连铸结晶器温度场和应力场的有限元分析

1、第 12卷 第 6期 2005年 12月塑性工程学报Vol 112 No 16Dec 1 2005连铸结晶器温度场和应力场的有限元分析(上海交通大学 模具 CAD 国家工程研究中心 , 上海 200030 谢延敏于沪平 阮雪榆(内蒙古科技大学 , 包头 014010 王宝峰 麻永林摘 要 :在高效连铸过程中 , 结晶器的传热效率起着至关重要的作用 。 根据小方坯结晶器的传热特点 , 利用六面体 八节点单元 , 建立了三维非稳态有限元传热数学模型 , 并用 FOR TRAN 开发了相应的程序 , 对小方坯结晶器在浇 注过程中的温度进行了模拟 , 获得结晶器温度场分布及变化情况 ; 同时建立结晶器

2、相应的三维应力模型 , 利用小方 坯结晶器温度场的计算结果 , 模拟了不同结晶器铜板厚度的应力和铜板的变形 。 结果表明 , 结晶器壁越薄 , 变形越 严重 , 应力越大 ; 多锥度结晶器更适合结晶器的变形特点 。 关键词 :结晶器 ; 连铸 ; 有限元 ; 温度场 ; 应力场中图分类号 :TF77713 文献标识码 :A 文章编号 :100722012(2005 0620103206 谢延敏 E 2mail :xie _yanmin sjtu1edu 1cn作者简介 :谢延敏 , 男 , 1975年生 , 四川安岳人 , 上海 交通大学模具 CAD 国家工程研究中心博士生 , 主要从事 先进

3、塑性加工技术仿真和稳健设计等方面的研究 收稿日期 :2005201209; 修订日期 :20052072191 前 言结晶器是连铸机的 “ 心脏” , 过程 。 成 , , 准确掌握 结晶器在工作中的应力变形 , 对优化结晶器的结构 设计 , 提高其铸坯质量和寿命有重要意义 14。目前 , 国外连铸机的拉速已高达 7m/s 以上 , 同时适应连铸坯变形规律的自适应也已用于生产实 践 。 利用有限元对方坯结晶器铜壁的热应力和变形 进行计算 , 在国外已开展了这方面的工作 5; Bri 2macombe 和他的同事们的研究包括从结晶器的热力 耦合分析到振动的分析和预测 67; Thomas 及他的

4、 同事对该领域的研究也很深入 8。在国内 , 北京钢 铁研究总院的陈栋梁博士和干勇博士研究了连铸弯 月面区域和两相区铸坯的凝固传热情况 9; 鞍山钢 铁公司的王恩刚博士研究了铸坯角部形状和气隙对 坯壳凝固行为的影响 10, 但他们主要是对铸坯的研 究 , 对结晶器的相关研究报道很少 。本文利用三维 立体单元 , 对结晶器的传热作了理论分析 , 建立了温度场和应力场模型 , , 211基本假设为了描述结晶器传热过程 , 忽略对温度影响较小的因素 , 假设 :弧形结晶器简化为直形 ; 铜 板材料各向同性 ; 材料性质如导热系数 、密度 、 比热容等取常数 ; 忽略结晶器的振动和钢水的波 动对传热的

5、影响 ; 冷却水属于强制对流 。 212基本数学模型在以上假定基础上 , 结晶器的三维模型如图 1所示。图 1 结晶器三维模型 (1/4Fig 11 A three 2dimension model of mould (one forth and a hexahedron of random shape图中 :平面 A B CD 为结晶器的上表面 , 曲面FG H CIB 为热面 , 平面 A B F E 为对称面 , A E和 B F 为冷面和热面的对称中心线 , 曲面 G H CI 为热 面角部区域 。其传热方程为x k x +y k y +z k z =c t (1 式中 T 物体的瞬时

6、温度 , t 过程进行的时间 , sk 材料的热导率 , kW/(m 材料的密度 , kg/m 3c 材料的比热容 , kJ /(kg x , y , z 直角坐标 , m213初始条件t =0时 , 结晶器铜板初始温度为均热 、 无热应力 时的温度 , 即 T =T c (x 0, y 0, z 0, t =0 。 214边界条件1 结晶器中心结晶器中心面两边为对称传热 , 即-x x =0 =0; -y =0 2-=q s kW/m 2 (3-yy =A=q s (kW/m 2 (4 式中 A 方坯连铸坯的半宽度 , m3 结晶器外表面 11-xx =A +B=h f (T w -T b

