圆锥曲线的知识点的总结

1、圆锥曲线的方程与性质1 .椭圆(1 )椭圆概念平面内与两个定点 Fi、F2的距离的和等于常数2a (大于IF1F2I)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若 M为椭圆上任意一点，则有| MFj | | MF2 |2a。上)。椭圆的标准方程为:22xy T2ab0)(焦点在x轴上)2x21 ( ab2(焦点在注：以上方程中a,b的大小a b 0，其中b2a2221 和 y_2. 2a b1两个方程中都有a0的条件，要分清焦点的位置，只要看x2 和 y2的分母的大小。例如椭圆x22ynm 0, n 0, mn )当m n时表示焦点在x轴上的椭圆;表示焦点在y

2、轴上的椭圆。(2)椭圆的性质2x范围：由标准方程一2a2y_b21知| x| a, |y | b，说明椭圆位于直线 x a ,b所围成的矩形里;对称性：在曲线方程里，若以y代替y方程不变，所以若点(x, y)在曲线上时,占八、(x, y)也在曲线上,所以曲线关于x轴对称，同理，以x代替x方程不变，则曲线关于 y轴对称。若同时以x代替x , y代替y方程也不变，则曲线关于原点对称。所以，椭圆关于x轴、y轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心;顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令x 0，得y b，

3、则B1(0, b) , B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。同理令y 0得x a，即A( a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。同时，线段 氏A、B,B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为 a ；在Rt OB2F2中,| OB2 | b , QF2 | c , I B2F2 I a，且 |OF2 I2 I B2F2 I2 |OB2 I2，即 c2 a2 b2 ；c离心率：椭圆的焦距与长轴的比 e 叫椭圆的离心率。：a c

4、00 e 1,且e越接近1, c就越a接近a，从而b就越小，对应的椭圆越扁；反之，e越接近于0 , c就越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆。当且仅当 a b时，c 0 ,两焦点重合，图形变为圆，方程为x2 y2 a2。2 .双曲线(1) 双曲线的概念平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线(II PFi I I PF2 II 2a )。注意：式中是差的绝对值，在0 2a I Fi F2 I条件下；I PFi I I PF2I 2a时为双曲线的一支；IPF2I IPFi I 2a时为双曲线的另一支(含 Fi的一支)；当2a IF1F2I时，II PFi I IPF2

5、II 2a表示两条射 线；当2a I FiF21时，II PFi I IPF2II 2a不表示任何图形；两定点 FiF?叫做双曲线的焦点，I RF? I叫做 焦距。(2) 双曲线的性质2 2 范围：从标准方程 令 七 i，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线xa的外侧。即a b22x a , x a即双曲线在两条直线 x a的外侧。2 2 对称性：双曲线 % 七 i关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点a b2 2是双曲线笃1的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。a b顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线2 x 2 a2爲 1的方程里，

6、对称轴是x,y轴，所b以令y 0得x2 2X ya，因此双曲线和x轴有两个交点 A （ a,0）A2（a,0），他们是双曲线 2 1的顶点。a b令x 0,没有实根，因此双曲线和 y轴没有交点。1 ）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。2）实轴：线段 A A叫做双曲线的实轴，它的长等于2a, a叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段B B2叫做双曲线的虚轴，它的长等于 2b,b叫做双曲线的虚半轴长。渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从2 2图上看，双曲线 笃 每 1的各支向外延伸时，与

7、这两条直线逐渐接近。a b等轴双曲线:1） 定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：a b ；2） 等轴双曲线的性质：（1 ）渐近线方程为：y x ； （ 2）渐近线互相垂直。注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。3）注意到等轴双曲线的特征a b，则等轴双曲线可以设为:0），当0时交点在x轴,当0时焦点在y轴上。注意2x162y_92 2y x1与1的区别：三个量 a,b, c中a,b不同（互换）916c相同，还有焦点所在的坐标轴也变了。3 .抛物线（1）抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线I的距离相等的点的

