参数估计和假设检验模拟题解答

1、参数估计和假设检验习题1.1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差6已知为 150150, 今抽了一个容量为 2626 的样本， 计算得平均值为 16371637。 问在 5 5%的显 著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值 卩为 1600?1600?解: :H。：1600, H r 600,标准差6已知, ,拒绝域为|Z N, ,取2:=0.05, n = 26,J =20.025二 Z0.975J.96, ,由检验统计量2H0: 4=1600, ,即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值卩为1600.1600.2. 某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为 0.9

2、73 根，各台布机断头数 的标准差为 0.162 根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在 200 台布机上进行试验，结果平均每 台每小时经纱断头数为 0.994 根，标准差为 0.16 根。问，新工艺上浆率能否推广（a=0.05）?解：H12,已12,3. 某电器零件的平均电阻一直保持在2.64 Q,改变加工工艺后，测得 100 个零件的平均电阻为2.62 Q,如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Q，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响（a=0.05）?解：H。：卩=2.64,已：4 式 2.64,已知标准差 6=0.16,拒绝域为 |Z取口 = 0.05，勺=z = 1.96,223.3

3、3 1.96,接受H1:=2.64,0.06/ .100即，以 95%勺把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.4.有一批产品，取 50个样品，其中含有 4 个次品。在这样情况下，判断假设H: p 0.05 是否成立（a=0.05）?解：H:pE0.05, H1：p=0.05,采用非正态大样本统计检验法，拒绝域为Z a z（， =0.05,Z.95=1.65,x -卩1637-1600150/726Z 二=1.25龙1.96, ,接受n-100,n =50,由检验统计量x/ n - p.p (1-p) /n4/50 二 0.050.05 0.95/50= 0.97331.65,接受Hp 0.0

4、5.即，以 95%勺把握认为 p 0.05 是成立的.5.某产品的次品率为 O.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0 件检验，发现有次品 56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量（a=0.05）?解：H0: p -0.17, H1: p：0.17,采用非正态大样本统计检验法，拒绝域为Z -1.65,接受H。：p0.17,Jnx即，以 95%勺把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.6.从某种试验物中取出24个样品， 测量其发热量， 计算得x =11958,样本标准差 s=323,问以 5% 的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)?解：H。：

5、亠=12100,巴：12100,总体标准差 c未知，拒绝域为t t.(n-1),n = 24, x=11958,2S=323, a =0.05,t.25（23） =2.0687,由检验统计量丨 X P 丨 11958 12100t- -一 l=2.15372.0687 拒绝 H0: 4=12100,接受 已：卩工12100,|s/x/F|323/屈即，以 95%勺把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.7某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500 克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得 10 罐，测得其重量为(单位：克):195，510, 505, 498, 503，49

6、2, ii02，612, 407, 506.假定重量服从正态分布，试问以 95%的显著性检验机器工作是否正常？解：H0:=500 vs H1- 500,总体标准差c 未知，拒绝域为|t t.(n-1),n=10,经计算得到2x=502,s=6.4979,取口 =0.05,t0.025(9) =2.2622,由检验统计量=0.9733-1.65,接受Ho: 4 23.8亦1.6M/7即，以 95%勺把握认为新安眠药已达到新的疗效.9 测定某种溶液中的水份，它的 10 个测定值给出x=0.452%, s=O.037%设测定值总体服从正态分布，为总体均值，匚为总体的标准差，试在 5%显著水平下，分别

7、检验假(1)HQ：=0.5% ;Ho：二=0.04%。解:(1) H01：卩=0.5%, H110.5%,总体标准差 c 未知，拒绝域为t Ata(n-1),n = 10,2x=0.452%, s=O.037%取 =0.05,t0.025（9） =2.2622,由检验统计量=4.1022.2622 拒绝 H。:J =0.5%,石975(9) =2.7 , 32Z30.025(9) =19.023,由检验统计量普(n-1)s2(10(10- -W W。00370037220.00042即2.7：-7.7006 如(0| * n2_ 2), q =n2= 8,僅=0.05 讥0.025(14)=2

