重力坝的塑性极限分析法

1、水 利 学 报2004年8月 SHUILI XUEBAO 第8期 文章编号: 0559-9350 (2004) 08-0081-04重力坝的塑性极限分析法王均星1李永明2李泽1湖北 武汉 430072) (1.武汉大学 水利水电学院 水资源与水电工程科学国家重点实验室(2.合肥工业大学 土木建筑工程学院安徽 合肥 230009) 摘要应用结构塑性极限分析的上下限定理及相应的有限元法分析重力坝的极限承载能力以判断大坝的稳定性在上限法中断条件关键词考虑变形相容条件外荷载做正功和内功功率与外功功率相等求得了重力坝超载系数和强度储备文末给出的算例说明本文在重力 系数的上限值及相应的机动容许位移(增量)

2、场在下限法中考虑平衡条件应力边界条件屈服条件以及应力间求得了超载系数和强度储备系数的下限值及相应的静力容许应力场重力坝塑性极限分析超载系数A 强度储备系数 坝的抗滑稳定分析时提出的塑性极限分析法比弹塑性有限元法中图分类号TV642.3 文献标识码摩擦公式和抗剪断强度公式更准确安全分析是重力坝设计中不可缺少的一个部分常用的方法有刚体极限平衡法材料力学法弹性或弹塑性有限元法等刚体极限平衡法概念清晰计算简便但它假定失稳块体为整体移动的刚体只考虑滑移体上力的平衡不考虑结构的屈服不能确定相应的应力和位移分布弹塑性有限元法从弹塑性理论出发可以较准确地计算出坝体和坝基内各点的应力和变位可以模拟坝基受力变形直

3、到破坏的全过程事实上在实际工程中重要的不是重力坝变形失稳的全过程而只是坝体开始破坏那一瞬间坝体的承载能力以及对应的坝体和坝基的应力场和位移速度场或者是大坝在正常运行条件下的安全度塑性极限分析法不失为一个有效方法它可以寻求问题的上限解和下限解而问题的真正解答在上限解与下限解之间同时该法也可以给出上限解对应的极限状态的位移速度场和下限解对应的极限状态应力场本文在Sloan1,2的基础上建立了带节理单元的重力坝极限分析模型并编制了相应的程序同时增加了计算强度储备系数的功能1 塑性极限分析的基本原理1.1 极限状态 结构物内部构成了破坏机构时的状态通常称为极限状态它是结构物在破坏与未破坏之间的临界状态

4、应满足(1)平衡条件(2)边界条件(3)屈服条件(4)破坏机构条件4个条件都能满足的解答称为极限状态的完全解或真解只满足部分条件的解答称为极限状态的近似解比如上限解或下限解满足条件(2)(3)(4)的结构位移场为机动容许位移场对应的极限荷载称为上限极限荷载满足条件(1)(2)(3)的应力场为静力容许应力场对应的极限荷载为下限极限荷载1.2 极限分析上限原理 机动容许位移场有多个每个机动容许位移场对应着一个外荷载因为结构已经破坏因而这个荷载一定比极限荷载大上限定理可以表述为在所有的与机动容许位移场对应的荷载中最小的荷载为极限荷载与最小荷载对应的机动容许位移场为破坏机构1.3 极限分析下限原理 静

5、力容许应力场有多个每个静力容许应力场对应着一个外荷载因为结构并 收稿日期: 2003-07-01作者简介: 王均星(1963-),男,湖北宜城人,副教授,博士,主要研究方向为水工结构工程.水 利 学 报2004年8月 SHUILI XUEBAO 第8期 未破坏因而这个荷载一定比极限荷载小下限定理可以表述为在所有的与静力容许应力场对应的荷载中最大的荷载为极限荷载与最大荷载对应的静力容许应力场为结构极限状态下的应力场1.4 基本假定 为了简化计算袭用如下基本假定(1)材料是理想塑性的因此在静力法中屈服函数不随应力的改变而改变在机动法中内功功率不含弹性变形能(2)结构物即使临近破坏状态时变形依然很小

6、因此平衡方程在结构物变形前后不变(3)参与超载的外荷载按同一比例增加用以确定超载系数(4)各种材料强度参数按同一比例降低用以确定强度储备系数2 塑性极限分析方法 与上下限定理相对应塑性极限分析法有上限法和下限法在上限法中只要求满足破坏机构条件即构造出很多个机动容许位移场一一寻求其对应的荷载根据上限定理其中最小的荷载必然最接近真实的极限荷载在下限法中只要求满足平衡条件边界条件以及屈服条件即构造出很多个静力容许应力场一一寻求其对应的荷载根据下限定理其中最大的荷载必然最接近真实的极限荷载上下限极限分析方法最终转化为线性规划模型求解2.1 上限法 上限法是从机动容许位移场出发去寻找极限荷载及其相应的破

7、坏机构的以节点位移增量和单元材料的塑性流动因子为基本未知量以超载系数或强度储备系数为附加未知量根据上限定理最小的超载系数K1min或最小的强度储备系数K2min最接近于极限状态下真实的超载系数或强度储备系数坝体和地基用三角形单元离散不同的三角形单元可以赋予不同的力学参数以反映其不均匀性但同一三角形单元的材料均一软弱结构面用无厚度四节点节理单元离散根据其不同力学性质赋予节理单元不同的力学参数上限法需构造满足变形相容条件内功功率与外功功率相等条件的机动容许位移场最终归结为一个极小化优化问题其数学模型如下(1)目标函数求超载系数k1时的目标函数为mink1求强度储备系数k2时的目标函数为mink2采

