河北省张家口市2016届高三数学考前模拟试卷文(含解析)

1、2016年河北省张家口市高考数学考前模拟试卷(文科)一、选择题(本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.已知集合 M=x| -2vxv3, N=y|y=log2(x2+1) ，贝UMA N=()A. 1 , 3) B. 0 , 3) C. (- 2, 3) D. - 2, +)2. 设 i 是虚数单位，则 I -1=()i+2A. 一 B . 3C.一 D . 23. 设条件p : log2(x- 1)v0;结论 q： ()x-3 1,则 p 是 q 的( )2IA.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D

2、.非充分非必要条件f log9(l - x) (x0；A. - 3B.- 1C. 0D. 15. 在等差数列an中，a1+3a8+a15=60，贝U2a9-ae 的值为()A. 6B. 8C. 10D. 126.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50 名学生的体重(kg),将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，体重在 45，50)内适合跑步训练，体重在 50，55) 内适合跳远训练，体重在55，60)内适合投掷相关方面训练，试估计该校初三学生适合参 加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为()smx(k 0 )个单位后，所得图象关于y 轴对称，则 k 的最小值应为(2兀5开J

3、T7TA.B . C .D .36347.定义一种运算:ala2=a1?a4- a2?a3，那么函数f (x)=COSX的图象向左平移 kf(x)v，f(1)3: 2: 12&已知函数 f ( x)定义在 R 上, f( x)是 f (x)的导函数，且V1=1,则不等式 f (x)v+的解集为()A. x|xv-1B.x|x1C.x|xv-1 或 x1D.x|-1vxv1315 .在厶 ABC 中，若 a, b, c 分别为内角 A、B C 所对的边，则-二一的值bcosA一GsinA为16._ 已知 A、B 为双曲线 E 的左右顶点，点 M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角

4、为 120, 则 E 的离心率为.三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）17.已知等差数列an的前 n 项和为 S,且 as=5,弘=225.（I）求数列an的通项公式；（H）记 bn=2+2 n, bn的前 n 项和为 Tn,试比较 Tn与（4n+ +1） Sn的大小.9.若直线 2ax - by+2=0 (a0, b0)被圆 x2+y2+2x- 4y+1=0 截得的弦长为 4,贝 U a2+b2的最小值为()113A. B . C . D . 242210.若实数 x, y 满足条件-y0)的焦点 F 和椭圆 E: 一 +=1 的右

5、焦点重合，直线 I43过点 F 交抛物线于 A B 两点.(I)若直线 I 的倾斜角为 135，求|AB|的长；(H)若直线 l 交 y 轴于点 M,且 f-=m V =n 戸，试求 m+n 的值.21. 设函数 f (x) =ax+ Inx , g (x) =a x ;(1 )当 a=- 1 时，求函数 y=f (x)图象上的点到直线 x- y+3=0 距离的最小值；(2 )是否存在正实数 a，使得不等式 f (x ) 0, OWBv2n),曲 线 C2的极坐标方程为p2(4cos20- 1)- 3=0(1)求直线 I 与曲线 G 交点的极坐标的极径；(H)设直线 I 与曲线 G 交于 A

6、B 两点，求|AB|.选修 4-5 :不等式选讲24.已知函数 f (x) =|x 1|+|x+3|.(1 )求 x 的取值范围，使 f (x)为常函数；(2)若关于 x 的不等式 f (x) aW0有解，求实数 a 的取值范围.23.已知直线 I 的参数方程为-(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极62016 年河北省张家口市高考数学考前模拟试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题所给选项只有一项符合题 意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)21.已知集合 M=x| - 2vxv3, N=y|y=log2(x +1) ，

7、贝UMA N=()A. 1 , 3) B. 0 , 3) C. (- 2, 3) D. - 2, +)【考点】交集及其运算.【分析】 求出 N 中 y 的范围确定出 N,找出 M 与 N 的交集即可.【解答】解：由 N 中 y=log2(x2+1)y=log2仁 0,得到 N=0 , +), M=( - 2, 3), MA N=0, 3),故选：B.2.设 i 是虚数单位，则 I 一 |=()a+2A.二 B . 3C.二 D . 2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模.3i利用复数代数形式的乘除运算化简丨，然后代入复数模的公式计算.|=|1-i|= 一 ., 故选：C.3.设条件p :

