复习机械振动和机械波考点例析

1、【本讲教育信息 】一. 教学内容： 机械振动和机械波考点例析（二）问题 13：已知某质点的振动图象和某时刻的波动图象进行分析计算例18图19甲所示为一列简谐波在t=20s时的波形图，图19乙是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（）A. V=25cm/s ，向左传播；B. V=50cm/s ，向左传播；C. V=25cm/s ，向右传播；D. V=50cm/s ，向右传播。分析与解：由图19甲读出入=100cm，由图19乙读出T=2S，据 V入/T得V=50cm/s. 将图19乙之y-t图延长到t=20s时刻，可以看出 P点运动方向向上，再看图 19甲，波 若向右传播，则 P

2、 运动方向向下，波若向左传播，则 P 运动方向向上，故判定波是向左传 播的。综上所述，本题应选 B。问题 14：已知某两质点的振动图象进行分析计算 例19 一列机械波沿直线 ab向右传播，ab=2m, a、b两点的振动情况如图 20所示，下列 说法中正确的是（ ）A. 波速可能是B. 波长可能是D. 波长可能大C. 波速可能大于分析与解：t=0时刻，a质点在波谷，b质点在平衡位置且向 y轴正方向运动，根据波 由a传向b （如图20甲所示），可知波长入满足这样，由此可知波长不可能大于对应的波速也不可能大于）。当 n=0 时，；当 n=10 时，由V入/T得对应的波速。故选项 AB 正确。问题 1

3、5：已知某两时刻的波动图象进行分析计算。线表示时刻的波形图, 虚线表 示s 时刻的波形图。求：1）波速多大？2）若，波速又为多大？（3）若 哪个方向传播？，并且波速为 3600m/s ，则波沿分析与解： （ 1）因为题中没有给出波的传播方向，故需要对波沿x 轴正方向和 x 轴负方向传播分别进行讨论。又因为题中没有给出与周期 T 的关系，故需要考虑到波的重复性。 若波沿 x 轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离则可能的波速为（ m/s），（ n = 0、 1、2、,）若 波 沿 x 轴 负 方 向 传 播 ， 则 可 看 出 是 波 形 传 播 的 最 小 距 离则可能的波速为m/s），（

4、 n = 0、 1、可知2）当时，根据波动与振动的对应性，这时波速的通解表达式中 n=1。m/s)若波沿 x 轴正方向传播， 则波速为3）当，波速为 3600m/s 时， 根据波动与振动的对应性可知所以波向前传播的距离大于波长，即 ，而且可以计算 出m)由于波长等于8m,这样波向前传播了个波长。由波形图不难判断出波是沿 x 轴向右传播的。也可以由波速的通解表达式来判断：若波沿 x 轴正方向传播，则波速为(m/s)，当 n=2 时,m/s）。若波沿 x 轴负方向传播，则波速为m/s ），当 n=1 时，(m/s)，当 n=2 时,m/s)。所以波是沿 x 轴向右传播的。问题 16：能正确确定振动

5、加强和振动减弱位置。 例 21 如图 22 所示，在半径为 R=45m 的圆心 O 和圆周 A 处，有两个功率差不多的喇叭， 同时发出两列完全相同的声波，且波长=10m 。若人站在 B 处，正好听不到声音； 若逆时针方向从 B 走到 A ，则时而听到时而听不到声音。试问在到达A 点之前，还有几处听不到声音？分 析 与 解 ： 因 为 波 源 A 、 O 到 B 点 的 波 程 差 为，所以 B 点发生干涉相消现象。r=r1r2=R=45m=在圆周任一点 C 上听不到声音的条件为：r =r1r22k+15（ 2k+1）5（2k+1）将 r2=R=45m 代入上式得： r1= + r2所以： r1

6、=10k+50 或 r1=10k+40而 o < ri < 90m，所以有：0 < （10k+50 ）< 90m 或 0 < （ 10k+40）< 90m求得： 5 < k < 4即k = 4、一 3、一 2、一 1、0、1、2、3，所以在到达 A点之前有八处听不到声音。问题 17：能正确作出两列波叠加后的波形图。 确定两列波相遇后的波形问题的思路是首先根据波的独立传播原理分别画出给定时刻 的两列波的波形； 再根据波的叠加原理， 对各个质点的位移进行合成， 画出叠加以后的波形 图。 例 22 如图 23 甲所示，两列相同的波相向传播，当它们相遇时

