椭圆-双曲线-抛物线-知识点

1、椭圆标准 方程(焦点在X轴)2 2xyz r1(a b0) ab(焦点在y轴)2 2yx厶于1(a b 0)ab疋义第一定义：平面内与两个定点Fi，F2的距离的和等于定长（定长大于两定点间的 距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。M |MFJ |MF2| 2a 2a F1F2MAyf -J/F2JyM150I 才XF1丿第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小 于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的 准线。J LM_ :厂yM-4AF2fy-iM7i_1F2丿-XF1xM范 围|xay bb y a顶点坐 标

2、(a,0) (0, b)(0, a) ( b,0)对称 轴x轴，y轴；长轴长为2a，短轴长为2b对称中心原点0(0,0)隹占坐八 、八、一1-标Fi(c,0) F2(c,0)Fd0,c) F2(0, c)焦点在长轴上，c Ja2b2； 焦距：F1F22c离心 率e -(0 ae越大椭2 2 . 22cabe 1）,e2，aa圆越扁，e越小椭圆越圆。准线方 程2a Xc2a yc准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：2a2c顶点到顶点A（A2）到准线ll（212）的距离为ca准线的距离顶点A（A2） 到准线12（211）的距离为一ca隹占至U八、八、亠J焦点F,（F2）到准线ll（212）

3、的距离为一cc准线的距离焦点F,（F2）到准线12（2I1）的距离为cc椭圆上 到隹占亠J八、八、的最大（小）距离最大距离为:最小距离为:a ca c相关应用题：远日距离a c近日距离a c椭圆的 参数方 程xyaC0S（为参数）bsi nx bcos(y asi n为参数）椭圆上 的点到利用参数方程简便：椭圆x a cos y bsin（为参数）上一点到直线Ax By C 0的给定直线的距距离为:|Aa cosBb sinC|离VA2B22椭圆笃a2y b21与直线ykx b的位置关系:直线和 椭圆的 位置2 2乙y-1利用a2b2 1y kx b转化为元二次方程用判别式确定。相交弦AB的弦

4、长|AB|Vik2&X- x2)24x2通径：ABy2y1过椭圆 上一点 的切线弩彎1利用导数ab琴第1利用导数22双曲线定义范围对称轴对称中心焦占坐八 、八、一I-标顶点坐 标离心率双曲线标准方程(焦点在x轴)标准方程(焦点在y轴)b21(a0,b0)2y=2a2x1(a 0,b 0) b2第一定义：平面内与两个定点F,F2的距离的差的绝对值是常数(小于F,F2)的 点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。M MF,MF22a 2a F,F2第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线I的距离的比是常数e，当e 1时, 动点的轨迹是双曲线。定点F叫做双曲线的焦点

5、，定直线叫做双曲线的准线，常数e(e 1)叫做双曲线的离心率。pAryy/、Fx| a，y RM a，x Rx轴，y轴；实轴长为2a,虚轴长为2b原点0(0,0)Fi( c,0) F2(C,0)Fi(0,C) F2(0,C)焦点在实轴上，C a2b2;焦距：F1F22C(a,0)(a,0)(0,a,) (0，a)e;(e1)准线方 程顶点到 准线的 距离2a y C22隹占至 u 八、八、亠 J准线的 距离2焦点Fi（F2）到准线ii（I2）的距离为c a_c2焦点Fi（F2）到准线l2（Ii）的距离为已c c渐近线方程b（虚）yx（占丿a实b/虚、x -y(a实共渐近 线的双 曲线系 方程2

6、 2刍与k(k 0)ab2 2与笃k(k 0)ab直线和 双曲线 的位置2 2双曲线x2y21与直线y kx b的位置关系：ab22x_ y_i利用a2b21转化为一元二次方程用判别式确定。y kx b二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦AB的弦长|AB| Ji k2j（xix2）24xix2通径：|AB| y2yi|过双曲 线上一 点的切 线第yby 1或利用导数ay：2x 1或利用导数抛物线抛 物 线2小y 2px(p 0)y(122pxp 0)丄x(y12小2py p 0)x(py-O2py)0)- 1OxIF定义平面内与一个定点F和一条定直线I的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，

7、 点F叫 做抛物线的焦点，直线1叫做抛物线的准线。M|MF=点M到直线I的距离范围x 0, y Rx0,y RxR,y 0 xR,y 0对称性关于x轴对称关于y轴对称焦占八、八、(p,o)2(,0)（0,号）(O 2焦点在对称轴上顶点0(0,0)离心率e=1准线 方程x夕x号y号y号准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准 线的距离P焦点到准 线的距离P焦点弦的 几条性质设一直线过焦点yA0)交于A xl,y1，B x2, y22则:(1)XiX2=P4o仁r-BX2, y2（2）yc（3）通径（4）焦点弦长2/2p长：2 pABx2p直线与抛 物线的位置抛物线y22 px与直线y kx b的位置关系：利用y2kX b转化为一元二次方程用判别式确定。y 2px切线 方程