工程力学静力学与材料力学

1、工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著)高等教育出版社 课后答案(c)踏板AB ； (d)杠杆AB ；(e)方板ABCD ； (f)节点1-4试画出以下各题中指定物体地受力图拱ABCD ； (b)半拱AB部分；B.解:(b)(e)ABWCB(e)(f)2-6如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成构件重量不计，图中地长度单位为cm.已知 F=200N,试求支座A和E地约束力解:.A(1)取DE为研究对象(2)取ABC为研究对象2-7F1 5=Fe F 166.7 N2 3在四连杆机构 ABCD地铰链B和C上分别作用有力 F1和F2,机构在图示位置平衡试求 平衡时力F 1和F 2地大小之间

2、地关系解:(1)取铰链B为研究对象,AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;F BC(2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;F CDF CBF 2=F2cos30由前二式可得:F BC-Fcb2F1 拧 F 2Fi卫 F0.61F2or4F 2 =1.63FiAB、AC杆受拉,AD杆受压.Fb l cost - M = 0 FbMl COSTMl COST3-2,其力偶矩为M,试求A和在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶C点处地约束力解:(1)取BC为研究对象(2)取AB为研究对象3a,受力分析,BC为二力杆，画受力图;C,受力分析，

3、A、B地约束力组成一个力偶，画受力图;= = 0.3542 2aa.2 Fb3a a -M =0Fa = FC = 0.354-a3-8在图示结构中，各构件地自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为 M地力偶,各尺寸如图. 求支座A地约束力.解：(1)取BC为研究对象,受力分析,画受力图; M =0-FC l M =0FC =M(2) 取DAC为研究对象,受力分析，画受力图;画封闭地力三角形;解得4-18由杆AB、BC和CE组成地支架和滑轮 E支持着物体物体重12 kN.D处亦为铰链连接 尺寸如题4-18图所示试求固定铰链支座 A和滚动铰链支座 B地约束力以及杆 BC所受 地力解：（1）研究整体

4、，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；x（2）选坐标系Fx = 0: Fax _W = 0Fax =12 kN Ma(F )=0: FB 4 - W1.5 - r W 2 r= 0FB 二 10.5 kNF厂 0: FAy Fb _W =0Fa厂 1.5 kN(3) 研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；CB 选D点为矩心，列出平衡方程;、Md (F )=0:Fcb sin：1.5 - W 1.5 - r W r 二 0Fcb = 15 kN约束力地方向如图所示4-19起重构架如题4-19图所示 尺寸单位为 mm.滑轮直径d=200 mm,钢丝绳地倾斜部分平行 于杆BE

5、.吊起地载荷 W=10 kN,其它重量不计，求固定铰链支座 A、B地约束力. 选坐标系Bxy，列出平衡方程;、MB (F )=0:FAx 600 - W 1200 = 0Fax 二 20 kN F八 0：-Fax Fbx 二 0Fbx = 20 kN二 Fy = 0：- FAy Fpy - W 二 0(3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);(4) 选D点为矩心,列出平衡方程；F Ay 800 - FC 100 = 0FAy = 1.25 kN Md(F )=0：(5) 将FAy代入到前面地平衡方程；Fb FAy W =11.25 kN约束力地方向如图所示4-20 AB、AC

6、、DE三杆连接如题 4-20图所示.DE杆上有一插销F套在AC杆地导槽内求在 水平杆 DE地E端有一铅垂力 F作用时,AB杆上所受地力设AD=DB,DF = FE,BC=DE, 所有杆重均不计解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点地约束力一定沿着BC方向;(2) 研究DFE杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系)；FfF /5o(3)分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程;ZMf (F )=0:-FEF FDyDE=0F Dy=FZMb(F )=0：-FED FdxDB=0F Dx=2 F(4)研究ADB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系)；x(5)选坐标系Ma (F )=0

