圆形有界磁场中“磁聚焦”规律.

1、圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；如果圆形磁场的半径与圆轨迹规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场， 半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。【典型题目练习】1如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点 P垂直磁场射入大 量的带正电，电荷量为 q，质量为m,速度为v的

2、粒子，不考虑粒子间 的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是()A .只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B .对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D .只要速度满足v qBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上m:I X X 142. 如图所示，长方形 abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m , 0、e分别是ad、be的中点，以e为圆 心eb为半径的四分之一圆弧和以 0为圆心0d为半径的四分之一 圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T。一

3、群不计重力、质量 m=3X10-7kg、电荷量 q=+2 X10-3C的带正电粒子以速度 v=5 X102m/s沿垂直ad方向且垂 直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是()A .从0d边射入的粒子，出射点全部分布在0a边B .从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C .从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边D .从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点3. 如图所示，在坐标系 xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为 O1 (a, 0),圆内分 布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线 y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿 x轴 负方向的匀强电场，场强大小为 E, 质量为m、电荷量

4、为+q (q0)的粒子以速度 v从O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿 x轴方向时，粒子恰好从 O1点正上方的A点射 出磁场，不计粒子重力，求：(1) 磁感应强度B的大小；(2) 粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；(3) 若将电场方向变为沿 y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁 场方向、并与x轴正方向夹角9=30射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间to1yE1rnO4.如图所示的直角坐标系中，从直线 界匀强电场，其中 x轴上方的电场方向沿 在电场左边界从 A (-2lo, -lo)点到C (-2lo , 0) 点区域内，连续分布着电量为 +

5、q、质量为m的 粒子。从某时刻起，A点到C点间的粒子依次连 续以相同速度 Vo沿x轴正方向射入电场。从 A 点射入的粒子恰好从 y轴上的A (0, - lo)点沿 沿x轴正方向射出电场， 其轨迹如图所示。不计 粒子的重力及它们间的相互作用。(1) 求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间(2) 求在A、x=-2lo到y轴区域存在两个大小相等、方向相反的有y轴负方向，x轴下方的电场方向沿 y轴正方向。1Qy Af丨丨 1/Fc*r*iE1ct和匀强电场的电场强度 E的大小。C间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿若以直线xOy平面向里的匀强磁场，使得沿 x=2 lo与圆形磁场边界的一个交点。(3

6、) 为便于收集沿x轴正方向射出电场的所有粒子, 磁场区域内，设计分布垂直于 子经磁场偏转后，都能通过x轴正方向运动？x=2lo上的某点为圆心的圆形x轴正方向射出电场的粒则磁场区域最小半径是多大？相应的磁感应强度 B是多大？5. 如图所示，在xoy坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r=0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度 Bi=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为A、C;第四象限中，由 y轴、抛物线FG ( y 10x2 x 0.025，单位：m)和直线 DH ( y x 0.425，单位：m)构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E=2.5N/C的匀强电场

7、；以及直线DH右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B2=0.5T。现有大量质量m=1 X106kg (重力不计)，电量大小为q=2X104 C,速率均为20m/s的带负电的粒子从 A处垂直磁场 进入第一象限，速度方向与 y轴夹角在0至1800之间。(1 )求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；(2)试证明这些粒子经过 x轴时速度方向均与 x轴垂直；(3 )通过计算说明这些粒子会经过y轴上的同一点，并求出该点坐标。6. 如图所示，真空中一平面直角坐标系xOy内，存在着两个边长为 L的正方形匀强电场区域I、n和两个直径为 L的圆形磁场区域川、W。电场的场强大小均为E,区域I的场强方向沿X轴正方向，其下

8、边界在 X轴上，右边界刚好与区域n的边界相切；区域n的场强方向 沿y轴正方向，其上边界在x轴上，左边界刚好与刚好与区域W的边界相切。磁场的磁感应 强度大小均为2 l2mE，区域川的圆心坐标为(0, L )、磁场方向垂直于 xOy平面向外；V qL2区域W的圆心坐标为(0, L)、磁场方向垂直于xOy平面向里。两个质量均为 m、电荷量 均为q的带正电粒子M、N ,在外力约束下静止在坐标为 (3 L , )、( L , _ L )2224的两点。在x轴的正半轴(坐标原点除外)放置一块足够长的感光板，板面垂直于xOy平面。将粒子M、N由静止释放，它们最终打在感光板上并立即被吸收。 不计粒子的重力。求

