21.3实际问题与一元二次方程(第二课时)

1、第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程21.221.2实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（第二课时）（第二课时）情境导入情境导入思考：思考： 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是月考数学成绩是8080分，第二次月考增长了分，第二次月考增长了10%10%，第三，第三次月考又增长了次月考又增长了10%10%，问他第三次数学成绩是多少？，问他第三次数学成绩是多少？第一次第一次第二次第二次第三次第三次808010%10%8080（1+10%1+10%）10%10%808080+8080+8010%=8010%=80（1+1

2、0%1+10%） 80 80（1+10%1+10%）+80+80（1+10%1+10%）10%10%= 80= 80（1+10%1+10%）2 2分析：分析：探究新知探究新知探究探究2 2 两年前生产两年前生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元，生产元，生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元，随着生产技术元，随着生产技术 的进步，现在生的进步，现在生产产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的成本吨乙种药品的成本是是36003600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？元，哪种药品成本的年平均

3、下降率较大？思考：思考：1.1.怎样理解下降额和下降率的关系？怎样理解下降额和下降率的关系？2.2.若设甲种药品平均下降率为若设甲种药品平均下降率为x ，则一年后，甲种药品的成本，则一年后，甲种药品的成本下降了下降了 元，此时成本为元，此时成本为_元；又一年后，甲元；又一年后，甲种药品下降了种药品下降了 元，此时成本为元，此时成本为 元元. .50005000 x5000(1-5000(1-x) )5000(1-5000(1-x) )x5000(1-5000(1-x) )2 2联系：下降率是依据下降额计算出来的联系：下降率是依据下降额计算出来的. .区别：下降额表示的是一个实际的差距，是定量的

4、数字区别：下降额表示的是一个实际的差距，是定量的数字； 下降率表示的是一个比率用百分数表示下降率表示的是一个比率用百分数表示. .3.3. 对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根. .解：设甲种药品成本的年平均下降率为解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，依题意，得依题意，得 5000 5000（1-1-x）2 2=3000 =3000 解得：解得：x1 10.2250.225，x2 21.7751.775（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）则一年后甲种药品成本为则一年后甲种药品成本为50005000（1-1-x）元，）元， 两年后甲种药品

5、成本为两年后甲种药品成本为50005000（1-1-x）2 2元元解：解：设乙种药品成本的平均下降率为设乙种药品成本的平均下降率为y整理，得：（整理，得：（1-1-y）2 2=0.6=0.6答：两种药品成本的年平均下降率一样大答：两种药品成本的年平均下降率一样大. .则则，60006000（1-1-y）2 2=3600=3600解得：解得：y1 1 =y2 20.2250.2254.4.同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率, , 并比较哪种药品成本的平均下降率较大并比较哪种药品成本的平均下降率较大. .5.5. 思考：经过计算，你能得出什

6、么结论？思考：经过计算，你能得出什么结论？经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格一定较大，应比较降前及降后的价格类类似地，这种增长率的问题有一定的模式若平均增似地，这种增长率的问题有一定的模式若平均增长（或降低）百分率为长（或降低）百分率为x，增，增 长（或降低）前的是长（或降低）前的是a，增长（或降低）增长（或降低）n次后的量是次后的量是b，则它们的数量关系可，则它们的数量关系可表示为表示为a(1(1x) )nb（增长取，降低取）（增长取，降低取）【点评点评 】例题例题1 1 某公司某公司2017201

7、7年的各项经营中，一月份的营业额为年的各项经营中，一月份的营业额为200200万元，一月、二月、三月的营业额共万元，一月、二月、三月的营业额共950950万元，如果平万元，如果平均每月营业额的增长率相同，请你求这个增长率均每月营业额的增长率相同，请你求这个增长率. .重难点精讲重难点精讲解：设这个增解：设这个增 长率为长率为x. .答：这个增长率为答：这个增长率为50%.50%.4 4x2 2+12+12x-7=0-7=0，x1 1=-3.5=-3.5（舍去），（舍去），x2 2=0.5.=0.5.注意：增长率不可为注意：增长率不可为负，但可以超过负，但可以超过1.1.200+200(1+20

8、0+200(1+x) +200(1+) +200(1+x) )2 2=950=950根据题意，得根据题意，得整理方程，得整理方程，得 解这个方程解这个方程, ,得得 例例2 2 商商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的 价格比两个月前下降了价格比两个月前下降了3636，问平均每月降价百分之几？，问平均每月降价百分之几？解：设平均每月降价的百分数为解：设平均每月降价的百分数为x ，又设两个月前的价格，又设两个月前的价格 为为a元，则现在的价格为元，则现在的价格为a(1-36%)(1-36%)元元.根据题意，得根据题意，得 a(1-(1-

9、x) )2 2= = a(1-36%)(1-36%) a0 0 (1-(1-x) )2 2= = (1-36%)(1-36%) 1-1-x= = 0.80.8 x1 1= = 0.2 , 0.2 , x2 2= = 1.8, 1.8, x2 2= = 1.8 1.8 不合题意舍去不合题意舍去 x = = 0.2 = 20% 0.2 = 20% 答：平均每月降价答：平均每月降价20%20% 若平均增长（降低）率为若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）增长（或降低）n次后的量是次后的量是b, ,则有：则有： a(1(1x) )n= =b（常见

