压力型锚索锚固段应力分布规律研究

1、 压力型锚索锚固段应力分布规律研究赵树光河海大学岩土工程研究所,南京 (210098摘 要:本文结合弹性力学理论基础,开展对压力型锚索的锚固段的剪应力分布状态的研究,作进一步推导分析,通过对比分析,得出一些有意义的结论,最后指出了仍然存在的问题以及需要改进的工作。关键词:预应力锚索;应力分布;锚固段;数值模拟1. 前言作为岩土工程的一个重要组成部分,岩土锚固技术随着经济的发展已经逐步取得了重大进展。新材料,新工艺的不断出现推进了岩土锚固技术的进步。关于岩土锚固技术的理论也层出不穷,但大体上可以归结为两部分1:(1锚固段力学传递机理 (2加固效应 在力学传递机理方面已经有了大量的研究成果,国内尤

2、春安,董燕君针对锚固段力学传递机理从不同层面开展了分析,取得了比较理想的成果,本文在他们的研究基础上针对压力型锚索锚固段的力学传递机理展开进一步分析,为探讨压力型锚索的锚固理论提供理论基础。2. 压力型锚索的特征压力型锚索锚固系统一般由索体,承载板和套管和灌浆体组成,索体一般外表加上套管构成无粘结钢绞线,荷载由钢绞线传至底部的承压板,承压板对灌浆材料施加压应力再通过浆体与岩体的粘结作用传递到周围岩土体,起到加固效果。3. 压力型锚索锚固段应力分布分析3.1弹性力学理论基础在解决弹性力学平面问题,包括平面应变问题和平面应变问题时,基本思路是: 引入Airy 应力函数,(y x U 可得平衡微分方

3、程的通解:22y U x =, 22xU y =,px y x Uxy yx =2 (1若函数U 满足双调和方程即022=U ,则(1式所给出的应力分量不仅满足平衡微分方程,而且满足以应力表示的协调方程,静力边界条件可用U 表示。因此可以归结为在给定边界条件下求解双调和方程的问题,利用(1式得到的应力分量通过物理方程求得应变分量,再通过积分求位移分量。对于一般的空间问题也可以采取类似的步骤解决,要从以位移表示的微分方程或从平衡微分方程处罚和以应力表示的应变协调方程出发,探求空间问题通解的各种表示形式,并以此来解决一些具体问题。弹性力学中的以位移表示的平衡微分方程的通解有多种形式2-3,其中通解

4、和纽勃-鲍勃考维奇通解最为常见,其中布希涅斯克-伽辽金位移通解为:µ21(21+=U (2 U 为位移矢量,矢量势为伽辽金矢量,且满足双调和方程022=伽辽金矢量的一种特殊形式为:021=,03,则式(2-3可简化为:3231(21µ+=k zU (3k 为Z 方向的单位矢量,而3称为Love (拉甫位移函数 对于轴对称问题,在用柱坐标表示时,Love 位移函数可表示为:,(33z r =对应的表达式为:zr u r =321(21µ011(2132=z r u µ322321(21µ+=zw32222(1(2µµrz E

5、r = 3221(1(2µµr r zE =322222(1(2µµ=z z E z 322221(11(2µµ=z r E z322221(1(2µµ=z r E rz0(1(2332=rz r E r µ其中,r ,z 分别为柱坐标系下的径向,切向,和竖向应力,a P z ,rz ,r 分别为柱坐标系下的环向,竖向,和径向剪应力,a PE ,µ,G 分别为弹性模量(a P ,泊松比和剪切模量(a P 2为Laplace 运算符号,222221z r r r+=3.2力学推导(1基本假设:锚固

6、体围岩体为线性弹性材料,锚固体截面上的应力z 为均匀分布 (2平衡微分方程分析可以近似认为承载板正下方Z 坐标轴上的位移及应力就是该处注浆体截面上的平均位(5(4 移及应力,在锚固段s z =处取一微分段ds ,设微分段周边的剪应力为s ,在s 截面上的应力为s ,在ds s +截面处的应力为s s d ,r 为注浆体半径如图1所示: (3锚固段应力分布分析结合前面的空间问题的以位移表示的平衡微分方程的布希涅斯克-伽辽金通解,基于Kelvin 问题,可以推导出4-5+=2(2(1(21(42232/322220s a s s a s a aP s µµ (6 其中,0P 为