8、轨迹叫做抛物线（定点F不在定直线I上）。定点F叫做抛物线的焦点，定直线I叫做抛物线的准线。方程y 2 px p o叫做抛物线的标准方程。注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（卫，0），它的准线方程是 x P ；2 2（2 ）抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其2 2 2他几种形式：y 2px，x 2py，x2py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如F表:标准方程(、f 2px p 0)Jy22px(p 0)x2(p y2py0)x22py(p 0)图形I -3T二o 巧I焦点坐标pe，0

9、)2p（亍,0）p（0，*）2p(0,3准线方程xR2x卫2y子y 1范围x 0x 0y 0y 0对称性x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率e 1e 1e 1e 1说明：(1)通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径;(2 )抛物线的几何性质的特点：有一个顶(3)注意强调p的几何意义：是焦点到准线点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线;的距离。4.高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、方程的曲线：在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程 f(x,y)=O的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点

10、的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。点与曲线的关系： 若曲线C的方程是f(x,y)=0 ，则点Po(xo,yo)在曲线C上 f(xo,y o)=0 ;点Po(xo,yo)不在曲线 C 上f(xo,yo)MO。两条曲线的交点：若曲线Cl, C2的方程分别为fi(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则点Po(xo,yo)是Ci, C2的交点fi(xo,yo)0方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有 n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没f2(xo,y。)0有交点。2、方程：标准方程：圆心在 c(a,b)，半径

11、为r的圆方程是(x-a) 2+(y-b) 2=r2圆心在坐标原点，半径为 r的圆方程是x2+y 2=r2一般方程：当D2+E2-4F >0时，一元二次方程x2+y 2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为(D,)2 222DE22半径是 D E 4 F。配方，将方程 x2+y 2+Dx+Ey+F=0 化为(x+)2+(y+)2= D E - 4F2224 当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-，-);2 2 当D2+E2-4F V0时，方程不表示任何图形.(3) 点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(xo,yo),则丨MC | V r 点M在圆C内，丨

12、MC | =r 点 M 在圆 C 上,| MC | > r 点 M 在圆 C 内，其中 | MC | = . (x°-a)2 (y° -b)2。(4) 直线和圆的位置关系：直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。Aa Bb C直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0 的距离d ,二与JA2 B2半径r的大小关系来判定。三、圆锥曲线的统一定义:平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,O)的距离与到不通过这个定点的一条定直线I的距离之比是一个

13、常数e(e >0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,O)称为焦点，定直线l称为准线，正常数 e称为离心率。当0 V eV 1时，轨迹为椭圆；当 e=1时，轨迹为抛物线；当 e > 1时，轨迹为双曲线。四、椭圆、双曲线、抛物线:椭圆双曲线抛物线定义1 .到两定点Fi,F2的距离之和为定值2a(2a>|F 1F2I)的点的轨迹2 .与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.1 .至俩定点Fi,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F 冋)的点的轨迹2 .与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(e>1 )与定点和直线的距离相等的点的轨迹(0&

14、lt;e<1 )点集：(M | | MF1+ | 点集：M | | MF1 | - | MF2 | .点集M | MF | =点 M 到轨迹条件标准方程MF2 | =2a, | F 1F2 | v 2a.b21(ab>0)=±2a, | F2F2 | > 2a.b21 (a>0,b>0)直线I的距离.2小y 2px参数方程x a cos y bsi n（参数为离心角）x asec y bta n（参数为离心角）X y2器（t为参数）范围a x a, b y b|X| a, y Rx 0中心原点0 (0, 0)原点0 (0, 0)(a,0),(a,0),(