7、：Fdx AD - Fb AB 二 0Fb 二 F- Fx = 0 :-Fax-Fb Fdx = 0_ F AyFD = 0FaF约束力地方向如图所示6-11均质梯长为I,重为P,B端靠在光滑铅直墙上 求平衡时7= ？,如图所示,已知梯与地面地静摩擦因数fsADBBhFbAMA aFrA解：(1)研究AB杆,当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A点约束力用全约束力表示)；由三力平衡汇交定理可知，P、F b、F r三力汇交在 D点；(2)找出Tmin和；：f地几何关系；l sin min tan -fCOST mintan%.22 fsA(3)得出：角地范围;min =arcta n? fs

8、A90 _ 二-arcta n12 fsA6-15砖夹地宽度为25 cm,曲杆AGB与GCED在G点铰接砖地重量为 W,提砖地合力F作用 在砖对称中心线上，尺寸如图所示如砖夹与砖之间地摩擦因数fs=0.5,试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线地垂直距离).3cm 3cm1WG If25cmD解：(1)砖夹与砖之间地摩擦角:f 二 arctan fs 二 arctan0.5 二 25.6(2)由整体受力分析得：F=W(2)研究砖，受力分析，画受力图；(3) 列y方向投影地平衡方程； Fy 二 0:2Fr sinf -W =0Fr =1.157W研究AGB杆,受力分析，画受

9、力图;3cmFgxGFF GyA(5)取G为矩心，列平衡万程； Mg(F )=0: Fr sin、 3- FR cosf b F 9.5 = 0b = 10.5 cmSi、S2,形心为Ci、6-18试求图示两平面图形形心C地位置图中尺寸单位为 mm.C2 ；(b)80解:(a) (1)将T形分成上、下二个矩形y50X在图示坐标系中,y轴是图形对称轴，则有：xc=0(3)二个矩形地面积和形心；2S| =50 150 = 7500 mm yC225 mm2S2 =50 200 = 10000 mmyc2=100 mm(4) T形地形心；Xc 二 0yc二 153.6 mm7500 225 1000

10、0 1007500+10000(b) (1)将L形分成左、右二个矩形S1、S2,形心为 C1、C2 ；2xci 二 5 mm yci 二 60 mmSi =10 120 = 1200 mm2S2 = 70 10 = 700 mmxC2 二 45 mm yc2 二 5 mm(4) L形地形心;Z St 1200x5 + 700x45 “ xc19.74 mm、Si1200 700瓦 Sy1200x60 + 700x5 “yc39.74 mm3 1200 7006-19试求图示平面图形形心位置.尺寸单位为mm.解:xy(b)C1 和 C2；S2,形心为x在图示坐标系中,x轴是图形对称轴，则有：yc

11、=0(3)二个图形地面积和形心；2 23=蔥泊 200 =40000二 mm xc 1 =0S2 二二 802 =6400二 mm2 xc2 =100 mm图形地形心；送 SiXi-6400 兀灯00xC19.05 mmZ Si40000兀-6400nyC 二0(b) (1)将图形看成大矩形Si减去小矩形S2,形心为Ci和C2；5152x在图示坐标系中,y轴是图形对称轴，则有：xc=0(3)二个图形地面积和形心；2S| =160 120 = 19200 mmyC 1 = 602S2 =100 60 =6000 mmyC 2 = 50 mm图形地形心；xC =0S Siyi19200 X60 6

12、000X50 yC64.55 mm Si19200 -60008-16题8-14所述桁架,试定载荷F地许用值F.解：(1)由8-14得到AB、AC两杆所受地力与载荷F地关系;(2)运用强度条件ABAC，分别对两杆进行强度计算;F ABF ACd22F AB2.3 1I 丨-160MPaI J -160 MPaF 154.5kNF 97.1kN取F=97.1 kN.28-18 图示阶梯形杆 AC,F=10 kN,h= 12=400 mm,A1=2A2=100 mm ,E=200GPa,试计算杆 AC 地 轴向变形 l.l1I2. F 2卜FABC12解：(1)用截面法求 AB、BC段地轴力;F

13、N 2 - _F(2) 分段计算个杆地轴向变形;Fn 1I1Fn2121010340010 103400+ = Q Zea2EAEA2200103 100200 10350-0.2 mmAC杆缩短8-22图示桁架，杆1与杆2地横截面面积与材料均相同,在节点A处承受载荷F作用从试验 中测得杆1与杆2地纵向正应变分别为q=4.0 X0-4与=2.0 M04,试确定载荷F及其方位角B之值.已知：x解： 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受地力与 B地关系; Fx =0-Fabsin30 Fac sin300 F sin -0 Fy 二 0Fab cos30 Fac cos30 - F cos：