7、锚索张拉力,a 为承压板半径,µ为泊松比 对s 求导并代入(6并将s 替换为z 可得:2/522220(4(z a z a A P z += (7其中1(821(µµ=r A尤春安6假设锚固体与岩土体的界面满足无粘结的库仑准则,即tg =推导出剪应力和轴力的分布为:2exp(20z rt tr P z = (8 2exp(0z rtP N z = (9其中=t +1(1(1''µµµE E tg ',E E 分别为锚固体的弹模和岩体的弹模,为内摩擦角(4进一步分析 对式z 取0=dzd z可得:0(4(5(85

8、22222/3222/5220=+=z a z a z a z z a z A P dz d z (10 即为2a z =ss 图1 锚固段微元体受力Fig1 sketch of element in anchorage segment 由此式推导出极值点出现在2a z =处,将2az =代入z ,此处的极大值为: =max 3052564a A P =301(21(14.0a rP µµ(11假设1=a ,则z =2/52201(41z z A P + (12 对上式进行积分并注意到00P N z =可以得到轴力分布+=2/122/3200001(21(22z z Az

9、P r P dz r P N zz g z (13 4. 成果分析及结论基于布希涅斯克-伽辽金通解得到的剪力和轴力分布分别如(12和(13所示,利用matlab 软件可以绘制分布的基本形状,剪应力分布图大致形状如下图所示: 基于库仑准则推导的剪力和轴力分布都按指数变化,呈单调递减分布。 由图形可以得到压力型锚索的分布规律:(1剪应力的分布和大部分的研究成果7-8是一致的,在靠近承压板的位置剪应力比较集中,端点处不是极值点,而是在距离承压板2a处达到极值,然后迅速衰减,这与指数分布不太一致,但总体趋势近似。(2轴力的分布与指数分布一致。由于应力集中现象,为改善压力型锚索的性能,可以采用压力分散型

10、或拉压分散型等形式。类似的可以利用本文中的理论方法推导拉力型锚索的应力分布。相对于指数分布的表达式,基于布希涅斯克-伽辽金通解公式形式比较复杂,需要对其作进一步改进。另外,开展数值模拟9-10和室内实验研究并将结果和理论解相结合,对于压力型锚索锚固段应力分布的研究具有重要意义。剪应力分布图轴力分布图剪应力z与承压板的距离z 与承压板的距离z 轴力z图2 锚固段应力分布曲线Fig1 distribution of stresses in anchorage segment 参考文献1 张乐文,汪稔.岩土锚固理论研究现状J.岩土力学,2002,23(5:627-631.2 吴家龙.弹性力学M.上海

11、:同济大学出版社,1993.3 徐芝纶.弹性力学(上册M.第三版.北京: 高等教育出版社,1990.4 董燕君.岩土预应力锚索荷载传递规律及其设计方法研究D.长沙:中南大学硕士论文,2005.36 尤春安,占玉宝.预应力锚索锚固段的应力分布规律及分析J.岩石力学与工程学报,2005, 24(6:925-928.7 尤春安.压力型锚索锚固段的受力分析J.岩土工程学报,2004,26(6:838-831.8 高永涛,吴顺川等.预应力锚杆锚固段应力分布规律及应用J.北京科技大学学报,2002,24(4:387-390.9 崔政权,李宁.边坡工程理论与实践最新发展M.北京:中国水利水电出版社,1999

12、.174-184.10 徐前卫,尤春安,朱合华.预应力锚索的三维数值模拟及其锚固机理分析J.地下空间与工程学报, 2005,1(2:214-218.Research of distribution of stress in anchorage segment ofpressure-type cableZhao ShuguangInstitute of Geotechnical Engineering, Hohai University, Nanjing (210098AbstractBased on the the theory of elasticity mechanics, research of of distribution of the stress in anchorage segment of pressure-type cable is discussed., the further derived analysis is also done. Contrast shows some meaningful conclusions. At last th