7、，图 23 乙中可能的波形是 （）A. 图（a）和图（b）B. 图（b）和图（c）C. 图（c）和图（d）D. 图（a）和图（d）分析与解： 当两列相遇时， 达到图 24 所示的状态时， 叠加以后的波形应是图 23 乙（ b）。 当两列相遇时，达到图 25 所示的状态时，叠加以后的波形应是图 23 乙（ c）。所以正确答案应是 B 。V，例 23 A、B 两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图26所示，已知波的传播速度为图中标尺每格长度为 L ，在图中画出又经过 t=7L/V 时的波形。分析与解： 根据波的叠加原理很容易确定经过 t=7L/V 时的波形如图 27 所示。问题 18：确定两列频率

8、不相同的波叠加后的各质点的运动情况。 不同频率的两列波相遇也可以叠加， 也存在振动加强和振动减弱的点， 但这些点不是固 定的，而是随时变化的，因此看不到稳定的干涉图样。例24如图28所示，一波源在绳的左端发生半个波1频率为fi,振幅为Ai ;同时另一波源在绳的右端发生半个波2，频率为f2，振幅为A2.图中AP=PB，由图可知（）A. 两列波同时到达P点B. 两列波相遇时, P 点的波峰可达（ Ai+A2）C. 两列波相遇后各自保持原来波形独立传播D. 两列波相遇时，绳上振幅可达（A1+A2）的质点只有一点分析与解： i、2 两列波在同一条绳上传播,波速相同,所以A、B 的运动状态传播相同距离历

9、时相同,两列波应同时到达 P 点,选项 A 是正确的;两列波到达 P 点后,在彼此 穿过区间, P 处质点的位移为两列波独立引起的位移之和,由于两波频率不同,波长不同, 相向传播时，两波峰不会同时到达 P点，故在P处两列波叠加的位移峰值不会达到（A1+A2），选项 B 是错误的; 两波峰可同时到达的一点应是与图 28中现正处于波峰的两质点的平衡位 置等距的一点：如果 fl >f2，则乃<0则P点右侧某处质点振幅可达到（ Ai+A 2），而如果fi<f2，贝y入 1>尼，则P点左侧某处质点振幅可达到（A1+A2），选项D是正确的；根据波的叠加原理，两列波相遇后各自保持原来

10、的波形，即如选项 C 所述。综上所述，本题正确答案为 ACD 。问题 19：确定两列波叠加后某质点的振动方向。在两列波相遇的区域里， 任何一个质点的振动速度， 都等于两列波分别引起的振动速度 的矢量和。例 25 两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波，如图29（甲）所示，在相遇的某一时刻两列波“消失”，如图 29（乙），此时图中 a、b 质点的振动方向是（）A. a 向上， b 向下B. a 向下， b 向上C. a、b都静止D. a、b都向上分析与解： 两列波在相遇的某一时刻两列波 “消失”了， 是因为两列波分别引起各质点 的位移矢量和为零。 但两列波分别引起各质点总的振动速度的矢量和不

11、为零。对于a点，波1使其振动的速度为零，波 2使其振动的速度也向下，故 a点的振动合速度应向下。而对于 b点，波1使其振动的速度方向向上，波2使其振动的速度为零，故 b点的振动合速度应向上。所以 B 选项正确。问题 20：会解波动现象在工农业生产中的应用问题。例 26 利用超声波可以探测鱼群的位置。在一只装有超声波发射和接收装置的渔船上，向选定的方向发射出频率 f=5.8 >104Hz的超声波后，经过时间 t=0.64s收到从鱼群反射回来的 反射波。已知这列超声波在水中的波长入=2.5cm，求鱼群到渔船的距离是多少？分析与解： 所发射的超声波在水中的传播速度为：超声波往返的路程为渔船到鱼

12、群的距离为：Si=S/2=464m.例27利用超声波测量汽车的速度。超声波遇到障碍物会发生反射，测速仪发出并接收反射回来的超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图30( a)是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图30 (b)中是测速仪发出的超声波信号，ni、n2分别是由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，pi、p2之间的时间间隔 A t = 1.0s，超声波在空气中传播的速度是V =340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图(b)可知，汽车在接收到 pi、p2两个信号之间的 时间内前进的距

13、离是 m，汽车的速度是 m/s分析与解：本题由阅读图30 (b)后，无法让人在大脑中直接形成测速仪发射和接受超 声波以及两个超声波在传播过程中量值关系形象的物理图象。只有仔细地分析图30 ( b)各符号的要素，深刻地思考才会在大脑中形成测速仪在Pi时刻发出的超声波，经汽车反射后经过ti=0.4S接收到信号，在 P2时刻发出的超声波，经汽车反射后经过t2=0.3S接收到信号的形象的物理情景图象。根据这些信息很容易给出如下解答：汽车在接收到Pi、p2两个信号之间的时间内前进的距离是：S=V (ti 12)/2=17m，汽车通过这一位移所用的时间t= A t (ti 12)/2=0.95S。所以汽车

