广东省深圳市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(6)

1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题06150 分。时间长 120 分钟。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项1.已知全集U二R，集合M二x|x(x_3) .0，则CRMA.0,3C.（-： ：,3B.（0,3）D.（ -： ：,0） U （3,： ：）2.已知a.为等差数列，5为其前n项和.若ai+ a9= 18,a4= 7，则S。=A.55C.90B.81D.1003.执行如图所示的程序框图若输出S =15,则框图中A.n 4B.n 8C.n 16D.n： ： ：处可以填入环数45678频数111114.甲、乙两人在一次射

2、击比赛中各射靶5 次，两人成绩的统计表如下表所示，则甲环数569频数311乙-2 -A.甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B.甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数C.甲成绩的方差小于乙成绩的方差D.甲成绩的极差小于乙成绩的极差5.“m_2”是“函数f （xx22x m存在零点”的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件D.6C.97.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥 的四个面的面积中，最大的是A.4 3B.8C.4.7D.8、.38.设集合M是R的子集，如果点XQ三R满足：-a - 0,Tx 三M ,0打x刈；：a，称XQ为集合M的聚点则下列集合中以0为聚点的有： n2*

3、|n N；x|x R ,x=0；|n N ；Zn 1nA.B.C.D.、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. 复数亠1 -i 10. 在厶ABC中，角 AB，C 所对的边分别为a,b,c，A ,a=2,c= 2,则角C的大小4为.11.直线x-y-2=0与圆x2y2x -1相交于A,B两点，则线段AB的长等于x - y 5 _0,12. 若不等式组y -kx，5,表示的平面区域是一个锐角三角形，则k的取值范是6.在正三角形D是BC上一点，且BC =3BD则AB AD二A.15B.C.充要条件正正（主主）视视侧侧（左左）视视图图-4 -0乞x乞213. 某商品在最近10

4、0天内的单价f（t）与时间 t 的函数关系是（0 Et：40,t N）（40乞t口00,t N）t 109日销售量g(t)与时间 t 的函数关系是g(t)(0乞匕100,tN).则这种商品33的日销售额的最大值为则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个x 14条件：f(0) =0；f(= f(x)；f (1-x) =1- f(x).则f(4)=，525-三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.(本小题满分 13 分)已知函数f (x) =2COS2X2 .3sinxcosx -1.(I)求函数f (x

5、)的最小正周期；TT(n)求函数f (x)在区间0, 上的最小值和最大值.216.(本小题满分 14 分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BCAD,1ADC -90,BC =CD AD,PA = PD,E,F为AD, PC2的中点.(I)求证：PA/平面BEF(n)求证：AD _PB.17.(本小题满分 13 分)tf（t也25214.已知函数f(x)的定义域是D,若对于任意Xi,x D，当儿时，都有f(儿)乞f(X2)，PFDEB-6 -PM2.5日均值(微克3/_立方 米)-7 -PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准

6、采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(I)若从这6天的数据中随机抽出2天，求至多有一天空气质量超标的概率；(n)根据这6天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按365天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级?18. (本小题满分 13 分)11已知函数f(x)x2-alnx(a：= R,a =0).22(I)当a =2时，

7、求曲线y = f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(n)求函数f(x)的单调区间；(川)若对任意的1,；)，都有f(x)_0成立，求a的取值范围.19. (本小题满分 14 分)2 2x y已知椭圆C:1和点P(4,0)，垂直于x轴的直线与椭圆C交于A,B两点，连结43PB交椭圆C于另一点E.(I)求椭圆C的焦点坐标和离心率；(n)证明直线AE与x轴相交于定点20.(本小题满分 13 分)对于实数x，将满足“0冬y：1且x - y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号.X；表示.例如；1.2 =0.2八-1.2 -0.8,下条件:334817939775微克/立方米以无穷数列:a/f

8、满足如-8 -1ai二a.,an 1二an其中n=1,2,3,|)|.0a.= 0,3(I)若a，求数列；a的通项公式；11 1(n)当a-时，对任意的nN*，都有a.=a，求符合要求的实数 a 构成的集合A；2(川)设a (p是正整数，p与2013互质)，对于大于2013的任意正整数n,2013是否都有an=0成立，证明你的结论.参考答案、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1A 2D 3B 4C 5B 6A 7C 8A三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分.15 (本小题满分 13 分)(I)f (x) = 2 cos2x2.3sin x cosx 1=cos2