7、(5-yy =A +B=h f (T w -T b (6k f =01023f018k f014(7式中 A 方坯的半宽度 , mB 结晶器铜板的厚度 , mT b 冷却水的温度 , T w 结晶器铜板的温度 , h f 冷却 水 与 铜 壁 间 的 对 流 传 热 系 数 , kW/(m 2 k f 冷却水的热导率 , kW/(m 2 D f 水缝的当量直径 , mV f 水流速 , m/sf 冷却水密度 , kg/m 3f 冷却水的粘度 , Pa sC f 冷却水的比热容 , kJ /(kg 4 结晶器的上下表面结晶器的上下表面为辐射传热 。-zz =0=b (T w +273 4-(T

8、a +273 4 (kW/m 2 (8-zz =780=b (T w +273 4-(T a +273 4(9 式中 铜板的黑度b 黑体 的 辐 射 常 数 , 5167×10-8(W/ m 2K 4T a 空气的温度 , T w 结晶器铜板的温度 , 215计算参数考虑到结晶器的对称性 , 1/4部分 作为研究对象 ,。 个单元 27318个 1:表 1 连铸结晶器的工艺参数Tab 11 Process parameters of the continuous casting mould 结晶器材质 纯铜 铸坯尺寸 150mm ×150mm 结晶器长度 780mm 铸坯拉

9、速 2140m/min圆角半径 6mm 水缝宽度 4mm弯月面距离 135mm 开浇温度 1510结晶器厚度 10mm ,13mm ,15mm 冷却水流速 7m/s ,10m/s ,12m/s 浇注钢种 奥氏体不锈钢216 模型验证在铸 坯 拉 速 为 2140m/min , 冷 却 水 流 速 为 10m/s , 结晶器铜板厚度为 10mm 的工艺参数下 , 对温度计算结果进行验证 , 该计算结果是利用现场 测得的结晶器热面热流密度计算得到的 , 得到的结 晶器热面中心计算温度与实测温度如表 2。表 2 热面中心计算温度与实测温度的对比Tab 1 2 Comparison between c

10、alculated and measured temperature on hot surface位置温度 结晶器顶部结晶器弯月面处结晶器 出口处 计算温度 ( 61198421214111341554实测温度 ( 60194125相对误差 (% 312817711从上述数据可知 , 数学模型与实际情况吻合 , 可为生产现场提供理论依据 。401塑性工程学报 第 12卷3应力场模型铸坯通过结晶器的过程不仅是一个传热的过程 , 同时还伴随着结晶器的热变形过程 , 结晶器的传热 过程与其热变形过程是一个动态的相互作用过程 。 结晶器的应力状态主要决定于结晶器温度场的均匀 性和结晶器的外载荷 。利用

11、结晶器温度场的计算结 果计算热应力 , 仍取结晶器的 1/4作为研究对象 , 模型结构见图 1。311 热应力本构方程物体由于热膨胀只产生线应变 , 剪切应变为 零 12, 所以将物体温升的热应变补加在各个方向 上 , 即三维变温条件下的广义虎克定律为 :x = e +2G x -1-2y = e +2G y -1-2z = e +2G z -1-2y z =Gyzz x Gx xy(式中 =(1+ (1-2e =x +y +zx ,y , z , yz , zx , v xy 应变分量x ,y , z , yz , zx , xy 应力分量 (M Pa G 剪切模量 ,M PaE 弹性模量

12、,M Pa 泊松比 线膨胀系数 ,1/T 温度 , 变温等效节点载荷 :Fe = B T D0d x d y d z (11 式中 D 弹性矩阵B 几何矩阵0 热应变向量对节点 I 而言 , 用局部坐标代入后为F i e = 1-1 1-11-1 1-2T J -15|J |d d d (i =1, 2 , 8 (12 式中 J -1 雅克比矩阵的逆阵|J | 雅克比行列式N i 形函数, , 局部坐标312 计算参数应力模型模拟的结晶器的材质为磷脱氧铜 , 内 壁镀铬层 01060108mm , 铸坯尺寸为 150mm ×150mm , 所需参数取值如表 31314。表 3 结晶器

13、的计算参数Tab 13 Calculated parameters of the continuous casting mould 参数 弹性模量 线膨胀系数 泊松比 数值大小 1200(MPa 1515×10-6(1/ 0128 313 高温强度 154给出 。 表 4stress of the mould wall25100200300400012(MPa 187138183149166169141117119140 314 模型验证在铸 坯 拉 速 为 2140m/min , 冷 却 水 流 速 为 10m/s , 结晶器厚度为 10mm 的工艺参数下 , 对结 晶器应力计算结

