力的合成与分解知识点精解

1、力的合成与分解·知识点精解 1共点力(1)共点力的定义作用于同一点或者力的作用线相交于同一点的所有力，统称为共点力。(2)共点力的表现形式研究质点受力情况时，质点受到的所有力都是共点力。物体受的力作用于不同位置时，若各力的作用线都相交于一点，这些力就是共点力。(3)共点力的作用效果在共点力作用下的物体，要么处于平衡状态，要么加速运动。当共点力的合力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态；当共点力的合力不为零时，物体处于加速平动状态。(不会出现改变物体转动状态的情况。)2平行四边形定则矢量合成的法则。合成的方法是：由同一起点在两个矢量原来方向作出表示两个矢量的线段，再以它们为

2、邻边作一平行四边形，由起点所作的对角线就表示合矢量。例如：矢量 和 的合矢量 可表示成如图219的形式。或者先作一相当于 的矢量 ，则由折线OAC的起点O指向终点C的矢量 ，就是合矢量，如图219所示。这种方法也称为三角形定则。【说明】 在多个共点矢量的合成问题中，可用上述方法先将两个矢量合成，再将合矢量与第三个矢量合成，这样直到求得总的合矢量为止。矢量的分解是合成的逆运算，因而也要依据平行四边形定则进行。平行四边形定则是矢量运算时所遵循的普遍定则。例如力、速度、加速度、位移等等矢量的合成与分解都服从这一定则。3力的合成(1)力的合成的概念一个力，如果它的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这

3、个力就叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个合力的分力。求几个力的合力，叫做力的合成。(2)两个互成角度的共点力的合成合成的方法：实验证明：两共点力的合成跟速度、加速度的合成一样，都服从平行四边形定则。力的平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻近作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这叫做力的平行四边形定则。力的合成的计算合力的大小和方向，还可以利用公式来计算。如图220所示 ，和 分别表示力 F1和 F2， 表示它们的合力F，力F1与F2的夹角为，F与F1的夹角为。在三角形OAC中，根据余弦定理得到：所以合力的大小为合力的方向可以用合力跟

4、原来任一个力的夹角表示出来。图中用F与F1的夹角表示。利用直角三角形ODC，可以求出的正切值：(3)合力与分力的关系合力的作用效果和分力的作用效果一定相同，否则不构成分力与合力的关系。例如：几个力的合力的大小和方向与某一个力F的大小、方向完全相同，但是这个力F的作用效果与那几个力共同作用时的效果不同，这样，力F和那几个力就不能构成分力与合力的关系。对物体进行受力分析时，合力与分力不能并存，只能留一者，考虑了合力，就不能再考虑分力，反之亦然。两个互成角度的力F1和F2合成时，如果两力的大小确定，合力F的大小随F1和F2之间夹角的增大而减小。=0°时，合力最大；=180°时，合

5、力最小，合力F和F1与F2的大小关系如下：|F1-F2|F(F1F2)4力的分解(1)力的分解的概念作用在物体上的一个力，可以用几个对物体产生相同效果的、从不同方向作用在物体上的共点力来表示。那么后者就叫做前者的分力。求一个力的分力称为力的的分解。(2)力的分解的定则和原则力的分解的定则：力的分解跟力的合成互为逆运算，在求分力时也应用力的平行四边形定则。力的分解的原则：我们知道，如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，也就是说，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。这显然是不可以的。那么一个力究竟该如何分解呢？这要从实际出发，根据力的作用效果去分解，因为作

6、用效果相同是联系合力和分力的唯一纽带。(3)力在分解时有唯一解的两种情况已知两个分力的方向如图221所示，合力F用 表示，两分力方向分别沿虚线 和 方向，此时以 为对角线作平行四边形，只能求得唯一的一组解：分力F1和F2，图中用 和 表示。已知一个分力的大小和方向如图222所示， 表示合力F， 表示F的一个分力F1，以 为对角线、 为其中一边作平行四边形，另一个分力F2只有唯一的大小和方向。图中 所示，根据力的三角形定则，也可以直接由B点向A点作有向线段 ， 就表示第二个分力，大小和方向唯一，如图222所示，与图222结果相同。5矢量、标量及同一直线上的矢量运算(1)矢量和标量矢量的概念：既有