9、：(1) 粒子离开电场I时的速度大小。(2) 粒子M击中感光板的位置坐标。(3) 粒子N在磁场中运动的时间。7. 如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心Oi在x轴上，OOi距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为 Bi。虚线MN平行x轴且与半圆相切于 P点。在MN上方是正交的匀强电场 和匀强磁场，电场场强大小为E,方向沿x轴负向，磁场磁感应强度大小为B2。 Bi, B2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为 m,电荷量为q (粒子重力不计)。求：(1)

10、粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。(2) 若撤去磁场B2，则经过P点射入电场的粒子从 y轴出电场时的坐标。(3) 试证明：题中所有从原点 O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。iV二吐EM弘*s J1匸*帀V ”* HM w S*X x it X X *抵 6iA&如图甲所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B=2.0 x10-3t，方向垂直于纸面向里，在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度L=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.5 103N/C，在x=2m处有一垂直x方向的足够长的 荧光屏，从0点处向不同方向发射出速率相同

11、的比荷q 1.0 109C/kg带负电的粒子，粒m子的运动轨迹在纸面内。一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子M，恰能从磁场与电场1:X X I*丿EF!2a/m的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：(1) 粒子M进入电场时的速度。(2) 速度方向与y轴正方向成30 (如图中所示)射入磁场的粒子N，最后打到荧光屏上，画出粒子N的运动轨迹并求该发光点的位置坐标。9.如图甲所示 质量m=8.0 M0- 25kg，电荷量q=1.6 X0-15C的带正电粒子从坐标原点0处沿 xOy平面射入第一象限内，且在与 x方向夹角大于等于 30。的范围内，粒子射入时的速度方 向不同，但大小均为 vo=2.0

12、 X07m/s。现在某一区域内加一垂直于 xOy平面向里的匀强磁场y轴平行的荧光屏 MN上，并且(n3.14)求：磁感应强度大小 B=0.1T，若这些粒子穿过磁场后都能射到与 当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。(1) 粒子从y轴穿过的范围。(2 )荧光屏上光斑的长度。(3) 打到荧光屏 MN上最高点和最低点的粒子运动的时间差。(4) 画出所加磁场的最小范围(用斜线表示)。乂的qB参考答案1.当v丄B时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为匀速圆周运动；只要速度满足v qBR时，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径m相等，不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在M

13、N上，选项D正确。Oa入射的粒子，出射点一定在 b点；从Od入射的粒子,经过四分之一圆周后到达be.由于边界无磁场，将沿be做匀速直线运动到达 b点；选项D正确。3解析：(1)当粒子速度沿x轴方向入射，从A点射出磁场时，几何关系知:r=a ；2由 qvB m 知：Bmv mv qr qamv2.由R _0.3m知，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，从(2 )从A点进入电场后作类平抛运动;沿水平方向做匀加速直线运动:vx J2 旦 aV m沿竖直方向做匀速直线运动:Vy=V0；粒子离开第一象限时速度与y轴的夹角：tanVxVy2Eqamvf石1-6切耳7 /00iP02构成菱形，(

14、3) 粒子从磁场中的 P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，故粒子从P点的出射方向与 00i平行，即与y轴平行；轨迹如图所示;粒子从0到P所对应的圆心角为 也=600,粒子从P用时：t1T6 3v。由几何知识可知，粒子由 P点到x轴的距离Sasin粒子在电场中做匀变速运动的时间：t22mv百粒子磁场和电场之间匀速直线运动的时间:2(avS)(23) a .；v粒子由P点第2次进入磁场，从 Q点射出，P O1QO3构成菱形；由几何知识可知Q点在x轴上，即为(2a, 0)点；粒子由P到Q所对应的圆心角 $=120,粒子从P到Q用时： 粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间:t t1 t2 t3

15、 t4 寸(23)a 2mv。vEq4.解析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，沿水平方向匀速运动，有v从A点入射的粒子在竖直方向匀加速运动，由轨迹对称性性可知Io1 Eq t 2（2）设距C点为y处入射的粒子通过电场后也沿x轴正方向，第一次达水平方向 x v t竖直方向 y 1qE（ t）22 m欲使粒子从电场射出时的速度方向沿1 qE儿、2上nx轴正方向，有2lo n 2 xx轴用时t，有(n =1, 2, 3,)解得：y Q)n2 2m v0即在A、C间入射的粒子通过电场后沿x轴正方向的y坐标为y12 I0( n =1 , 2, 3，)n(3 )当n=1 时,粒子射出的坐标为n=2 时

