人教新课标版初中八上第15章整式的乘除与因式分解拔高题精选

1、W 1人教新课标版初中八上第人教新课标版初中八上第 15 章整式的乘除与因式分解拨高题精选章整式的乘除与因式分解拨高题精选一、学科内综合题（每小题 10 分，共 30 分）1 已知 ax-3=2x-b 有无数个解，求 5-4(a-3b)-3(a+b)+18b的值.2 解方程组(4)(4)(3)(3),(38)(23)(27)(35).xyxyxyxy3 求不等式 x(x+2)(x-2)b).若将长增加 2m，宽减少 3m，这时这个长方形门洞的面积是增加了还是减少了？四、创新题（8 题 10 分，9 题 15 分，共 25 分）8 证明：5232n+1-2232n+2是 13 的整数倍（n 为正

2、整数）.9 观察下列等式，9-1=8,16-4=12;25-9=16;36-16=20这些等式反映自然数间的一种规律，按照这个规律请写出第 6 个等式.设 n 表示自然数，用关于 n 的等式把这个规律表示出来.五、中考题（10 题 8 分，11 题 7 分，共 15 分）10 （2006天津）已知实数 a、b、c、满足 a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2，则 ab+bc+ca 的最小值为（）A52B132C12D13211 （2006广州）计算:a5+a3=_.六、附加题（20 分）12计算111111111.23232231111+200820072008200713求 8（32

3、+1） （34+1） （38+1） （32048+1）+2 的值.参考答案参考答案1 分析： 这是涉及方程与多项式求值的综合性问题， 无利用方程的解的知识求出 a,b 的值，再把多项式化简，最多代入求值.解：把方程整理得(a-2)x=3-b.当 a-2=0 且 3-b=0 时，方程才有无数个解，W 2所以有 a=2,b=3.5-4(a3b)3(a+b)+18b=5-4a-12b-3a-3b+18b=5-a+3b=5-a-3b,上式=5-2-33=-6.点拨：对 ax=b 型方程解的情况要熟练掌握，即 a=0,b=0 有无数个角，a=0,b0，方程有唯一解.2 分析：先按多项式乘法法则将方程化简

4、，再解方程组.解：将原方程化简得4416339,6916246102135,xyxyxyxyxyxyxyxy整理得725,511.xyxy 解得101,18.xy点拨：在利用多项式乘法法则化简时一定要注意，千万不要乘漏项，即每两个二项式相乘所得的积都是 4 项，另外在整理过程中要注意符号变化.3 分析：先将不等式两边接乘法公式和多项式乘法法则化简再解不等式.解：将原不等式化简得x(x2-4)(x-1)(x2+6x+9)-5x2,再化简得 x3-4xx3+6x2+9x-x2-6x-9-5x2,整理得-7x97,所以原不等式的解集为 x97.点拨： 乘法公式是一些特殊的多项式相乘结果的简化形式要记

5、住它的结构特点， 另外要注意在进行（x-1）(x2+6x+9)展开时千万不要乘漏项，结果应有 6 项（不合并情况下）.最后要注意将不等式两边都乘（除以）一个负数时不等号方向要改变.二、4分析：在利用公式计算时，等式右边提取公因式 I，使计算简便一些.解：当 R1=13.4,R2=17.5,R3=19.1,I=2.2 时，U=IR1+ IR2+IR3=I（R1+R2+R3）=2.2(13.4+17.5+19.1)=2.250=110.点拨：在计算中运用提取公因式法能使物理学中复杂的运算变得简便.5分析：先由题意求出“光年”这个单位的值，即 1 光年的长度，再用路程除以单位长度即可求出最后结果.解

6、：设太阳光照到那个星球上约需 x 年，则有x=29.81017（31053.2107）=29.81017（9.6105+7）=31017-12=3105.答：太阳光照到该星球上约需 3105年.点拨：这里所涉及的计算主要是同底数幂的乘法和除法，注意同底数幂相乘、相除底数都不变，只是把指数相加减（乘则加，除则减）.三、6分析：显然空白处面积=长方形 ABCD 的面积-小路（阴影）的面积，而长方形面积=ab，所以要把阴影部分的面积正确地表示出来是解题的关键，而两个阴影部分分别为长方形和平行四边形，分别按照它们的面积公式计算即可.W 3解：S=ab-ac-bc+c2.答：空白处的面积为 ab-ac-

7、bc+c2.点拨：注意这道题中两条小路有个交叉处（重合部分） ，我们在减去两条小路的面积时就多减重合部分，故相减后还需再加上重合部分才正确.7 分析：要判断这个门洞面积是增还是减，只需把门洞改造前、后的面积分别求出来再相比较即可.解：由题意可得原长方形门洞的面积为 S=abm2，改造后的门洞面积为 S=(a+2)(b-3),则 S-S=(a+2)(b-3)-ab=ab-3a+2b-6-ab=2b-3a-6.因为 ab0,所以 2a2b.所以 3a2b,所以 2b-3a0,则 2b-3a-60.所以 S-S0,即 SS.故门洞的面积减少了.点拨：比较两个式子（数）的大小可将它们相减，用所得的差与

8、 0 相比较，如果大于 0则前大后小，小于 0 则前小后大.四、8 分析：将这个式子因式分解，看它的因式或几个因式的积能否是 13 的整数倍.证明：原式=32n+1(52-223)=32n+1(25-12)=32n+113而 n 为正整数，所以 32n+1是正整数，所以原式是 13 的整数倍.点拨：这是证明整除问题的常用方法.9 分析：认真观察，分析所给出的等式，看等式的每一部分之间的关系以及每一部分与序号数的关系，可发现 9-1=8 可化为 32-12=24,16-4=12 可化为 42-22=34,25-9=16 可化为 52-32=44,36-16=20 可化为 62-42=54,由此第

9、五个等式为 72-52=64,第六个等式应为 82-62=74第 n 个等式为（n+2）2-n2=4(n+1)(n 为自然数).解：第六个等式为 64-36=28.第 n 个等式为（n+2）2-n2=4(n+1)(n 为自然数).点拨： 解这类找规律题一定要认真揣摩每一个等式的各项之间， 以及各项与序号数之间的关系，从中找出规律.五、10D分析：将已知中三个式子相加可得 a2+b2+c2=2.5.结合题意可求得 c2=3,22211,22ab,所以226,222abc .再分别代入各值求得 ab+bc+ca 的最小值为132.11a2分析：a5a3=a5-3=a2.六、12分析：本题的每项所含

10、的式子比较大，无法直接计算，但通过观察可发现每个括号内都含有1123+12007，可把它用一个字母 A 来表示，这样可使过程简化.解：设1123+12007=A,则原式可化为11(1)120082008AAAA=221200820082008AAAAAA=1,2008故原式=12008.点拨： 这种方法也是解决无限多项的多项式的混合运算的常用方法， 只要这些多项式含W 4有多个相同的项，就可以进行代换（即用一个字母代换） ，从而使过程简化，计算简便.13分析：将 8 换成 32-1 再连续用平方差公式计算即可.解：原式=(32-1)(32+1)(34+1) (38+1)(32048+1) +2=(34-1) (34+1)(38+1)(32048+1)+2=