14、果进行验证 , 得到结晶器热面对称 中心的计算变形与实测变形 16如表 5。表 5 结晶器计算变形与实测变形的对比Tab 15 Comparison between calculated distortion and measured value of the mould(mm 变形 190350490600780计算变形 (mm 0140001315012650121501190实测变形 (mm 0134701303012740123001262相对误差 (% 13123183136152710从上述数据可知 , 应力数学模型与实际情况较 吻合 , 可以用于结晶器应力场的模拟和研究 , 为生

15、 产现场提供理论依据 。4 计算结果及其讨论411温度场计算结果铸坯拉速为 2140m/min , 冷却水流速为 10m/s 501 第 6期 谢延敏 等 :连铸结晶器温度场和应力场的有限元分析时 , 不同铜板厚度时结晶器不同断面处的温度分布 : 1 不同厚度结晶器热面对称中心处的温度分布 从图 2中可以看出 , 结晶器热面对称中心温度 在顶部比较低 , 在接近液面处温度急剧升高 , 在弯 月面下 35mm 50mm 处 , 也就 是距结 晶器 顶 部 170mm 185mm 处达到最大值 , 而后又急剧下降 , 中间部分温度出现起伏现象 , 在出口处温度降得比 较低 。 10mm , 13m

16、m 和 15mm 结晶器热面中心温度 变化趋势一样 , 但是结晶器厚度越厚 , 整个结晶器 热面中心的温度就越高 , 这主要是由于结晶器壁越 厚 , 热阻越大 , 热量不易传出 。热面对称中心弯月 面区 的 最 高 温 度 15mm 结 晶 器 达 到 2391646 , 10mm 结晶器达到 2121411 。结晶器温度在中间 部分起伏是由于受到气隙的影响而造成的。 图 2 Fig 12 The field of different thickness mouldon hot surface symmetry lime (2 不同厚度结晶器热面角部处的温度分布 从图 3中可以看出 , 结晶器

17、热面角部温度随结 晶器高度的变化趋势与热面对称中心的相同 , 厚度 图 3 不同厚度结晶器热面角部处的温度场Fig 13 The temperature field of different thicknessmould on hot surface corner (对结晶器温度的影响也相同 , 越厚温度越高 , 在弯 月面区的最 高温度 , 15mm 结 晶器为 1741212 , 10mm 结晶器为 1581947 。但角部温度比中心温 度要低 , 这是由于在角部处是二维传热 , 热量散失 得较快 , 而且铸坯在角部处首先形成较大气隙 , 致 使铸坯热量不易向外传递 , 导致结晶器角部温度

18、上升较慢 , 温度较低 。3 不同厚度结晶器冷面对称中心处的温度分布 从图 4中可以看出 , 结晶器冷面对称中心温度 随结 晶 器 高 度 的 变 化 趋 势 与 热 面 的 相 同 , 而 且 10mm , 13mm 和 15mm 结晶器温度变化趋势相同 。 但是温度与结晶器厚度的关系 , 与热面对称中心温 度恰恰相反 , 结晶器越厚 , 冷面温度越低 。冷面对 称中 心 在 弯 月 面 处 的 最 高 温 度 10mm 结 晶 器 为 1251742 , 15mm 结晶器为 1151144 。这是由于结晶器厚度越厚 , 热阻越大 , 热量不易散出 , 因而 冷面温度就越低。 不同厚度结晶器

19、冷面对称中心处的温度场Fig 14 The temperature fied of different thickness mould on cooling surface symmetry line (412 结晶器应力的计算结果1 结晶器在固定流速下对称中心的横向位移在铸 坯 拉 速 为 2140m/min , 冷 却 水 流 速 为 10m/s 时 , 不同铜板厚度的结晶器热面对称中心处 的横向位移分布如图 5所示。图 5 结晶器热面中心的 X 方向的位移Fig 15 The distortion on mould hot surface symmetryline in X direct

20、ion (mm 由图 5可见 , 不同厚度结晶器热面对称中心的横向位移随高度的变化趋势一样 。但是随着结晶器厚 度的增加 , 横向位移减小 ,15mm 结晶器的横向位移 最小 。 结晶器的变形在弯月面处达到最大值 , 随后开始减少 , 中间出现了起伏 , 然而在底部又有所增加 , 出现第二个小高峰 。 在弯月面处的最大值 ,10mm 结晶 器的为 01347mm ;15mm 结晶器的为 01185mm 。 2 结晶器在固定冷却水流速下的应力场在铸 坯 拉 速 为 2140m/min , 冷 却 水 流 速 为 10m/s 时 , 不同厚度结晶器热面中心处的等效应力分布如图 6所示。 图 6 结

