(龙文教育)电磁感应综合题

1、电磁感应综合题应用电磁感应现象及产生条件感应电流方向的判定楞次定律右手安培定则感应电动势大小的判定自感现象自感电动势的大小和方向自感系数L 知识结构一、二、典型例题1）如图所示，半径为r的金属圆环置于水平面内，三条电阻均为R的导体杆Oa、Ob和Oc互成120°连接在圆心O和圆环上，圆环绕经过圆心O的竖直金属转轴以大小为的角速度按图中箭头方向匀速转动一方向竖直向下的匀强磁场区与圆环所在平面相交，相交区域为一如图虚线所示的正方形（其一个顶点位于O处）C为平行板电容器，通过固定的电刷P和Q接在圆环和金属转轴上，电容器极板长为l，两极板的间距为d有一细电子束沿两极板间的中线以大小为v0（）的

2、初速度连续不断地射入C（1）射入的电子发生偏转时是向上偏转还是向下偏转？（2）已知电子电量为e，质量为m忽略圆环的电阻、电容器的充电放电时间及电子所受的重力和阻力欲使射入的电子全部都能通过C所在区域，匀强磁场的磁感应强度B应满足什么条件？解：（1）射入的电子发生偏转时是向上偏转 （2）当导体杆处于磁场中时，感应电动势 导体杆转动的平均速度所以， 此时，磁场中导体杆的电阻为内电阻，其余的电阻为外电阻，电容器的电压 射入的电子在两极板间运动 因为，所以 而就是每条导体杆在磁场中运动的时间，因此有部分电子在两极板间运动的时间内，极板间的电场始终存在，这部分电子在极板间的偏转量最大设电子恰好能离开通过

3、C，有 而 由以上各式得 磁感强度B应满足的条件是 评分标准：本题17分 3分；式1分；式，每式2分，式1分，式，每式2分，式1分(b)V/m/sO20-20 1 2 3 4t/s(a)× × × × × × × × × ×× × × × ×CDO/OB1ABMN· · · · · · ·· · · · · ·

4、83;· · · · · · ·· · · · · · ·· · · · · · ·LdB22、如图（a）两水平放置的平行金属板C、D相距很近，上面分别开有小孔O/、O，水平放置的平行金属导轨与C、D接触良好，且导轨在磁感强度为B1=10T的匀强磁场中，导轨间距L=0.50m,金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图(b)所示，若规定向右运动速度方向为正方向，

5、从t=0时刻开始，由C板小孔O/处连续不断以垂直于C板方向飘入质量为m=3.2×10-21、电量q=1.6×10-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）。在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场B2=10T，MN与D相距d=10cm，B1、B2方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计）。求：（1）在04.0s时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并能飞出磁场边界MN？（2）粒子从边界MN射出来的位置之间最大的距离是多少？解：（1）从O/进入的粒子先加速，D板带负电，AB向右运动，当粒子以速度V0进入磁场B2中，做匀速圆周运动，刚好与边界MN相切，则有：B2qV0=m R=d

6、得：V0 =设对应两板间电压为U，AB的速度为V，则有：U=B1LV，对粒子由动能定理得：qU=得：V= 由AB杆的速度时间图象得对应的时刻t1=0.25s和t2=1.75s即在0.25s1.75s之间发射的离子可飞出磁场边界MN（2）粒子能打到的最远点E，到O点的水平距离等于R=d=0.1m，最近点为F，对应离子的最大速度Vm，RMNDOCEFRrH由B1LV=Um B2qVm=m Umq=解得圆周运动的最大半径r=0.2m 由几何知识得：r2=R2+(r-FH)2 解得FH=（0.2-）m，EF=0.073m3、在如图所示的水平导轨（摩擦、电阻忽略不计）处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感

7、强度B，导轨左端的间距为 ，右端间距为，两段导轨均足够长。今在导轨上放置AC、DE两根导体棒，质量分别为，。电阻分别为，。若AC棒以初速度v0向右运动，求：（1）定性描述全过程中AC棒的运动情况（2）两棒在达到稳定状态前加速度之比是多少？（3）运动过程中DE棒产生的总焦耳热。解：（1）AC棒向右运动，回路中产生顺时针感应电流，AC棒受安培力的作用后减速；DE棒受安培力产生加速度向右运动，回路中磁通量的变化减慢，感应电流逐渐减小，因此两棒所受的安培力均减小，最终回路中感应电流为零。即AC棒做加速度减小的减速运动，最终匀速运动。 （3分）(2)两棒达到稳定之前AC、DE棒中通过的电流大小始终相等，