8、log2(x- 1)v0;结论 q： ( , )x-3 1,则 p 是 q 的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】求出 p, q 的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】 解：由 log2(x- 1)v0 得 0vx- 1v1, 即卩 1vxv2, 即卩 p： 1vxv2, 由()x-3 1，得 x -3v0, 即卩 q： xv3,p是 q 的充分不必要条件，故选：B.【分析】解:3 - ! = (7(log2(l - z)I f (x - 1)_f (x 2) (x0；A. -

9、 3B.- 1C. 0D. 1【考点】抽象函数及其应用；函数的值.【分析】由 f (x)的解析式，可得 f (- 1) =1 ; f (3) =f (2)- f (1) =-f (0),再由第 -段解析式，运用对数的运算性质即可得到所求和.【解答】解：由 f (x)=严叼加)，可得:f(x 1) - f(F - 2) (x0；f (- 1) =log21 -( - 1) =log22=1,f (3) =f (2)- f (1) =f (1)- f (0)- f (1) =-f (0)=-log21=0,即有 f (3) +f (- 1) =0+1=1.故选：D.-5.在等差数列an中，a1+3

10、a8+a15=60，贝U2a9-ae 的值为()A. 6B. 8C. 10D. 12I 1【考点】等差数列的性质.【分析】根据等差数列的通项，写出所给的条件 a1+3a8+a15=60 的变形式，用首项和公差来表示，化简以后得到第八项的值，把要求的式子进行整理，结果也是第八项，得到结果. 【解答】解：在等差数列an中，a1+3a8+a15=60,-5a8=60,a8=12,2a9 a1o=a1+7d=a8=12故选 D.6.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50 名学生的体重(kg),将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，体重在45 , 50)内适合跑步训练，体重在 50 ,

11、55)内适合跳远训练，体重在55 , 60)内适合投掷相关方面训练，试估计该校初三学生适合参 加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为()【考点】频率分布直方图.4 .已知 f (x)则 f (3) +f (- 1)=(3: 2: 18【分析】分别求出体重在45 , 50)内的频率为 0.1X5=0.5，体重在50 , 55)内频率为0.06X5=0.30，体重在55 , 60)内频率为 0.02X5=0.1，即可求得结论.【解答】解：体重在45 ,50)内的频率为 0.1X5=0.5 ,体重在50 , 55)内频率为 0.06X5=0.30 , 体重在55 , 60)内频率为 0.02X5

12、=0.1 ,T0.5:0.3:0.1=5:3:1故可估计跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5: 3: 1,故选：B.9(k 0 )个单位后，所得图象关于y 轴对称，则 k 的最小值应为(A.B .二 C . D .634三角函数的恒等变换及化简求值.利用新定义求得 f (x)的解析式，然后求出平移后的解析式，取x=0,可得图象向左平移 k 个单位后，所得函数解析式为一：三计上-所得图象关于 y 轴对称，irk=n ，即 k=nn6/ k 0,k的最小值应为一故选：A.&已知函数 f (x)定义在 R 上，f ( x)是 f (x)的导函数，且 f ( x) . , f (1)=1

13、,则不等式 f (x) + .的解集为( )A. x|x 1C. x|x 1D . x| - 1 x 1【考点】函数的单调性与导数的关系.【分析】不等式可整理为 f (X)-： ,.，构造函数 g (x) =f (X)-：，通过导函数判断 函数 g ( X)的单调性求出解集.【解答】解：f (x)+ ,f ( x )X 1-:-,令 g (x) =f (x)-, g ( 1 )卞,g ( x ) g ( 1),g(x)=f(x)- T 1 , 故选：B.11. . 2 2 2 29.若直线 2ax - by+2=0 （a 0, b 0）被圆 x+y+2x-4y+1=0 截得的弦长为 4,贝 U