15、0,b) , (0,顶点(a,0),(a,0)(0,0)-b)x轴，y轴；x轴，y轴；对称轴X轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,虚轴长2b.焦占八 '、八、Fi(c,0), F 2(1,0)Fi(c,0), F2(c,0)F®0)22aaPx= ± x= ±x=cc2准线准线与焦点位于顶点两侧，准线垂直于长轴，且在椭圆准线垂直于实轴，且在两顶点的外内侧.且到顶点的距离相等焦距2c (c= Va2 b2 )厂2. 22c (c= *ab )离心率ce 一(0 e 1)e (e 1)e=1aa离心率e - 2【备注1】双曲线：等轴双曲线：双曲线 X2 y2

16、a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为 y X，共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线2 X 2 a2 y b2互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线:2 X2 a2 y b20.共渐近线的双曲线系方程:2它的双曲线方程可设为 令a2X2a2b22J （0）的渐近线方程为b2(0).2 X2 a2匕 0如果双曲线的渐近线为b2【备注2】抛物线：(1)抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标是(卫,0)，准线方程x=- E ，开口向右；抛物线2 2y2 =-2px(p>0)的焦点坐标是(-,0)，准线方程x=，开口向左；抛物线x2 =2py(p&

17、gt;0)的焦点坐标是(0,卫)，2 2 2准线方程y=-，开口向上；22pp抛物线x =-2py( p>0 )的焦点坐标是(0,-上)，准线方程y=上，开口向下2 22p2(2) 抛物线y =2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离 MFx0 上；抛物线y =-2px(p>0) 上的点2pM(x0,y0)与焦点F的距离MF 竺 X。2(3) 设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为卫，顶点到准线的距离 卫，焦2 2点到准线的距离为p.(4)已知过抛物线2y =2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB

18、称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长AB =捲x2 +p或AB2p 2 sin(a为直线AB的倾斜角),y1 y22p2，x1x2 FAF 为 2(AF叫做焦半径).五、坐标的变换:(1)坐标变换：在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程(2)坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。(3)坐标轴的平移公式：设平面内任意一点M，它在原坐标系xOy中的坐标是(x,y)，在新坐标系x &

19、#39;O 'y '中的xx'hx'xh或y|y'ky'yk坐标是(x',y').设新坐标系的原点 O'在原坐标系xOy中的坐标是(h,k)，则叫做平移(或移轴)公式.(4)中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程见下表:方程焦占八、八、焦线对称轴椭圆2 2 (x-h)(y-k)+u2=1ab(土c+h,k)2a x= ± +hcx=hy=k2 2(x-h)丄(y-k)d.2 2 1 ba(h, ±c+k)2a y= ±+k cx=hy=k双曲线2 2(x-h)(y- k) 一(±c+h

20、,k)2a x= ±+kcx=hy=k2 . 21ab2 2(y -k)(x- h) =12 .2 =* ab(h, ±c+h)2亠a | y= ±+k cx=hy=k抛物线(y-k) 2=2p(x-h)p(上 +h,k)2p x=- +h2y=k(y-k) 2=-2p(x-h)p(-上 +h,k)2px=上 +h2y=k(x-h) 2=2p(y-k)p(h, -+k)2p y=- +k2x=h(x-h) 2=-2p(y-k)(h,- -+k)2p y= +k2x=h六、椭圆的常用结论:1. 点P处的切线 PT平分APF仆2在点P处的外角.2. PT平分APF1F

21、2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切5. 若P0(x0, y0)在椭圆241上，则过r的椭圆的切线方程是 飞baXoXy0y1.6.若P°(X0,y0)在椭圆2爲 1夕卜，则过P。作椭圆的两条切线切点为bPl、P2,则切点弦PlP2的直线方程是X°x2"ay0y1.7.2X椭圆Pa1 (a > b > 0)的左右焦点分别为F1, F 2，点P为椭圆上任意一点F1PF2，则椭圆的焦点角形的面积为F1P