7、大小，又有方向的物理量称为矢量。矢量的方向是指该矢量的空间指向。例如力、速度、加速度、位移、冲量、动量等等都是矢量。矢量可以用一根带箭头的线段来表示。线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。标量的概念：只有大小，没有方向的物理量称为标量。例如质量、温度、密度、能量、功等物理量都是标量。(2)矢量和标量的运算规则两个同类的标量，只要单位相同，它们的数值就可以用代数加法来运算。比如一个质量是10千克，另一个质量是5千克的物体，它们的总质量就是15千克。矢量的运算服从平行四边形定则。合矢量(或称矢量和)不仅与分矢量的大小有关，还与分矢量的方向有关。例如：一个物体受到两个力作用，一个是10

8、牛，另一个是5牛，这两个力共同作用时所产生的效果，不仅决定于它们的大小，而且决定于它们的方向。求它们的合矢量时，要用平行四边形定则。平行四边形定则是所有矢量所必须共同遵从的普遍定则。一个物理量，如果不遵从矢量合成的普遍定则，即使它有方向，也不是矢量。例如电流，既有大小，又有方向，但其运算时遵从代数加法，不服从平行四边定则，其方向也不是空间指向，所以电流不是矢量，是标量。(3)同一直线上的矢量运算矢量既有大小，又有方向，如果被运算的矢量都在一条直线上，那么它们的方向要么相同，要么相反，此时，我们可以用一个带有正负号的数值把矢量的大小和方向都表示出来。为此，我们沿着矢量所在的直线选定一个正方向，规

9、定凡是方向跟正方向相同的矢量都取正值，凡是方向跟正方向相反的矢量都取负值，如图223所示。规定了正方向后，矢量的运算就可以简化为代数运算。如果两个矢量大小相等而且方向也相同，如图 223中 F3和F4，这两个矢量就相等。写成代数式是F3=F4如果两个矢量大小相等但方向相反，如图 223中F2和F3，由于它们只是符号相反，写成代数式就是F2=-F3如图 224所示，设有两个力F1和F2 同时作用在一个物体上，利用代数加法运算求合力FF=F1F2=10牛(-6)牛=4牛结果表示合力方向与选定的正方向相同，大小为4牛。求分力时，可以利用减法计算，如图225所示，已知合力F和一个分力F1，那么另一个分

10、力F2=F-F1=8牛-(-3)牛=11牛结果表示另一分力F2的大小为11牛，方向与规定正方向相同。【说明】 只有同一直线上的矢量，它们的运算才可以简化成代数运算，这是平行四边形定则在特殊情况下的运用。【例1】 一根长2米，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图226所示，求直棒重心C的位置。【分析思路】 重心C在直棒中轴线上。对棒受力分析，受重力G和两绳的拉力T1与T2作用，这三个力为共点力：作用线必相交于一点。先找出T1与T2的作用线交点O，然后据重力的方向竖直向下过O点作直线交棒于点C，C点即为重心位置。根据三角知识，可求得C点与A端或B端的距离。【解题方法】 共点力

11、特征及几何知识。【解题】 延长悬线所在直线交于O点，过O点作竖直线交棒于C点，C点即为重心位置。在三角形ABO中，AB=2m，OBA=60°，BAO=30°由三角形知识得：在三角形BOC中，CBO=60°，BCO=90由三角形知识得：重心位置距B端0.5米。【例2】 放在倾角为的斜面上的木块，恰能沿斜面匀速下滑，求木块与斜面间的动摩擦因数。【分析思路】 有关动摩擦因数，只有一个公式，即f=N，要计算，需要知道滑动摩擦力f和接触面间的正压力N。物体在斜面上滑动时，受摩擦力f、支持力N和重力mg三个力作用。木块受到的竖直向下的重力，一方面使木块沿斜面下滑，一方面使木块

12、压紧斜面，可按这两个效果把重力分解成F1与F2，如图227所示。根据三角形知识可求得F1与F2的大小，再据题意可知f与N，从而可得。【解题方法】 受力分析，力的分解，摩擦力公式。【解题】 设木块质量为m，对木块受力分析并分解重力。如图227所示。由三角形知识得：F1= mgsin F2=mgcos又因木块匀速下滑，所以有f=F1=mgsin N=F2=mgcos根据f=N得【例3】 半径为R的光滑球体固定在地面上，在球O正上方h处有一光滑定滑轮O'，滑轮大小不计。一质量为m的小球A被一穿过滑轮的轻质细绳拉着，可沿光滑球面上滑，细绳处于绷直状态且离开球面，小球缓慢上滑至AO'间绳长为l时受到的大球的支持力N和绳的拉力T各为多大？(图 228)【分析思路】 过程缓慢，可认为小球在任一位置均处于平衡状态，对小球受力分析：共受重力mg、支持力N和拉力T三个力，三力的合力为零。应用力的合成把N、T合成，合力与重力等大反向；或用力的分解知识把重力分解，分力分别与N、T等