14、 a +b 的 最小值为（）113A 土B .土 C . D . 2422【考点】 直线与圆的位置关系.【分析】由圆的性质及点到直线的距离公式得到a+b=1 由此利用均值定理能求出当且仅当a=b= 时，a +b 取最小值22/ - y=0由图可知，*可得 A (3a, 3a),即当 x=3a, y=3a 时,目标函数 z=2x+3y 的最大值是 15.15=6a+9a，解得:a=1.故选：D.【解答】 解：圆 x2+y2+2x- 4y+1=0 的圆心(-1 , 2),半径=4+16 - 4=2,2 2直线 2ax - by+2=0 (a0, b 0)被圆 x +y +2x - 4y+1=0 截

15、得的弦长为 4,圆心(-1, 2)到直线 2ax - by+2=0 ( a 0, b 0)的距离：-2a - 2b+2=0,d=厂2 2a+b=1,.a+b =1 - 2ab,/ a 0, b 0, a2+b2=1-2ab1-u =1-=当且仅当故选：B.10.若实数y 满足条件屮，且 z=2x+3y 的最大值是 15,则实数 a 的值为（2D. 1JKi F x,A. 5B. 4C.厂【考点】简单线性规划【分析】先画出可行域，结合图形分析出目标函数 z=2x+3y 取得最大值时对应点的坐标, 其代入目标函数再结合目标函数z=2x+3y 的最大值为 5，即可求出实数 a 的值.x-y0如图，【

16、解答】解：实数 x, y 满足不等式组a=b=-r 时,dr1211.已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为（）【考点】 球的体积和表面积.【分析】由三视图可以看出，几何体是正四棱锥，求出高，设出球心，通过勾股定理求出球 的半径，再求球的体积、表面积，即可求出球的体积与表面积之比.【解答】解：由三视图知几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为.二正方形,高为 1,球心在高的延长线上，球心到底面的距离为h，所以（h+1）2- h2=1,所以 h=0.故此几何体外接球的半径为1球的体积二：i - 13=n,表面积为 4X n X2

17、2=4n,0o所以球的体积与表面积之比为1: 3,故选：B.12.已知点 P 是厶 ABC 所在平面内一点，且满足 3”：+5 卜.；+2”：=.，已知厶 ABC 的面积为 6, 则厶 PAC 的面积为（ ）912A. - B . 4C. 3D. 25【考点】向量在几何中的应用.【分析】由条件/.?；rbFr+.-： i.便可得到-：|：若设 AB 中点为*D, BC 中点为 E,则可得到，从而得出 P, D, E 三点共线，并且 P 在中位线 DE13上，这样即可得出：:-门：丄L吋，从而便可得出 PAC 的面积.【解答】解：根据条件，门二+ -匕-.= ；厂 3 。厂 J14取 AB 中点

18、 D, BC 中点 E,连接 PD, PE 贝 V： 2 IL : -L； P, D, E 三点共线，且 P 在线段 DE 上，如图所示:则，.V 见-）,：i：3.苛.；.、-；-14在如图程序框图中，若任意输入的t - 2, 3，那么输出的 s 的取值范围是10, 一吐故选：C.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.已知总体的各个个体的值由小到大依次为1, 3, 4, 8, a, c,鬥*广1体的中位数为 10，则 cos n 的值为-三 .【考11, 23, 53, 86,且总【分【解根据中位数的定义，求出a+c 的值，再利用诱导公式计算解：根据题意，二二

19、=10,20H2兀1=cos=-COS 丄一 n 的值.a+c=20;a+chcosn=cos1故答案为：-.6|年始一愉入|s 2t:-4(-6,IT r 1 *(【考点】程序框图.15t0分类讨论即可得解.f5tFt0当 t - 2, 0)时，10W5tV0;当 t0 , 3时，2t - 4t=2 (t - 1)- 2 - 2, 6,综上得：-10WSW6.故答案为：-10, 6.15.在 ABC 中，若 a, b, c分别为内角 A、B C 所对的边，则_1-兰、的值为bcosA - c sinA_0 .【考点】正弦定理的应用.【分析】由正弦定理将原式化为三内角的三角函数关系式，然后化简

