【教学】第四章 数学规划问题(中文)

1、编辑ppt编辑ppt级级别别 价价格格 高高度度区区间间 1(幼苗) P1=0 0, h1) 2 P2 h1, h2) 3 P3 h2, h3) n Pn hn-1, ) 编辑pptSxxxn21编辑ppt编辑pptTnnnnnnn)xxg,x)g(xg,x)g(xg,x)g(xg,x)g(Z11112233222211111111编辑ppt编辑ppt111122133223221121132nnnnnnnnnxgyxgxgyxgxgyxgxgyxgyyy0112211nnxgxgxg编辑pptnnyPyPyPM33221112223112)()(nnnnxgPPxgPPxgPM编辑pptni

2、xxgxgxgSxxxtsxgPPxgPPxgPMinnnnnnn, 2 , 100. .)()(max112211211112223112编辑ppt2. 非线性规划 实例一 元件是在 A 点铰支的钢管。在 A 点，结构受到垂直负荷载 2P。设已选定管壁厚度为 h，跨度为 2b。试选择钢管的平均直径 D 与架高度 H，使杆件既不屈服又不失平稳，而且架的总重量最轻。 编辑ppt min W=2122)(2hbDh s.t. 21212122222222122,)()(8)()(HHHDDDDhHHbPHbhDEDhHHbPy 编辑ppt 非线性规划问题求解比较复杂： 用线性规划、二次规划来逐步逼

3、近非线性规划的方法；随机试验法等； 可行方向法、凸单纯形法等； SUMT外点法、SUMT内点法、乘子法等。编辑ppt4整数规划模型 实例四 某工厂需要 m 种设备1A，2A，mA，其中iA的单价为iP元，该厂已有第 i 种设备ia台（i=1，2，m） 。今有资金 M 元可用于购置这些设备，该厂有n处可安装这些设备， jB处最多可安装 jb台， 一台设备 iA安在jB处，经济效益为ijC元，问应如何购置和安装这些设备，才有使总经济效益最高。 编辑ppt设ijx表 示 设 备iA安 在jB处 的 台 数 ，iy表 示 购置iA 的 台 数 ， Z 表 示 总 的 经 济 效 益 。 编辑pptma

4、x minjijijxCZ11 . .ts =+=njmiyxyxMyPnjbxmiayxiijiijmiiimijijnjiiij,1,2,;,1,2,0,1,2,1,2,111整数且 编辑ppt 所有的变量都是整数的规划，称整数规划问题为纯整数规划问题。 解此类问题的方法有： 分枝定界算法；割平面法；分解方法；松弛方法；群论方法；动态规划法等。 编辑ppt多目标规划模型多目标规划模型 在许多客观实际问题中，要达到的目标往往不止一个。例如，设计导弹时既要使其射程最远，有要燃料最省，还要精度最高。这类含有多个目标的优化问题称为多目标规划问题。 编辑ppt编辑ppt设1x,2x,3x分别为购买香

5、蕉、 苹果、 葡萄三种水果的重量。用于买水果的总钱数为 1y,所买的水果的总量为2y，自然，我们希望 1y取最小值，2y取最大值。 编辑ppt编辑ppt 多目标规划：含有多个目标 求解多目标规划问题的方法有约束法、分层序列法、加权求和法及理想点法等。 编辑ppt目标规划模型 目标规划是一个新的多目标决策工具，它能把决策者的意愿反映到数学模型中。目标规划不像线性（或非线性）规划那样去直接求目标函数的最大（小）值，而是寻求实际能够达到的值与目标之间的偏差变量的最小值，这些偏差变量表示目标的达成程度。编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt(5)确定目标优先级

6、编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt 编辑ppt6.2 动态规划模型 编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt表 4-11 处理项目和得到价值v5x5 b5 X5=0 X5=1 P(5,b5) 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 5 5 8 0 5 5 9 0 5 5 10 0 5 5 11 0 5 5 12 0 5 5 13 0 5 5 14 0 5 5 15 0 5 5 编辑ppt表 412 V4x4+P(5,b5) b4 X4=0 X4=1 P(4,b4) 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0

7、 7 7 4 0 7 7 5 0 7 7 6 0 7 7 7 5 7 7 8 5 7 7 9 5 7 7 10 5 7 12 11 5 7 12 12 5 7 12 13 5 7 12 14 5 7 12 15 5 7 12 编辑ppt表 413 v3x3+P(4,b4) b3 x3=0 x4=1 P(3,b3) 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 7 7 4 7 2 7 5 7 2 7 6 7 9 7 7 7 9 7 8 7 9 9 9 7 9 9 10 12 9 12 11 12 9 12 12 12 9 12 13 12 9 12 14 12 9 12 15 12 14 14 编辑ppt表 414 v2x2+P(3,b3) b2 x2=0 x2=1 P(2,b2) 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 7 7 4 7 7 5 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 7 8 9 13 9 9 9 13 13 10 12 13 13 11 12 13 13 12 12 13 13 13 12 13 13 14 12 15 15 15 12 15 15 编辑ppt表 414 v2x2+P(3,b3) b2 x2=0 x2=1 P(2,b2) 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 7 7 4 7 7 5