8、设加速度分别为和 m1=2m2 L1=4L2 （3分）(3)两棒在达到稳定之前，回路中始终存在磁通量的变化，有感应电流就会产生焦耳 热。当两棒运动速度满足一定关系时，回路中的磁通量不变，则总电动势为零，两棒均做匀速运动，不再产生热量。设两棒最终速度分别为、，取向右为正方向。得 （2分）对AC棒： （1分）同理，对DE棒有： （1分）解方程得： （2分） （1分） （2分）P 17.07年苏锡常镇四市二模19.B如图（甲）所示，固定于水平桌面上的金属架cdef，处在一竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B0，金属棒 ab 搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时 adeb 构成一个边长为l的正方形，

9、金属棒的电阻为r，框架的电阻不计从 t = 0 时刻起，磁场开始均匀增加，磁感应强度变化率的大小为k（k=B/t）.求：( l ）用垂直于金属棒的水平拉力 F 使金属棒保持静止，写出 F 的大小随时间t变化的关系式，并指出 F 的方向 ( 2 ）如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即 k 不是常数），金属棒以速度v0向什么方向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流？写出该磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系式 ( 3 ）如果非均匀变化磁场在 0 t1时间内的方向竖直向下，在 tl t2时间内的方向竖直向上，若t0时刻和t=t1时刻磁感应强度的大小均为 B0、 adeb 的面积均为l2当金属

10、棒按图（乙）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图（丙）中画出变化的磁场的磁感应强度 B 随时间t变化的示意图象（要写出必要的表达式已知 tl-0=t2-t1< l/vo ，以竖直向下为正方向）解： ( l ）据法拉第电磁感应定律，感应电动势E=kl2 ，所以水平拉力 方向水平向右 (2) 根据感应电流产生的条件，为使电路中不产生感应电流，回路中磁通量的变化应为零， 以竖直向下为正方向0t1- B0 B0tt2 Bt因为磁感应强度是逐渐增大的，所以金属捧应向左运动 , ， ( 3 )当金属棒向右匀速运动时，这时磁感应强度是逐渐减小的，同理可推得 （t1tt2）所以磁感应强

11、度随时间变化的图象如图所示tvvt0(b)RBL(a)mv1P 21.2007年上海卷23（13分）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？（3

12、）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（4）若t0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。解：（1）EBL（v1v2），IE/R，速度恒定时有：，可得：， （2）， （3），（4）因为导体棒要做匀加速运动，必有v1v2为常数，设为Dv，则，可解得：dddddddPONMv0P 25.2007年江苏卷18、（16分）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度BT

13、，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R0.1的正方形线框以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求（1）线框边刚进入磁场时受到安培力的大小F。（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q。（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。解：（1）线框边刚进入磁场区域时，感应电动势E=B lv0 感应电流I=E/R 受到安培力F=BI l 由式解得（2）设线框竖直下落时，线框下落了H，速度为vH ,由能量守恒定律 由自由落体规律 解得(3)解法一：只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势，

14、线框部分进入磁场区域x时，感应电动势为E=B lv0 感应电流I=E/R 安培力F=BI l解得在t-t+t时间内，由动量定理求和解得 穿过的条形磁场区域的个数为可穿过4个完整的条形磁场区域（3）解法二：线框穿过第一个条形磁场左边界过程中，平均感应电动势平均感应电流平均安培力根据动量定理解得同理线框穿过第一个条形磁场右边界过程中有，所以线框穿过第一个过程中有设线框能穿过n个条形磁场，则有可穿过4个完整的条形磁场区域P 30.2007高考理综北京卷24（20分）用密度为d、电阻率为、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb´a´。如图所示，金属方框水平放在磁极的

15、狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa´边和bb´边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在竖直方向足够长）；当方框下落的加速度为g/2时，求方框的发热功率P；已知方框下落的时间为t时，下落的高度为h，其速度为vt（vt<vm）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式。NS金属方框SL激发磁场的通电线圈图1 装置纵截面示意图LNSSaa´bb

16、´磁极金属方框图2 装置俯视示意图解：1）方框质量 m=4LAd方框电阻 方框下落速度为v时，产生的感应电动势 E=B2Lv感应电流 方框下落过程，受到重力G及安培力F， G=mg=4LAdg，方向竖直向下 ，方向竖直向上 当F=G时，方框达到最大速度，即v=vm 则 方框下落的最大速度 （2）方框下落加速度为g/2时，有，则 方框的发热功率 （3）根据能量守恒定律，有 解得恒定电流I0的表达式 P 34.2007年广东卷18（17分）如图15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方