16、,y1 l0y24沿x轴正方向射出的粒子分布在粒子射出的坐标为n3寸，y2 5l0 ；4L 51。则磁场的最小半径为 R2 8若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子 的运动半径与磁场圆的半径相等（如图）轨迹圆与磁场圆相交，2mv形，由qv0B背得:四边形PO1QO2为棱8mv05解析：（1）由qvBB5ql2vmvm知：R0.1mRyi到y之间（如图）yi到y2之间的距离为BiK点离开磁场，O1和02分别是磁（2）考察从A点以任意方向进入磁场的的粒子，设其从场区域和圆周运动的圆心，因为圆周运动半径和磁场区域半径相同，因此O1AO2K为菱形，离开磁场时速度垂直于 O2K，即垂直于x轴，得证。（3）

17、设粒子在第四象限进入电场时的坐标为（ x, y1），离开电 场时的坐标为（x, y2）,离开电场时速度为 V2；1 1在电场中运动过程，动能定理：Eq（ y2 y1） - mv； -mv22 2其中 y110x2 x 0.0025, y2 x 0.425 解得 V2=100x在B2磁场区域做圆周运动的半径为R2,有qvzB? m-R- 解得R2=x因为粒子在B2磁场区域圆周运动的半径刚好为x坐标值，则粒子做圆周运动的圆心必在y齐一v；轴上；又因V2的方向与DH成450,且直线HD与y轴的夹角为45，则所有粒子在此磁场中恰好经过四分之一圆周后刚好到达H处，H点坐标为（6解析：（1）粒子在区域I中

18、运动，由动能定理得2（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0B m0-r1 2EqLmv02解得 V0, 2EqL m，又有B 2 辰，解得r mV0上VqLqB 20，- 0.425 ）。因M运动的轨道半径与圆形磁场区域的半径相同，故M在磁场川中运动四分之一个周期后经过原点进入磁场W,再运动四分之一个周期后平行于x轴正方向离开磁场，进入电场n后做类平抛运动。x轴的感光板上，则M在电场n中运动的的时间（1 分）沿电场方向的位移L 2（）2V。假设成立，运动轨迹如图所示。沿电场方向的速度VyatV（2 分）/忙；.41b i速度的偏向角tanV设射出电场n后沿x轴方向的位移X1,有XiL L2

19、4丄tan 2M击中感光板的横坐标 x L L2（3） N做圆周半径与圆形磁场区域的半径相同,xi2L ,位置坐标为（2L , 0）（1分）分析可得N将从b点进入磁场川，从原点假设M射出电场后再打在O离开磁场川进入磁场w,然后从d点离开磁场w,沿水平方向进入电场n。轨迹如图。在磁场川中，由几何关系 cos3l4L2则9=300，圆弧对应的圆心角护1800- 300=150粒子在磁场中运动的周期 TVomL.2qE粒子在磁场川中运动的时间t13600T12由对称关系得粒子在磁场川、W中运动时间相等;故粒子在磁场中运动的时间t 2t15 mL6 2qE7 解析：(1)粒子在正交的电磁场做直线运动，

20、有Eq qv0B2解得v0B22粒子在磁场Bi中匀速圆周运动，有 qv0Bt mVoR解得 r mvo JmLR业qB1B2qB1 qB1 B2由题意知粒子在磁场 Bi中圆周运动半径与该磁场半径相同，即(2 )撤去磁场B2,，在电场中粒子做类平抛运动，有水平方向匀加速R21 Eqt2m竖直方向匀速y v0tB2mEqB2从y轴出电场的坐标为Vt(3)证明：设从 o点入射的任一粒子进入Bi磁场时，速度方向与x轴成B角，粒子出B1磁场与半圆磁场边界交于 Q点，如图所示，找出轨迹圆心，可以看出四边形OO1O2Q四条边等长是平行四边形， 所以半径O2Q与OO1平行。所以从Q点出磁场速度与 O2Q垂直，

21、即与x轴垂直，所以垂直进入 MN边界。进入正交电磁场 E、B2中都有Eq qv0B2故做直线运动。&解析：(1)由沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场可知 粒子M在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 R=r=0.5m。2 粒子M在磁场中匀速圆周运动有：qvB m R解得 v1 106m/sm(2)由圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等粒子N在磁场中转过120角后从P点垂直电场线进入电场，运动轨迹如图所示。在电场中运动的加速度大小a 旦 1.5 1012 m/ s2m穿出电场的竖直速度 vy at aL 7.5 105m/ sv速度的偏转角tan 乞 0.75v在磁场中从P点穿出时距O点的竖直距离力1.5r 0.75m在电场中运动沿电场方向的距离y2 1at2 1Eq (L)2 0.1875m22 m v射出电场后匀速直线运动，在竖直方向上y3