8、.1448,2并样本得到sW =22(n1_1)(n2_1) S2=0.2927,Sw=0.5410,由检验统计量n n2-2y|sJ-+:n n2彳.787：3$875=-0.6833 如(口+门22),口 =100,门2=900,a =0.01,鮎.01()兰 2.4121-1) s2(n2-1) s；n +n2-20.00037/、. 1010.有甲、乙两个试验员，对同样的试样进行分析，各人试验分析结果见下表（分析结果服从正态 分布）,试问甲、乙两试验员试验分析结果之间有无显著性的差异（a=0.05）?53/100-783/900二 _9.0656v2.4121,0.3558.100 9

9、00接受 H2：叫乞2,即，以 95%勺把握认为施肥的效果有显著性的差异(备注:F0.005(99,899)= 1.43+(1.43-1.69)*0.5=1.3,F0.025(899,99)=1.36+(1.36-1.53)*0.5=1.275)12.在十块地上同时试种甲、乙两种品种作物，设每种作物的产量服从正态分布，并计算得x=30.97,y=21.79, sx=26.7, sy=12.1。这两种品种的产量有无显著差别(a=O.01)?解:(1) H01：；1一；2, Hu：；*2,拒绝域为F _F(n1-1,n2-1)或 F 一 F 一.(门厂1,n2-1),-n2=10,12 2取 a=

10、0.01,F.995(9,9)1F F0.005(9,9)(9,9)22= 0.1529 , F0.005(9,9) =6.54,有题设$=712.89,=146.41,由检验统计量F =s2/g =712.89/146.41 =4.8691,(2)H02:气畠鳥，H12:气C42,拒绝域为tc0(口+ n22) ,。=0.01,t0.01(18)=2.5524,n n2=10,2 2g -1) s g -1) S2qn2_2=(9 712.89+9 *46.41)/18=429.6500,丸=20.7280,由检验统计量“2=13,a=0.01,2 2接受Ho1：J *2,x y30.97

11、21.79 ccccc垃 i . .t0.9903-2.5524,接受 H/h _2,H 1111Sw,20.7280、,n, n2 10 10即，以 95%勺把握认为此两品种作物产量有显著差别，并且是第一种作物的产量显著高于第二种作物的产量.1013.从甲、乙两店备买同样重量的豆，在甲店买了10 次，算得 y =116.1 颗，a (%-y)2=1442;=113在乙店买了 13 次，计算x=118 颗，a (人- X)2=2825。如取 a=0.01，问是否可以认为甲、乙两店的i =1豆是同一种类型的(即同类型的豆的平均颗数应该一样)？解： H01：2拧，H11：J2K；,拒绝域为F 汗：

12、.(m-1,门2-1)或 F F：.(m-1,门2-1),口=10,1 -222= 0.1605 ,有题设Sx235.25,sy=160.2222,由检验统计量F =s2/s：=235.25/160.2222=1.4683,(2)H02:片=2, H12:气式#2,拒绝域为t如(m+n2_2) ,a =0.01,t0.005(11) = 3.1058,口=10,2并样本得到“2=13,并样本得到(m -1)(“2T) s2n n2- 2=(2823+1442)/11=387.7273, sw=19.6908,由检验统计量118 116.119.69083=0.22943.1058,接受叫2：叫

13、取 0=0.05,F0.975(8,7)接受H1:二12-并样本得到2 2J -1) $ g -1) S2n n2272164 6.3967= 0.299655474，由检验统计量13二-0.2657 匕(口+门22), 口=8,门2=7,m = 0.05,t.025(13)= 2.1604,2即，以 95%勺把握认为甲、乙两台机床加工的精度结果之间无显著性的差异.15某工厂所生产的某种细纱支数的标准差为1.2，现从某日生产的一批产品中，随机抽 16 缕进行支数测量，求得样本标准差为 2.1，问纱的均匀度是否变劣？解：H。：-; =1.2,已：二=1.2,拒绝域为2乞2.(n-1)或2一2(