9、x 3sin 2x1. 3 .= 2(cos2xsin2x)22JI= 2sin(2x ).6 分62兀周期为T. 7 分2二二二7二(n)0_x_ - 2x. 9分26663131JI当2x时，sin(2x )=1此时f(x)max=2.11 分9.-1 i10.或301612.(-1,0)13.808.514.1 12,4、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分,共 30 分.-9 -626-10 -PA/平面 BEF.7 分(n)连接PE:PA = PD,E 为 AD 中点 .AD_PE . .8 分1BC/ AD, BCAD, E 为 AD 中点2.BCDE 为平行四边形.BE/

10、CDTAD_ CD . AD _ BE. . .9分PE - BE二E.AD _ 平面 PBE.12分PB 平面 PBEAD _ PB17 （本小题满分 13 分）解：由茎叶图可知：6 天有 4 天空气质量未超标，有 2 天空气质量超标.2 分记未超标的 4 天为W1,W2,W3,W4，超标的两天为C1,C2，则从 6 天抽取 2 天的所有情况为:当2xVT时，sln(2x- 6)=1-此时f(X)mi216 （本小题满分 14 分）（I）证明：连接AC交BE于0,并连接1BC/AD,BC AD,E为AD中点2.AE/BC且AE=BC四边形ABCE平行四边形O为AC中点 .分又:F为AD中点E

11、CFO1 分.2PAOF/.4 分OF 平面 BEF,PA 二平面 BEF. 5.14 分min-11 -W1W2, W-|W3, WM4, W1C1, W1C2, W2W3, W2W4,W2C1, W2C2, W3W4, W3C1, W3C2, W4C1, W4C2,c1c2,-12 -基本事件总数为 15(I)记“至多有一天空气质量超标”为事件1易得P(A)二丄，15114所以P(A) =1 -P(A) =1 -1515(n)6天中空气质量达到一级或二级的频率为365 243-331所以估计一年中平均有243丄天的空气质量达到一级或二级 . 13 分3(说明：答 243 天，244 天不扣

12、分)18 (本小题满分 13 分)121(I)a =2时，f(x)X2-2I nx, f(1)=0.1 分2 22f(x)=X ,f(1) = -1.2 分X曲线y = f(x)在点(1,f (1)处的切线方程X y -0.3 分2/、aX a八(n)f(x)二x(X0).4 分X X2X a当a：0时，f(x)0恒成立，函数f (X)的递增区间为0,X6 分当a 0时，令f (x)二0，解得x = . a或x = aX(0, Va)(需严),1)f (X)-+f(x)减增所以函数f (X)的递增区间为、a,二，递减区间为(0, i a). 8分A，则“两天都超标”为事件A,11 分-13 -

13、(川)对任意的X，1, ：)，使f(X)_0成立，只需任意的X，1, 7),f(X)min- 0当a 0时，f(X)在1,+:)上是增函数,-14 -x-i+x2=32 k23+4 k2x1x2=64k2-123+4 k2(1)所以只需f(1)_0当 0：a 空1时，0：、三 叮,f (x)在1,+：)上是增函数,所以只需f(1)_011而f(1) aln1 0 22所以0：a乞1满足题意； . 10 分当a 1时，2.1,f(x)在1,雷上是减函数，Ja,+：j上是增函数，从而a 1不满足题意;综合实数a的取值范围为(：,0)U(0,1 . 13 分19 (本小题满分 14 分)(I)由题意

14、知：a2=4, b2=3,所以c2=a2-b2=1c 1所以，焦点坐标为(二1,0); 离心率e=.4 分a 2(n)由题意知：直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k(x-4). 5 分B(x1, %),E(X2, y2)，则A(x1, -yj, y = k(x -4)+2 222由22得(3+4 k )x -32k x 64k -12=0Qx2+4y2=12而f (1- -aln1 1=02 2所以a：0满足题意；. 9 分12 分-15 -直线AE的方程为y - y2二处_生（X - X2）,X2-X1令y=0,得X=X2一朋2-xjyi+y2又yi二k(xi-4),y2=k(X2_4)代入(2)式，得X=2X1X2 4(Xl+X2)%+x2_8把代入式，整理得x=11 1 1a2则2：a：1，从而解得：a二已5,（-,1，舍去）.6 分2 2（2丿所以集合丄丄I. 7 分2（川）结论成立. 8分10 分所以直线AE与x轴相交于定点（1,0）.14 分所以12，an= 0(n _4)2所以aa-1=0-16 -由印一2013Plq，可得0山： ：2013；易知a是有理数，所以对一切正整数n,an为0或正有理数,设a（Pn是非负整数，qn是正整数，且Pn，qn互质）qn-17 -若Pn=，设qn: （0 ： ：Pn,，：是非负整数）若ai月2,a3,