21、晶热面对称中心的等效应力场 (MPa Fig 16 Equivalent stress field of the mould on hotsurface symmetry line (MPa 从图 6可以看出 , 不同厚度结晶器热面对称中心处的等效应力随高度的变化趋势相同 , 而且随着 结晶器厚度的增加 , 等效应力值减少 , 这是由于结 晶器厚度越大 , 传热比较均匀 , 结晶器温度梯度较 小 , 变形也较小 , 所以应力值就偏小 , 5在弯月面处达到最大值 , 应力在 弯 月 大 , 晶 器 的 为 541199M Pa ; 331555M Pa 。3 结晶器对称面 (y z 面 等效应力

22、的等值线图 在铸 坯 拉 速 为 2140m/min , 冷 却 水 流 速 为 10m/s 时 , 不同厚度结晶器对称平面等效应力的等 值线图如图 7所示。 图 7 对称平面 y z 面的等效应力Fig 17 Equivalent stress field of the mould on the symmetry plane (y z (MPa 从图 7可以看出 , 结晶器对称面 y z 面的等效应力是随着结晶器的厚度的增加而减少 , 这主要也是 与结晶器的温度梯度有关 。在对称面的 y 方向 , 即结晶器的厚度方向上 , 热面和冷面的应力较大 , 冷面的应力更大 , 而它们之间的部分应力较

23、小 , 这是 由于它们与外界环境相接触 , 产生较大的温度梯度 造成的 ; 在对称面的 z 方向 , 即结晶器的高度方向 上 , 弯月面区的应力较大 , 而顶部和底部的应力较 小 , 这主要是由于热流密度的分布而造成温度分布 的结果 。5 结论1 基于 FOR TRAN 语言开发了结晶器三维温度场和应力场的有限元分析模型程序 , 与实际结果 进行了对比 , 计算误差在工程许用范围内 , 表明该 有限元模型是可行的 。2 就温度而言 , , 可以采 , 由 , , , 。从等效应力来看 , 整个应力值都在结晶器应 力屈服强度之内 , 不会造成结晶器永久变形 。参考文献1 Pinheiro Car

24、los A M. Mould thermal response , bil 2let surface quality and mould 2flux behavior in billet casting with powder lubrication D .Vancouver :UBC , 19972 Mahapatra R B. Mould behavior and product qualityin continuous casting of slabs D .Vancouver :UBC , 19893 Brimacombe J K. Future trends in the devel

25、opmentof continuous casting moulds A .A publication of the ISS C.1991. Pittsurg :ISS , 1531604 Chandra S , et al. Mould 2strand interaction in contin 2uous casting of steel billets , Part 3mould heat trans 2fer and mould taper J.Ironmaking and Steelmak 2ing , 1993. 20(2 :1041125 Samarasekera I V , e

26、t al. The Influence of Mould Be 2havior on the Production of Continuously Cast Steel Billets J.Met. Trans B , 1982. 13B :1051166 I V Samarasekera , J K Brimacombe. Thermal andmechanical behaviour of continuous casting billet moulds J .Ironmaking and Steel making , 1982. 2672817 E Takeuchi , J K Brim

27、acombe. The formation of os 2 108 塑性工程学报 cillatio n marks in t he continuous casting of steel slabs J . Metall. Trans. 1984. B15B , 493509 161 第 12 卷 12 王勖成 , 邵敏 . 有限单元法基本原理与数值 方法 M . 北京 : 清华大学出版社 , 1998. 9 13 强 , 梁淑华 , 范志康 . 连续铸钢机结晶器材质的 王 ed for different thickness of mould wall1 It is p roved t ha

28、t wit h t he decrease of mold wall t hickness , t he distortion increases , t he st ress value also increases1 The result also shows that t he mould wit h two tapers is suited for t he characteristics of it s distortion1 Key words : mould ; co ntinuo us casting ; finite2element ; temperat ure field

29、; st ress field mensio nal st ress model of t he mo uld is established1 Wit h t his temperat ure dist ributio n , t he st ress field and disto rtio n are calculat 2 stated1 According to heat t ransfer characteristics of t he mo uld , a t hree2dimensional t ransient heat2t ransfer mat hematical model

30、 has been used by 62face and 82node element s , a co rresponding p rogram is exploited wit h FOR TRAN , and t he temperat ure field of billet mo uld in co ntinuous casting is simulated , so t he temperat ure dist ribution of mould is obtained1 A co rrespo nding t hree2di2 Abstract : In view of quality and p roductivity , t he role of heat t ransfer in t he mould during continuo us casting can never be over2 8 B G Thoma