14、的速度是【典型例题】典型错误之一：因忽视周期性引起的多解而出错。例28如图31所示，光滑的弧形槽的半径为 R (R远大于弧长 MN ), A为弧形槽的最低 点。小球B放在A点正上方离A点的高度为h，小球C放在M点。同时释放两球，使两球 正好在 A 点相碰，则 h 应为多大？错解： 对 B 球，可视为单摆，延用单摆周期公式可求 C 球到达 O 点的时间：对 B 球 ， 它 做 自 由 落 体 运 动 ， 自 h 高 度 下 落 至 O 点要求两球相碰，则应有tB=tC,即分析纠错： 上述答案并没有完全错，分析过程中有一点没有考虑， 因为 C 球在圆形轨道上自 C 点释放后可以做往复的周期性运动，

15、解得：即是振动的周期性，除了经过 TC/4 时间可能与经 过 t=正确答案是：(n=0 , 1, 2, 3)典型错误之二：因对波的叠加原理理解不深刻而出错。例29两列简谐波均沿 x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿x轴正方向传播，如图32中实线所示。一列波沿 x负方向传播，如图32中虚线所示。这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则图中x=1，2，3，4，5，6，7，8各点中振幅最大的是 x=的点，振幅最小的是x=的点。错解： 从图中可以看出：振幅最大的是x=2，6 的点，振幅最小的是 x=4，8 的点。分析纠错： 对于 x=4、8 的点，此时两列波引起的位移的矢量和为零，但两列波引起的

16、振动速度的矢量和最大，故应是振动最强的点，即振幅最大的点。对于 x=2 和 6 的点，此 时两列波引起的位移矢量和为零， 两列波引起的振动速度的矢量和也为零， 故应是振动最弱 的点，即振幅最小的点。典型错误之三：因没有理解波的图像会随时间变化而出错 例 30 如图 33 所示，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，从波传到 x=5m 的 M 点时开始计 时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s,下面说法中正确的是（）A. 这列波的波长是 4mB. 这列波的传播速度是 10m/sC. 质点Q （ x=9m）经过0.5s才第一次到达波峰D. M 点以后各质点开始振动时的方向都是向下错解：由质点

17、Q（x=9m），经过0.4s波传到它，又经过 T/4（ 0.1s）Q点第一次到达波峰,所以 C 对。 分析纠错 ：（1）从图33上可以看出波长为 4m，选A。(2) 实际上“相继出现两个波峰”应理解为，出现第一波峰与出现第二个波峰之间的 时间间隔。 因为在一个周期内， 质点完成一次全振动，而一次全振动应表现为“相继出现两 个波峰”，即 T=0.4s。贝U V=入/T=10m/s，所以B选项正确。(3) 质点Q (x=9m)经过0.4s开始振动，而波是沿 x轴正方向传播，即介质中的每一个质点都被它左侧的质点所带动，从波向前传播的波形图34可以看出，0.4s波传到Q时，其左侧质点在它下方，所以Q点

18、在0.5s时处于波谷。再经过 0.2s即总共经过0.7s才第一次到达波峰，所以选项 C 错了。(4) 从波的向前传播原理可以知道， M 以后的每个质点都是先向下振动的。 所以选项 D 是对的。此题正确答案为 A， B， D。典型错误之四：因错误认为“双向波”是一列波而出错。例31如图35所示，S为上下振动的波源，振动频率为100Hz，所产生的横波左右传播，波速为80m/s，已知P、Q两质点距波源 S的距离为SP=17.4m, SQ=16.2m。当S通过平衡 位置向上振动时，P、Q两质点的位置是()A. P 在波峰， Q 在波谷B. 都在波峰C. 都在波谷D. P 在波峰， Q 在波峰错解：根据

19、入=VT=0.8m , SP=17.4m= (21+3/4)入，SQ=16.2m= (20+1/4 )入，据此可 作出波形图如图 36 所示，故可得到“ P 在波峰， Q 在波峰”，而错选 D 。分析纠错： 波源 S 在振动的过程之中要形成分别向左右传播的两列波，波形应如图 所示，故可得到“ P在波峰，Q在波谷”，而应选 A。典型错误之五：因忽视各质点的振动方向与波源的起振方向相同而出错。例32在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离均为s,如图38 甲所示。振动从质点 1 开始向右传播，质点 1 开始运动时的速度方向竖直向上。经过时 间t，前13个质点第一次形成如图38乙

