导函数大题集锦Word版

1、1、已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围解：（1）当时，（2）当恒成立，函数的递增区间为当时，令0+减极小值增（3）对任意的，使成立，只需对任意的，当时，在上是增函数，只需，而，满足题意；当时，在上是增函数，只需，而满足题意；当时，在上是减函数，上是增函数只需即可，而，不满足题意；综上，2、已知函数。（）求的极小值和极大值； （）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。3、已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数b的最大值。(1)解

2、： 1分因为x = 2为f (x)的极值点，所以2分即，解得：a = 03分又当a = 0时，从而x = 2为f (x)的极值点成立4分(2)解：f (x)在区间3，+)上为增函数，在区间3，+)上恒成立5分当a = 0时，在3，+)上恒成立，所以f (x)在3，+)上为增函数，故a = 0符合题意6分当a0时，由函数f (x)的定义域可知，必须有2ax + 1 > 0对x3恒成立，故只能a > 0，所以在区间3，+)上恒成立7分令，其对称轴为8分a > 0，从而g (x)0在3，+)上恒成立，只要g (3)0即可，由，解得：9分a > 0，综上所述，a的取值范围为0，

3、 10分(3)解：时，方程可化为，问题转化为在(0，+)上有解 11分令，则 12分当0 < x < 1时，h (x)在(0，1)上为增函数当x > 1时，h (x)在(1，+)上为减函数故h (x)h (1) = 0，而x > 0，故 即实数b的最大值是0 14分4、已知函数，其中（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a1时，设函数在区间上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)M(t)m(t)，求函数g(t)在区间上的最小值解：(1)x2(1a)xa(x1)(xa)由0，得x11，x2a0.当x变化时，的变化情况如

4、下表：x(，1)1(1，a)a(a，)00极大值极小值故函数的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)（2）由(1)知在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减，从而函数在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当，解得0a.所以a的取值范围是.（3）a1时，x3x1.由(1)知在3，1上单调递增，在1,1上单调递减，在1,2上单调递增当t3，2时，t30,1，1t，t3，在t，1上单调递增，在1，t3上单调递减因此在t，t3上的最大值M(t)f (1)，而最小值m(t)为f(t)与f(t3)中的较小者由f(t3)f(t)3(t1)(t2)知，当t3，2时，f(t)f(

5、t3)，故m(t)f(t)，所以g(t)f(1)f(t)而f(t)在3，2上单调递增，因此f(t)f(2).所以g(t)在3，2上的最小值为g(2).当t2，1时，t31,2，且1,1t，t3下面比较f(1)，f(1)，f(t)，f(t3)的大小由在2，1，1,2上单调递增，有f(2)f(t)f(1)，f(1)f(t3)f(2)又由f(1)f(2)，f(1)f(2)，从而M(t)f(1)，m(t)f(1).所以g(t)M(t)m(t).综上，函数g(t)在区间3，1上的最小值为.5、（本小题满分13分）已知函数，（）.（1）若有最值，求实数的取值范围；（2）当时，若存在、，使得曲线在与处的切线

6、互相平行，求证：.解：（1），由知，当时，在上递增，无最值；当时，的两根均非正，因此，在上递增，无最值；当时，有一正根，在上递减，在上递增；此时，有最小值；所以，实数的范围为. 7分（2）证明：依题意：，由于，且，则有. 13分考点：1.导数的计算；2.利用导数求曲线的切线方程；3.利用导数求函数的最值；4.基本不等式.6、（本小题满分13分） 已知函数 (为实常数)（1）若，求证：函数在上是增函数； （2）求函数在上的最小值及相应的值； （3）若存在，使得成立，求实数的取值范围解：（1）当时，当，故函数在上是增函数（2），当，若，在上非负（仅当，时，），故函数在上是增函数，此时若，当时，；当

7、时，此时是减函数； 当时，此时是增函数故若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时综上可知，当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为（3）不等式，可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而（）令（），又，当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是 7（本小题满分13分）已知函数，其中mR且m0（）判断函数的单调性；（）当时，求函数在区间2，2上的最值；（）设函数，当时，若对于任意的2，+），总存在唯一的（，2），使得成立，试求m的取值范围解：（）依题意，当时，解得2x2，解得或；所以在2，2上单调递增，在（，2），（2，+）上单调递减；当时，解得2x2，得或；所以在2，2上单调递减；在（，2），（2，+）上单调递增（）当，2x2时，在2，2上单调递减，由（）知，在2，2上单调递减，所以在2，2上单调递减；（）当m2，2，+）时，由（）知在2，+）上单调递减，从而（0，即（0，； 当m2