初中二年级数学上册第六章 一次函数及其应用

1、北师大版八年级上册第六章一次函数复习（一）教学设计 白银市平川区电厂学校 李玉军一、设计背景及内容分析：一次函数是刻画现实世界变量间关系最为简单的一个模型，其应用极为广泛。学生在七年级代数式、变量等知识的基础上，在本册的第六章已经对一次函数进行了初步的学习。但部分同学仍然感觉有较多的困惑，为了更好地理解和学习一次函数，设计两课时对本章节内容进行复习巩固。第一课时，涉及了三块内容的复习，分别是定义、图象及性质、确定关系式；第二课时，对一次函数的应用及其与方程的关系，在具体的问题情境中进行深层次的抽象探究。本设计为第一课时内容。二、学生基础分析：初步了解了一次函数的概念，会做一些比较简单的题目，但

2、缺少深层次的探究和钻研。大多依赖模仿与记忆，而不是理解和创新成为自己的知识与能力。三、课堂学习目标： 知识技能：能够快速判断正比例函数和一次函数，并由自变量的系数和次数的取值确定所含字母的值；理解一次函数图象和表达式之间的转化，掌握其性质并能够熟练解决相关问题，完整详实写出解决思路。 数学思考：进一步体会“数形结合”这一数学思想在解决问题中的优势。 问题解决：培养学生积极参与交流，专注倾听和正确评价的意识和能力。情感态度：体会复习、质疑和修正的益处，培养严谨的学习态度，增强学生学数学的自信。四、教学手段： 交互式电子白板 PPT投影 黑板 五、课堂活动流程设计：说明：根据内容安排，同时为了让学

3、生对基本知识有一定针对性的理解，本节课拟定四环节进行，以期达到循序渐进进而水到渠成的目的。第一环节 概念复习本环节旨在复习理解一次函数和正比例函数的概念，同时根据自己的理解解决相关问题。在课堂中体现学生个体的能力，重点让平时的学困生来完成本环节涉及的问题。（一）设计问题：一次函数与正比例函数的概念如何描述？一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数. （二）设计题目：1.在下列函数中，x是自变量，y是因变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？2.如果函数是一次函数，则m 。3.如果是正比例函数，而且y

4、随x的增大而减小,则m= 。第二环节 图象及性质复习本环节的复习目的让学生深层次的理解和运用一次函数的图象及性质解决相关问题。在课堂中注重采取小组合作，互补缺失的策略，让后进生在学优生的带领下快速的成长。（一）设计问题：一次函数的图象是什么？其性质有哪些？请详细描述。一次函数图象是一条直线，其中正比例函数的图象是过原点（0，0）的一条直线.一次项系数k确定直线的倾斜程度（与x轴正半轴所成角的大小），常数项b决定直线与y轴的交点位置。说明：学生的学习理解或有不全面之处，在小组合作交流后在一小组汇报的基础上让其他小组进行评价和补充以期得到较为全面的知识理论，此处略。（二）设计题目：4. 你能找出下

5、面的四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由. 5.（1）一次函数 y=-3x 的图象经过 象限，y随x的增大而 . （2）一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） （A）m<0,n<0 （B）m<0,n>0 （C）m>0,n>0 （D）m>0n,<06.（1）判断下列各组直线的位置关系： （A） （B）（2）已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为 。7.若一次函数 y=0.5x+b的图象经过(0,1)，则b= ,该函数图象经过点（ ，），直线与坐标轴围成的图形面积是 。第三环节 确定关系式复习 运用待定

6、系数法确定一次函数系式用到解二元一次方程组的应用教材没有安排，但在学生的配套练习册中出现不少，学生当时的困难较大。本节课在学完二元一次方程（组）后再次解决这类问题是比较容易的。本环节重点放在中差生的分析、解决问题和全体学生的规范书写方面。采取个体表述、板书，结合小组交流和集体评价的课堂表现形式。（一）设计问题：如何确定一次函数解析式？运用待定系数法确定一次函数关系式时需要几个条件？其步骤有哪些？a. 设一次函数表达式；b. 根据已知条件列出有关方程(组）；c. 解方程（组）；d. 把求出的k，b代回表达式即可.（二）设计题目：8.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。9.已知:如图,直线过点A和点B，请确定直线的解析式。第四环节 总结收获本环节旨在将前面复习的一次函数的概念、图象及性质和确定关系式等知识点和掌握的技巧方法进行反思并加以小结，以期达到系统化的复习效果。采取个体表述和补充评价的形式，重点关注学困生的复习效果。设计板书：1. 概念：一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.2.图象及性质：一次函数图象是一条直线，其中正比例函数的图象是过原点（0，0）的一条直线；一次项系数k确定直线的倾斜程度（与x