20、所示的波形。关于这列波的周期和波速有如下说法（）A. 这列波的周期 T=2t/3B. 这列波的周期 T=t/2C. 这列波的传播速度 v=12s/TD. 这列波的传播速度 v=16s/T错解：由图38可知：波长入=8s,而在时间t内波向前传了 3入/2，所以周期T=2t/3 , 传播速度v=12s/T，即AC正确。分析纠错：上述解答错在没有理解题意，题说“经过时间t,前13个质点第一次形成如图 38乙所示的波形”,并不说波只传到前 13个质点。如果是只传到前 13个质点,由于 第 13个质点此时振动方向向下,所以质点 1 开始运动时的速度方向也应该竖直向下,这与 题给条件矛盾。所以在时间t内波

21、向前传了 2入，所以周期T=t/2 ,传播速度v=16s/T ,即BD 正确。【模拟试题】1. 下列说法中正确的是（ ）A. 做简谐运动的物体，经过同一位置的动能总相同B. 做简谐运动的物体，经过同一位置的动量总相同C. 做简谐运动的物体，在半个周期内回复力做功一定为零A、B 间作简谐振动，某时刻物体恰好经过 C 点D. 做简谐运动的物体，在半个任一周期内回复力的冲量一定为零2. 如图一轻弹簧与一物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的O 点为平衡位置， C 为 AO 的中点，已知 OC=h ，振子周期为 T， 并向上运动，则从此时刻开始计时（ ）A. t=T/4 时刻，物体回到 C 点B.

22、t=T/2 时间内，物体运动的路程为 4hC. t=3T/8 时刻，物体的振动位移为 0D. t=3T/8 时刻，物体的振动速度方向向下3.如图单摆摆球为带正电的玻璃球，摆长为且不导电， 悬挂于 O 点。 当摆球摆过竖直线a <10的情况OC时便进入或离开一匀强磁场，此磁场的方向与单摆摆动平面垂直。在摆角 下，摆球沿着 AB弧来回摆动，下列说法正确的是（）A. 图中A点和B点处于同一水平面上B. 单摆摆动的周期C. 在A点和B点，摆线的张力一样大D. 单摆向左或向右摆过C点时摆线的张力一样大4. 声波属于机械波。下列有关声波的描述中正确的是（）A. 同一列声波在各种介质中的波长是相同的B

23、. 声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快C. 声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射D. 人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不会发生干涉5. 一列简谐横波沿 x轴负方向传播，如图（甲）所示，是 t=1s时的波形图，图（乙）是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则（乙）可能是图（甲）中哪个质元的振动图线（）A. x=0处的质元B. x=1 m处的质元C. x=2m处的质元D. x=3m 处的质元6. 如图所示，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上（y轴的正方向），振 动周期T=0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为u =80m/s

24、经过一段时间后，P、Q两点开始振动，已知距离 SP=1.2m、SQ=2.6m。若以Q点开始振动的时刻作为计 时的零点，则在图的振动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是（）a、b两点相距12m。当b点为波谷；t=0.5s时，a点A. 甲为Q点振动图象B.乙为Q点振动图象C.丙为P点振动图象D. 丁为P点振动图象7. 如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，轴上时a点为波峰,为波谷，b点为波峰。则下列判断中正确的是（）A.波一定沿x轴正方向传播B.波长可能是8mC.周期可能是0.5sD.波速- -定是 24m/s8. 如图所示，一列横波t时间的图象用实线表示，又经At=0.2s时的图象用虚线表示知

25、波长为2m，则以下说法不正确的是（）A. 若波向右传播，则最大周期是2sB. 若波向左传播，则最大周期是2sC. 若波向左传播，则最小波速是9m/sD. 若波速是19m/s，则传播方向向左在t=09. 弹性绳上有间距均为 1m的6个质点a、b、c、d、e、f，一列横波从左向右传播, 时到达质点a, 2s后的波形如图所示。则在5sv t v 6s这段时间内（）A.质点c的加速度逐渐增大B.质点a的速度逐渐增大C.质点d向下运动D.质点f加速度向上M 为绳上 x=0.2m 处10. 如图所示为两列简谐横波在同一条绳上传播时某时刻的波形图， 的质点，则下列说法正确的是（ ）A. 这两列波将发生干涉现

26、象，质点 M 的振动始终加强B. 由图示时刻开始，再经甲波周期的1/4， M 将位于波峰C. 甲波的速度V1与乙波的速度 v 一样大D. 因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比较11. 学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们 先研究用厚度和质量分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如 图所示。让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为 L,周期用T表示。甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关。 乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离 L/2。 丙同学猜想：复摆的摆长应该大于L/2。理由是：若 OC 段看成细线，线栓在 C 处， C 点以下部分的重心离 O 点的距离显然大 于 L/2。为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：（1）把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点。 则证明了甲同学的猜想是的（选填“正确”或“错误”）。（2）用To表示板长为L的复摆看成摆长为L/2单摆的周期计算值(To=2 n），用T表示板长为L复摆的实际周期测量值。计算与测量的