22、F2b2%.8.2X椭圆Pa1( a > b > 0)的焦半径公式MFj a ex0 ,| MF2 | a ex0(F1(c,0) ,F2(c,0) M (Xo, yo).9.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点， 连结AP和AQ分别交相应于焦占八、F的椭圆准线于M、N两点，贝U MF丄NF.10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M , A2P和A1Q交于点N，贝U MF丄NF.11. AB2X是椭圆飞a2 y b21的不平行于对称轴的弦，M(X0,y°)为AB的中点，则kOMk

23、AB匚即aK ABb X0。a y。12.若P0(x0 , y0)在椭圆2y21内，则被Po所平分的中点弦的方程是bX0X2_a_ycy盲2X。-2a【推论】：2 2xy1、若 P°（X0, y°）在椭圆2a bx21内，则过Po的弦中点的轨迹方程是 a2yb2X0X2 a2河X2。椭圆rba2£ 1(a> b > o)的两个顶点为 A(a,0) , A2(a,0)，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹2 2方程是笃 y2 1.a b2 22、过椭圆 罕 每 1 (a > 0, b >0)上任一点A(Xo,y&#

24、176;)任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直a bb2X线BC有定向且kBc(常数)a yo2X3、若P为椭圆飞ab21 (a >b > 0)上异于长轴端点的任一点,Fi, F 2是焦点PF”PF2Ra c则tan cota c 222 24、设椭圆2 与 1 (a> b >0)的两个焦点为 F1、F2,P (异于长轴端点)为椭圆上任意一点，在PF1F2中，a b记 F1PF2, PF1F2F1F2P，则有sinsin sin225、若椭圆ya b1 (a > b > 0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当0ve J. 21时，可

25、在椭圆上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离 d与PF2的比例中项.2 2x y6、P为椭圆 2 1 (a > b >0 )上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则a b2a | AF2 | | PA|PF, 2a ARI,当且仅当 代F2,P三点共线时，等号成立7、椭圆（X X。）22a（y y。）2b21与直线Ax By C0有公共点的充要条件是2 2 2 2 2A a B b （Ax0 By° C）.2X8、已知椭圆a1IOPI21|OQ|F2 21224a2b2；(2) |OP|2+|OQ| 2 的最大值为 _2 ba ba2b2(3) Sopq的最小

26、值是君它.2X9、过椭圆a(a>b >0)的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴10、已知椭圆2 y b2a > b > 0) ,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与X轴相交于点P(x°,0),2 ,2则a_±_aa2b2Xo11、设P点是椭圆2y_b21 ( a> b > 0)上异于长轴端点的任一点，F1、F2为其焦点记F-! PF2，则(DlPFjPFzl2b21 COSPFiF2b2 ta n212、设A、B是椭圆2 y b21 ( a>b >0)的长轴两端点，P是椭圆上的一点，PA

27、BPBABPAc、22ab | cos | 分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)|PA| 22 .(2)a c costan tan1e2S PAB2a2b22 COtab213、已知椭圆2y_b21 ( a > b > 0)的右准线I与x轴相交于点E ,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于 A、B两点，点C在右准线I上，且BC X轴，则直线AC经过线段EF的中点.14、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直15、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直16、椭圆焦三角形中 内点到一焦点

28、的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注 :在椭圆焦三角形中，非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.)1 (a>b >0), O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且 OP OQ (1)2x5、若F0(xo, yo)在双曲线a2y21 (a> O,b > O)b2上,xox则过FO的双曲线的切线方程是 -Orayoy 12x6、若FO(xo, yo)在双曲线a2y21 (a> O,b > O)b2，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点17、 椭圆焦三角形中，内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18、椭圆焦三角形中

29、 半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项七、双曲线的常用结论:1、点P处的切线 PT平分APF1F2在点P处的内角.2、PT平分 PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两 个端点.3、以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.相切.(内切：P在右支；外切：P在左支)4、以焦点半径 PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆弦P1P2的直线方程是爹罟1.曲线的焦点角形的面积为(a>0,b > o)的左右焦点分别为F1, F 2，点P为双曲线上任意一点F1PF2，则双2S f1pf2 b cot?.(a > 0,b > o )的焦