10、（常见n=2=2） 解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数的传染源个数，以及这一轮被传染的总数【点评点评 】变化率变化率问题：问题：菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5 5元的价格对外批发元的价格对外批发销售销售. .由于部分菜农盲目扩大种植，造成由于部分菜农盲目扩大种植，造成 该蔬菜滞销，李伟该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克克3. 23. 2元的价格对外批发销售元的价格对外批发销售. .（1

11、1）求平均每次下调的百分率；）求平均每次下调的百分率；学以致用学以致用（1 1）解：解：设平均每次下调的百分率为设平均每次下调的百分率为x，解得解得 x1 1=20%=20%，x2 2=1.8 =1.8 （舍去）（舍去）答：答：平均每次下调的百分率为平均每次下调的百分率为20%;20%;根据题意，得根据题意，得 5(1-5(1-x) )2 2=3.2=3.2，方案一方案一 所需费用为：所需费用为：3.23.20.90.95000=144005000=14400（元）（元）14400144001500015000，小华选择方案一购买更优惠小华选择方案一购买更优惠. .方案二方案二 所需费用为：所

12、需费用为：3.23.2500050002002005=150005=15000（元）（元）（2 2）小华准备到李伟处购买）小华准备到李伟处购买5 5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定吨该蔬菜，因数量多，李伟决定 再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售； 方案二，不打折，每吨优惠现金方案二，不打折，每吨优惠现金200200元元. .试问小华选择哪种试问小华选择哪种 方案更优惠？请说明理由方案更优惠？请说明理由. .总结：列一元二次方程解应用题的一般步骤：总结：列一元二次方程解应用题的一般步骤：列一元二次方程解应用题的步骤：列一元二次方程解应用题的

13、步骤：最后要检验根是否符合实际意义最后要检验根是否符合实际意义. .审、设、找、列、解、答审、设、找、列、解、答. .1.1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从某乡无公害蔬菜的产量在两年内从2020吨增加到吨增加到3535吨吨. .设这两年设这两年 无公害蔬菜产量的年平均增长率为无公害蔬菜产量的年平均增长率为x, ,根据题意根据题意, ,列出方程为列出方程为 _ _ . .2.2.某某电视机厂电视机厂19991999年生产一种彩色电视机年生产一种彩色电视机, ,每台成本每台成本 30003000元元, , 由由于该厂不断进行技术革新于该厂不断进行技术革新, ,连续两年降低成本连续两年降低成本, ,

14、至至20012001年年 这这种彩电每台成本仅为种彩电每台成本仅为19201920元元, ,设平均每年降低成本的百分设平均每年降低成本的百分 数数为为x, ,可列方可列方程程 . . 试一试试一试3.3.某经济开发区今年一月份工业产值达某经济开发区今年一月份工业产值达5050亿元亿元, ,第一季度总产第一季度总产 值值175175亿元亿元, ,设二月、三月平均每月增长的百分率为设二月、三月平均每月增长的百分率为x, ,根据题根据题 意得方程为意得方程为 . .20(1+20(1+x) )2 2=35=353000(1-3000(1-x) )2 2=1920=192050+50(1+50+50(

15、1+x)+50(1+)+50(1+x) )2 2=175=175B B5.5.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2 2万元万元, ,预计今明两年的投预计今明两年的投 资总额为资总额为8 8万元万元, ,若设该校今明两年在实验器材投资上的若设该校今明两年在实验器材投资上的 平均增长率是平均增长率是x,x,则可列方程为则可列方程为 . .4.4.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500500吨吨, ,三月的总产量为三月的总产量为720720吨吨, , 平均每月增长率是平均每月增长率是x, ,列方程列方程( )( ) A.500(1+2 A.500(1+2x)=720 B

16、.500(1+)=720 B.500(1+x) )2 2=720 =720 C.500(1+ C.500(1+x2 2)=720 D.720(1+)=720 D.720(1+x) )2 2=500=5002(1+2(1+x)+2(1+)+2(1+x) )2 2=8=8 类似地类似地 这种增长（下降）率的问题在实际生活普遍存这种增长（下降）率的问题在实际生活普遍存在在, ,有一定的模式有一定的模式 若平均增长若平均增长( (或降低或降低) )百分率为百分率为x, ,增长增长( (或降低或降低) )前的是前的是a, ,增长增长( (或降低或降低) )n次后的量是次后的量是b, ,则它们的数量关系可

17、表示为：则它们的数量关系可表示为：a（1 1x) )n= =b课堂小结课堂小结（2 2）1 1与与x的位置不要调换的位置不要调换注意：注意： （1 1）其中增长取其中增长取“+”,+”,降低取降低取“”（3 3）解这类问题列出的方程一般用）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法直接开平方法1.1.某种数码产品原价每只某种数码产品原价每只400400元，经过连续两次降价后，现元，经过连续两次降价后，现 在每只售价为在每只售价为256256元，则平均每次降价的百分率为（元，则平均每次降价的百分率为（ ） A A20%20% B B80%80% C C180%180% D D20%20%或或180%

18、180% A A2.2.某厂今年一月份的总产量为某厂今年一月份的总产量为500500吨吨, ,三月份的总产量为三月份的总产量为720720 吨吨, ,平均每月增长率是平均每月增长率是x, ,列方程列方程( ( ） A.500(1+2 A.500(1+2x)=720 B.500(1+)=720 B.500(1+x) )2 2=720=720 C.500 (1+ C.500 (1+x2 2)=720 D.720(1+)=720 D.720(1+x) )2 2=500=500 B B课堂练习课堂练习2 2（1+1+x)+2(1+)+2(1+x) )2 2=8=810%10%3.3.某校去年对实验器材的投资为某校