；并分析给出系统进化的四种型态(完全竞争替代、部分竞争替代、部分竞争共存、完全独立共存)达成的条件。 完全竞争替代型态达成的条件：0<<1,>1.Or >1,0<<1; 部分竞争替代型态达成的条件：0<,<1; 部分竞争共存型态达成的条件：<0,0<<1 O

7、r 0<<1,<0; 完全独立共存型态达成的条件：<0,<0.3、 假设与符号引入假设： （1） 品牌物种数量随时间的变化函数是可微的； （2） 两品牌的固有增长率、最大容量均为非零常数； （3）一品牌对另一品牌的影响与自身数量成正比。 （4）两品牌之间总是互相影响，不存在互不影响时期。符号引入： （1） 、分别代表品牌甲、品牌乙的个体数； （2） 、代表品牌甲、品牌乙的固有增长率； （3） 、代表品牌甲、品牌乙的最大容量； （4） 表示单位数量乙对甲的影响是单位数量甲对自身的影响的倍；表示单位数量甲对乙的影响是单位数量乙对自身的影响的倍。4、 建模与求解得微分方程组 (C)其中、为正代表反影响(存在竞争），为负代表正影响。由假设，二者不为零。首先令方程组C中两个式子均等于零得到4个平衡点： （，0） （0，） （0，0)对平衡点进行稳定性分析，（，0） 稳定条件为<1,>1; （0，） 稳定条件为>1,<1; 稳定条件为<1,<1; （0，0)不稳定。综上可得出： 完全竞争替代型态达成的条件：0<<1,>1.Or &g