20、即可.【解答】由正弦定理知：-1-.、代入得-sinA sinB sinCbcosA - csinC二si服口曲一営inA_ $述sinA sinBcosA - sinC sinAsinBcnsC - sinBcosC - casBsinCsinCsinBcosA-sinAccsB-cosAsinE sinA二竺sBsinC-sinCsinAcosB sinA二sinC-sinCsinA sinA=0.故答案为：0.16.已知 A、B 为双曲线 E 的左右顶点，点 M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为 120, 则 E 的离心率为：.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由题意画出图形

21、，过点 M 作 MNLx轴，得到 Rt BNM 通过求解直角三角形得到M坐标，代入双曲线方程可得 a 与 b 的关系，结合 a, b, c 的关系和离心率公式，求得双曲线 的离心率.、 / /【解答】 解：设双曲线方程为 一二- r=1 (a 0, b 0),如图所示，|AB|=|BM|，/ AMB=120 ,过点 M 作 MNLx轴，垂足为 N,则/ MBN=60 ,在 Rt BMN 中,|BM|=|AB|=2a , / MBN=60 ,16即有|BN|=2acos60 =a , |MN|=2asin60 = a ,故点 M 的坐标为 M(2a , 二 a ),17代入双曲线方程得二一=1,

22、2 12a b即为 a2=b2,即卩 c2=2a2,(H)记bn=2+2n, bn的前 n 项和为 Tn,试比较 Tn与(4n+ +1) Sn的大小.(【分析】(I)根据已知条件，先设 an的通项为 a1,公差为 d, 由 a3=5, $5=225,解得即(H)化简 bn=2+2n=4n+2n,根据前 n 项和公式，即可求出答案，再比较即可.【解答】解：(I)根据已知条件，先设 an的通项为 a1,* 卩渔 3 = N + 2 d 二 5公差为 d,，解得“S15=15a1+X15X14d=22San=2n - 1,a：1=ld=2 ()由(I)知，bn=2+2n=22n-1+2n= , ?4

23、n+2n, Tn=m+b2+b3+bn=；y(41+42+43+4n)+2(1+2+3+n)2_+n2+n=；?4n+n-；,u1-! -! a：.12n=n ,2iQo?Tn-(4n+1)Sn= ?4n+n2+n-(4n?n2+n2+n)=4n( -n2)-v0,i:.：故答案为：.一18TnV（4+厶+1）Sn.18.如图，四棱锥 p- ABCD 勺底面 ABCD 是矩形，AB=2,空込，且侧面 PAB 是正三角形,平面 PABL 平面 ABCD E 是棱 PA 的中点.(1) 求证：PC/平面 EBD(2) 求三棱锥 P- EBD 的体积.【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的

24、体积.【分析】(1)连接 AC 设 AC BD 交点为 0,利用。是厶 PAC 的中位线，可得 PC/ EQ 禾 U 用 线面平行的判定，可得 PC/平面 EBD(2)取AB中点H,先证明PHL平面ABCD取AH中点F,可证EF丄平面ABCD进而可求三 棱锥P- EBD的体积.【解答】(1)证明：在矩形 ABCD 中，连接 AC,设 AC BD 交点为 Q 则 0 是 AC 中点.又 E 是 PA 中点，所以。是厶 PAC 的中位线，所以 PC/ E0又 EC?平面 EBD PC?平面 EBD所以 PC/平面 EBD(2)解：取 AB 中点 H,则由 PA=PB 得 PHLAB又平面 PABL

25、 平面 ABCD 且平面 PABH 平面 ABCD=AB 所以 PH 丄平面 ABCD.取 AH 中点 F,由 E 是 PA 中点，得 EF/ PH 所以 EF 丄平面 ABCD 1二止 讦讨-4- .由题意可求得：SAABI则，.1919在一次商贸交易会上，某商家在柜台前开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午 去该柜台参与抽奖.（I）若抽奖规则是：从一个装有2 个红球和 4 个白球的袋中无放回地取出 3 个球，当三个球同色时则中奖，求中奖概率；（H）若甲计划在 9: 009: 40 之间赶到，乙计划在 9: 2010: 00 之间赶到，求甲比乙 提前到达的概率.【考点】 几何概型；列举法