30、半径公式：(Fd c,0) , F2(c,0)当M(x°,y0)在右支上时,| MF11 ex0 a , | MF2 |exo a ；当M (xo, y°)在左支上时,exo a,| MF21AP和AQ分别交相A1P和A2Q交于点M ,9、设过双曲线焦点 F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结应于焦点F的双曲线准线于 M、N两点，贝U MF丄NF.10、过双曲线一个焦点 F的直线与双曲线交于两点P、Q, A 1、A2为双曲线实轴上的顶点,A2P和A1Q交于点N，贝U MF丄NF.2X11、AB是双曲线a(a>0,b >0)的不平行于对称

31、轴的弦，M(X0,y°)为AB的中点，则K K 此OM AB2，a y°即Kabb2x°a2y°12、若F0(Xo, y°)在双曲线2b2 (a>0，b >0)内'则被Po所平分的中点弦的方程是/X°X2X02a2y。13、若Po(Xo,yo)在双曲线2 2 冷 1 (a >0,b > 0)内，则过Po的弦中点的轨迹方程是 肴 baX0X-2aycy2x【推论】：1、双曲线a2 y b21 ( a > 0,b > 0)的两个顶点为 A( a,0), A2(a,0)，与y轴平行的直线交双曲线2

32、 X 于P1、P2时A1 P1与A2P2交点的轨迹方程是 a2X2、过双曲线a2b 1 (a >0,b >o)上任一点A(x), y0)任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点,b2X则直线BC有定向且kBC2(常数)a y。3、若P为双曲线2X2ay 1 (a>0,b >0)右(或左)支上除顶点外的任一点,F1, F 2 是焦点,PF1F2PF2F1，则c atan cot (或tan cot ).22 c a 224、设双曲线2X2ab2(a >0,b >0)的两个焦点为F1、F2,P (异于长轴端点)为双曲线上任意一点，在 PF1F2中，记 f1

33、pf2PF1F2sin,F1F2P ，则有一(si n sin ) ae.2X5、若双曲线a2y_b21 (a > 0,b > 0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当1 v eW、21时，可在双曲线上求一点 P,使得PFi是P到对应准线距离 d与PF2的比例中项.2x6、P为双曲线一2a2占 1 (a >0,b > 0)上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则bIAF2I 2a |PA| PFi |，当且仅当A, F2, P三点共线且P和A, F2在y轴同侧时，等号成立2x7、双曲线2a2 y b22 21 (a > 0,b > 0)

34、与直线Ax By C 0有公共点的充要条件是A aB2b2C2.8、已知双曲线2 y_ b21 (b > a > 0), O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且 OPOQ .2以a br22.b a14 2厲2； (2) |OP| 2+|OQ| 2的最小值为 身一2 ; (3 ) S opq的最小值是 bb a2x9、过双曲线2a2 y b7(a > 0,b > 0)的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，10、已知双曲线22xy2,2ab1(a> 0,b >0),A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于

35、点P(x°,0),刑a2 b2则Xo或x0aa2 b222x y11、设P点是双曲线 2 1 (a > 0,b > 0)上异于实轴端点的任一点 ，F1、F2为其焦点记F1PF2，则a b(1)|PFi|PF2|.(2) S pf1f2b2COt1 cos22 212、设A、B是双曲线21 ( a >0,b > 0)的长轴两端点，P是双曲线上的一点，PABa bPBA2ab2 |cos |BPA , c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1) |PA|a c cos | tan tan21 e .(3) S pab2a2b22 213、 已知双曲线一22 1 （a> 0,b > 0）的右准线I与x轴相交于点E ,过双曲线右焦点 F的直线与双曲线相a b交于A、B两点，点C在右准线I上，且BC X轴，则直线AC经过线段EF的中点.14、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直16、 双曲线焦三角形中，外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为