2019年徐汇区初三数学一模试卷

1、2018 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分）1.某零件长 40 厘米，若该零件在设计图上的长是2 毫米，则这幅设计图的比例尺是（A.1:2000B. 1:200C. 200:1D. 2000:12.将抛物线y=x2先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后的表达式是（2A.y=(x1 )+22B.y=(x + 1)+22C.y=(x_1 )_22D.y=(x+1 )23.若斜坡的坡比为1r3，则斜坡的坡角等于（)A. 30 B.45 C. 50 D.4.如图，在下列条件中，不能判定AACSAABC的是（）60A A述8（第4题

2、图）CA.N1 =NACBB.ABBCACCDC.厶2=N BD.AC =AD AB5.若a=2e,向量b和向量a方向相反，且b =2a，则下列结论中不正确的是（A.al=2二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分）a 2a7.已知，那么的值为x-10123y30-1m326.已知抛物线y=ax bx c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:抛物线开口向下m勺值为o上述结论中正确的是（）A.B.抛物线的对称轴为直线X1图像不经过第三象限C.1b=4eC. D.8.已知点P是线段AB勺黄金分割点AP PB,AB4，那么AP勺长是_ .9.计算：3a_2b _4b=_.210.已知A-2

3、,y、B-3,y是抛物线y= x_1-c上两点，则y_y.（填“”、或“v”）11.如图，在.ABC中,AB3, AD5,AF分别交BC于点E、交DC勺延长线于点F,且CF1，则CE勺长为_ .12.在 Rt ,.AB（中,C90，若AB5, BC3，则sin A的值为_ .13.如图，正方形DEFG的边EF在AB（的边BCh,顶点D G分别在边AB ACh.已知BC长为 40 厘米，若正方形DEFG勺边长为 25 厘米，则ABC勺高AF为_厘米.14.如图，在梯形ABC中,AD/ BC,EF是梯形ABC的中位线，AH/ CD别交EFB（于点G H,若ADa, BCb，则用a、b表示EG_.2

4、15.如图，在 RtAB（中，C90,点G是ABC勺重心，CG2,sin. ACGUBC-3长为_.16.如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，到高度为 50 米的A处，测得 1 号楼顶部E的俯角为 60,测得 2 号楼顶部F的俯角为 45 .已知 1 号楼的 高度为 20 米，则 2 号楼的高度为_米（结果保留根号）.5 Q17 如图 在ABC中，AB =AC, BD =CD,CE丄AB于点E,cos B则S,BED-13，SABC3BC毛，CD = 2, tan A-=.点E为BC上一点，4过点E作EF / AD交边AB于点F.将BEF沿直线EF翻折得到GEF，当EG过点D时，BE勺长为_

5、.18.在梯形ABC中,AB/ DC N 90无人机从 1 号楼和 2 号楼的地面正中间B点垂直起飞19.（本题满分 10 分）6sin 30一4sin245 tan 60- ta n 4520.（本题满分 10 分）如图，已知ABC，点D在边AC上，且AD二2 CD,AB / /（i i）试用a、b表示CD中在图中作出BDiBArBC上的分向量，并直接用a、b表示BD三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）1第20题图丿EC，设BA二a, BC二b21.（本题满分 10 分，第（1）题 5 分，第（2 ）题 5 分）一22如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y x bx c与x轴交于

6、点A-3, 0和点B,3与y轴交于点C0, 2.（1 1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2 2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan. CEB勺值.22.（本题满分 10 分，第（1）题 5 分，第（2）题 5 分）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级.A为后胎中心，经测量车轮半径AD为 30cm 中轴轴心C到地面的距离CF为 30cm 座155cm,此时车架中立管BC长为 54cm，且BCA71.0.95,cos70.33,tan7288)1 1（1 1）求车座B到地面的高度（结果精确到 1cm）；（2 2）根据

7、经验，当车座B到地面的距离B E为 90cm 时，身高 175cm 的人骑车比较舒适，此时车架 中立管BC拉长的长度BB应是多少？（结果精确到 1cm）位高度最低刻度为（参考数据：sin71无 2121 卿）23、如图，已知菱形ABCD,点E是AB的中点，AF _BC于点F,联结EF、ED、DF,DE交AF于G，且AE二EG ED.（1 1）求证：DEEF;（2 2）求证：BC2DFBF. 224、如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线C : y =ax +bx（a 0）经过点A和x轴上的点B，AQ0B2,. AOB120.（1 1）求该抛物线的表达式；（2 2）联结AM求SAOM :,（

8、3）将抛物线C向上平移得到抛物线C2,抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果MB与. .AOM相似，求所有符合条件的抛物线G的表达式.425、已知在梯形ABCD中，AD / / BC,AC =BC =10,cos. ACB二，点E在对角线AC5上(不与点A C重合),Z EDCNACB DE勺延长线与射线C胶于点F,设AD勺长为x.(1)如图 1，当DFBC寸，求AD勺长；(2)设ECy，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；(3)当DF(是等腰三角形时，求AD勺长.参考答案19、2,320、 (1)CDab ); (2)BDafb,图略2248221、 (1)讨-金-x2； (-1,3；(2)3J37x2-16x 1003925、(1)； (2)y(0 : x乞8)； (3) 6 或-21041-6、BADBCC