26、计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】（I）记“三个球同色”6 号，用列举法求出基本事件数，则甲比乙提前到达的概率为x 丄 x 丄233 7斗8.33为事件 A,记两红球为 1 , 2 号，四个白球分别为 3, 4, 5, 计算对应的概率值；（n）设甲乙到达时间分别为9: 00 起第 x, y 小时，则 0W x0)的焦点 F 和椭圆 E:匸+丄_=1 的右焦点重合，直线 I43/y= - x+1,y= _ x+1 _ 得到(x+1)2=4X，即卩 x2 6x+1=0,设 A (X1, yj , B (X2, y2),x1+X2=6,|AB|=p+x1+X2=8 ,(H)根据题意知斜率必存在

27、，于是设方程为y=k (x 1)，点 M 坐标为 M(0 , - k), 2_A,得到 k2x2 2 (k2+2) x+k2=0 , y=k(x - 1)2/ =16 ( k+1) 0,X1+X2= 2+_ , X1X2=1 ,=m( 1X1, yj, (X2,y2+k)=n(1X2,祠，*2n=二 m+n=过点 F交抛物线于 AB两点.(I)若直线 I的倾斜角为135,求|AB|的长；(H)若直线 I交 y 轴于点 M,且；=m.：，心=n 币，试求m+n 的值.【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质.【分析】(I)根据椭圆和抛物线的定义即可求出p 的值，求出直线 I 的方程，联立方程组,

28、得到X1+X2=6 ,根据焦点弦定理即可求出|AB| ,(H)设直线 I :y=k(x1), I 与y 轴交于M( 0 ,-B (X2,y2),与抛物线联立，消元利用韦达定理，结合且坐标表示，可得 mn ,由此可得结论.【解答】k)，设直线 I 交抛物线于 A(xi, yi)，=m，广=n ，运用向量的解：(I)据已知得椭圆 E 的右焦点为 F( 1,0),=1,2故抛物线直线 IC 的方程为 y2=4x,的倾斜角为 135,xi，yi)，B(X2,y2)为 I 与抛物线 C 的交点，丫，厂=n( X1, y1+k)2121.设函数 f (x) =ax+ Inx , g (x) =a2x2;(

29、1 )当 a=- 1 时，求函数 y=f (x)图象上的点到直线 x- y+3=0 距离的最小值；(2 )是否存在正实数 a，使得不等式 f (x)wg ( x)对一切正实数 x 都成立？若存在，求 1出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由.【考点】 导数的运算；函数恒成立问题；点到直线的距离公式.【分析】(1)平移直线 x - y+3=0 当它与函数 y=f (x)图象相切时，切点即为函数 y=f (x) 图象上到直线 x - y+3=0 距离最小的点，此时切线的斜率等于函数 y=f ( x)在切点处的导数， 故求切点坐标可以根据导函数值等于1 入手.(2)若不等式 f (x)wg ( x

30、)对一切正实数 x 都成立，我们可以构造函数 F (x) =f (x) -g (x)将其转化为函数恒成立问题，然后根据导函数求出F (x)的最大值，根据 F (x) 0),则 F (x)max 0, 、a F ( x)为增函数-:-即 a1所以 a 的取值范围是1 , +R)请考生在第 2224三题中任选一题做答。 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4 1 几何证明选讲答题时用 2B222322.如图所示，已知OO的直径为 AD, PA 为OO的切线，由 P 作割线 PBC 依次交OO于 B, C两点，且 PA=CD=6 BC=9, AC=8(I)求OO的面积大小；【分析】(I)由 AB 是OO的直径，ACL CD 求出半径 r=5，由此能求出OO的面积.(H)设 PB=x 贝UPC=x+9,由切割线定理， 得 PB=3,由弦切角定理， 得/ PAB2ACB 从 而厶 PABAPCA由此能求出 PB AB, BD 的值.【解答】 解：(I)：AB 是OO的直径，ACLCD AD=2r=.二儿：二，r=5,OO的面积=nr =25n.(H)设 PB=x 贝UPC=x+9, 由切割线定理，得PA=PB?PC36=