14、n-1),n=16,取 o=0.05,1 - -2 2即2=45.9375 27.4884,拒绝H。:匚=1.2即，以 95%勺把握认为生产的纱的均匀度是变劣了。16 从一批钉子中抽取 16 枚，测得其长度为(单位：m):2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉长分布为正态，试在下列情况下求总体期望值的 90%置信区间：(1)已知二=0.OI(cm) ; (2)二为未知。解： y 仁2.142.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2

15、.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11mean(y1),得到点估计 1=0.1250, n=1620.5474 匸二87(1)已知二样本统计量 N(0,1)，取 := 0.1,z .二 Z0.95=1.652包含总体期望值的 90%置信区间为(x-z/.n,x/ . n)2 2y n1+屯 一2)工丿+乂一严乞 +n2-2)汉Sw”n1n21 1)nto.o5(15 1.7531s IQ n2包含总体期望值 4 的 90%置信区间为(X -t0.05(15)xs/yn,x+to.o5(15)汉s/“)17. 包糖机某日开工包了 12 包糖，称得的重量(单位：两)分别

16、为 10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，9.7，9.8，10.1，10.0，9.9, 9.8,10.3，假设重量服从正态分布，试由此数据对糖包的平均重量作置信度为 95%勺区间估计。解：x10=10.1 10.3 10.4 10.5 10.2 9.7 9.8 10.1 10.0 9.9 9.8 10.3 mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x10,0.05) 得到平均重量点估计 mu = 10.0917, 置信区间为 muci=9.9281,10.2553,sigma = 0.2575,置信区间为 sigmaci =0.1824,0.437118. 某电子

17、产品的某一参数服从正态分布，从某天生产的产品中抽取15 只产品，测得该参数为3.0,2.7,2.9,2.8,3.1,2.6,2.5,2.8,2.4,2.9,2.7,2.6,3.2,3.0,2.8。试对该参数的期望值和方差作置信度分别为 95%0 99%的区间估计。解： x12=3.0 2.7 2.9 2.8 3.1 2.6 2.5 2.8 2.4 2.9 2.7 2.6 3.2 3.0 2.8取定=0.05, mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x12,0.05)得到参数的期望值点估计 mu =2.8000, 95%置信区间为 muci =2.6762, 2.9238;

18、方差点估计 sigma =0.2236, 95% 置信区间为 sigmaci=0.1637, 0.3527 取定=0.05, mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x12,0.01)得到参数的期望值点估计 mu=2.8000, 99%置信区间为 muci=2.6281,2.9719 方差点估计 sigma=0.2236, 99% 置信区间为 sigmaci=0.1495,0.414519. 为了在正常条件下，检验一种杂交作物的两种新处理方案，在同一地区随机挑选 8 块地段， 在各个试验地段，按两种方案种植作物，这 8 块地段的单位面积产量是号方案产量86875693849

19、37579一号方案产量8079r 589厂77827466假设这两种产量都服从正态分布，试求这两个平均产量之差的置信度为95%的置信区间。解： x=86 87 56 93 84 93 75 79, mean(x)得到x =81.6250 y=80 79 58 91 77 82 74 66, mean(y)得到y =75.8750最后，得到x - y 的置信水平为 95%的一个置信区间为x y20.设两位化验员 A B 独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10 次测定,的方差s2依次为 0.5419 和 0.6065 ,设匚A和匚B分别是 A、B 两化验员测量数据总体的方差，其测定值且总体服从正态分布，求方差比；/；的置信度为 90%的置信区间。2 21解:= n2=10,sA= 0.5419,sB= 0.6065,取 o=0.1, F005(9,9) =3.18,F095(9,9)=-F.5(9,9)= 0.3145 ,方差比二A/- B的置信度为 90%的置信区间为2 2/SA1鱼_(2,2)SBF.2(ni_ 1,n2_ 1) SBF1 _ .2(n1_ 1,n2_ 1)解析:(1)散点图如下;(2)方法一：设线性回归方程为* ,贝 Ui a 3 46 i T* X.=4+20( (1