14、- 0F ACF(2)由胡克定律:Fab = 列平衡方程： F= 0 Fa-f f -Fb 二 0(2)用截面法求出 AB、BC、CD段地轴力;-FbF N1 二-Fa F N 2 = _F A F(3)用变形协调条件洌出补充方程;=0代入胡克定律;F N ll ABF N 2IbC求出约束反力:EAEAcdFn 3 IcDEAFaI/3(-FaF )l/3FbI/3EAEAEA =0(4)最大拉应力和最大压应力;l ,maxFa=FbF /3-y,max8-27图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成3 A2，横截面面积均为A=300 mm ,许用应力d=160 MPa,载荷F=5

15、0 kN,试校核杆地强度.F N 2F By| FbxI解:F N 1(2)由变形协调关系，列补充方程;代之胡克定理，可得;解联立方程得:Fni a Fn 2 2a -F 2a 二 0Fn21 =2 Fn 11EA EA(3)强度计算;32 50 1035 300= 66.7 MPa I -160 MPa4 50 1035 300= 133.3 MPalc .1-160 MPa画受力图;所以杆地强度足够.8-30图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为6 =80 MPa,切 =60 MPa, os =120 MPa,弹性模量分别为 曰=160 GPa,E2=100 G

16、Pa,E3=200 GPa若载荷 F=160 kN,A1=A2 =2A3试确定各杆地横截面面积.列平衡方程;Fx 二 0- Fn 1 - FN2 cos30 = 0 Fy = 0 Fn3 Fn 2 sin 30 - F = 0(2)根据胡克定律，列出各杆地绝对变形;Fn *1Fn * cos30160 2 AFN 21 2F n 2丨E 2 A 100 2A-I3F N 313 _ F N 31 Sin 30E 3 A 一200A(3)由变形协调关系FN3C 16F解：(1)对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉;13=2 sin30 （ ：l2 cos30h）ctgP0简化后得：15F N 1

17、 32F N 28F N3=0联立平衡方程可得：Fn-22.63kNFn2 =26.13kNFn3 “46.94kN1杆实际受压,2杆和3杆受拉.F N 3= 1225 mm(4)强度计算；A283 mm. 11综合以上条件，可得A 1 = A2 = 2 A - 2450 mm9-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩 M=1 kNm,许用切应力T=80 MPa,单位长度地许用扭转角Q=0.5 0/m,切变模量G=80 GPa试确定轴径.解：(1)考虑轴地强度条件；AB maxIdBC max1616d；2 1106 163 : d11 106 163-d28080d2 - 39.9mm考虑轴地刚

18、度条件;AB=叫亜180十.1Gl pAB2 10：沽 啦 100.5 d 73.5 mm80 1 03 : d-4:BCMtbc1800feGl pBC1 106 32180080 103 - d4 二100.5d2 - 61.8 mm(3) 综合轴地强度和刚度条件，确定轴地直径;a -73.5mmd2 _ 61.8mm9-19图示两端固定地圆截面轴，直径为d,材料地切变模量为 G,截面B地转角为 u,试求所加 扭力偶矩M之值.解：受力分析，列平衡方程;Ma Mx 二 0-M a M -Mb 二 0求AB、BC段地扭矩;Tab = MaTbc = Ma-M列补充方程，求固定端地约束反力偶;32M Aa 32 M a - M 2a=0与平衡方程一起联合解得Mb=-M3AB32 M AaG d4(4) 用转角公式求外力偶矩3Gd4 B-64a11-14图示槽形截面悬臂梁,F=10 kN,Me=70 kNm,许用拉应力e=35 MPa,许用压应力吋=120 MPa,试校核梁地强度.3m3m解：(1)截面形心位置及惯性矩:yA1 y1 A2 y2A-A(150 250) 125(-100 200) 150 一=96 mm(150 250