8、用强度储备 系数来定义安全系数即k2=tan/tan0=c/c0由屈服条件可知这将导致一个非线性规划问题文献3中采用迭代求解通过求解超载系数使它充分接近1来求解强度储备系数可以避免非线性规划问题本文采用类似迭代思想(2)约束条件约束条件就是所构造出来的以节点位移速度(增量)和单元材料的塑性流动因子必须满足变形相容条件和内功功率与外功功率相等条件求超载系数时在与荷载有关项中将可能超载的荷载乘以超载系数k1后纳入约束方程中求强度储备系数时在与材料强度有关项中将材料强度参数cf除以强度储备系数k2后纳入约束方程中2.2 下限法 下限法是从静力容许应力场出发去寻找极限荷载及其相应的极限状态应力场的因此

9、以节点应力为基本未知量以超载系数或强度储备系数为附加未知量根据下限定理最大的超载系数K1max或最大的强度储备系数K2max最接近于极限状态下真实的超载系数或强度储备系数结构的离散化与上限法相同下限法需构造满足平衡条件应力边界条件以及屈服条件的静力容许应力场最终归结为一个极大化优化问题其数学模型如下(1)目标函数求超载系数k1时的目标函数为maxk1求强度储备系数k2时的目标函数为maxk2(2)约束条件约束条件就是构造出来的静力容许应力场必须满足的平衡条件 图1 有限元网格划分 应力边界条件应力间断面上法向和切向应力连续的条件以及屈服条件 2水 利 学 报2004年8月 SHUILI XUE

10、BAO 第8期3 算例所选算例为某重力坝二期加高方案图1为坝体的有限元网格划分图其中粗线所示的是坝体纵缝水平施工缝和坝体与基岩的胶结面它们是软弱结构面用无厚度节理单元模拟基岩面排水孔幕中心线处渗透压力折减系数采用0.35上游水位为263.5m下游水位为 195.0m33混凝土容重为23.5kN/m水容重为9.81kN/m单元厚度取为1.0m荷载有自重上游坝面静水压力和地震动水压力坝体地震惯性力扬压力波浪压力泥沙压力下游坝面静水压力和地震动水压力坝体坝基基岩和主要软弱结构面的力学参数见表1(1)超载问题在求超载系数时扬压力下游坝面静水压力以及自重均不超载仅把作用在上游坝面的静水压力和地震动水压力

11、作为超载对象超载方式一般有抬高上游水位法和加大水容重法为了计算方便本文采取加大水容重法上游水位保持不变而将上游静水压力乘以超载系数纳入约束不等式中表1 坝体部位4基岩及主要软弱结构面力学参数混凝土标号抗剪断摩擦系数=38.7=40.4=42.0抗剪断粘结力/MPa高程/m240.0以上 坝体混凝土 216.0188.5基岩 150.0纵缝混凝土水平分区层面C5 0.80() 0.30 ) 0.65 ) 1.00 ) 0.50 ) 0.30 ) 0.80 ) 0.80240.0 C10 0.85(216.0 C15 0.90(188.5 0.85(=40.4=26.6205.0以上 0.50(2

12、05.5以下 0.70(=35.0坝基面 188.5 0.87(=41.0(2)库水对地基和坝体的作用问题本文假定库水压力以面力方式作用于上游坝面和库底面上在用塑性极限分析法计算时扬压力未单独计算而是根据绘出的坝体浸润线将坝体及地基部位浸润线以下的各单元的自重按浮容重进行计算图2 上限法得出的位移速度场图3 下限法得出的主应力矢量图(3)计算结果分析计算得出的位移场(上限解)如图2所示应力场(下限解)如图3所示图2所示位移以水平指向下游方向为主反映了重力坝向下游方向滑动的倾向从图3主应力矢量图可以看出其应力分布规律与通常的有限元法得到的结果大体相似水 利 学 报2004年8月 SHUILI X

13、UEBAO 第8期 超载系数和弹度储备系数如表2所示从表2可见超载系数在1.321.40之间强度储备系数在1.331.37之间为进行比较本文分别用弹塑性有限元法5重力坝抗滑稳定分析的摩擦公式抗剪断强度公式对该坝段进行了计算分析计算结果列于表2其中弹塑性有限元法的超载系数和强度储备系数是通过平衡迭代不收敛作为破坏判别依据得到的而抗滑稳定的安全系数则分别验算了沿坝体水平施工缝和坝基面滑动的情况有限元法给出的安全系数略高于塑性极限法得到的值差别最大只有9.4%摩擦公式没有考虑材料的粘结力不宜和塑性极限结果比较抗剪断强度公式得到的安全系数远大于塑性极限法得到的结果一 表2 多种方法计算所得的稳定安全系

14、数 计算方法 超载系数 强度储备系数 上限解 1.39689 1.36847 下限解 1.32451 1.33156 弹塑性有限元法 1.4624 1.4505 1.4814(188.5m坝基面) 摩擦公式 0.9968(216.0m水平施工缝) 1.2052(240.0m水平施工缝) 2.7449(188.5m坝基面) 抗剪断强度公式 1.9130(216.0m水平施工缝) 2.9758(240.0m水平施工缝) 方面是由于前者不能考虑纵缝的影响另一方面是由于其自身在理论上存在着缺陷虽然上述比较还不能说明塑性极限法的准确性但塑性极限分析法在理论上较为严密4 结语 本文方法回避了结构材料复杂的

15、本构关系能够处理复杂加载或者加载历史不明及复杂几何形状和非均质材料问题由于线性规划模型中约束矩阵的高度稀疏特性在计算破坏荷载时比弹塑性有限元法更快目前这一理论方法在水工方面的应用研究尚处于初期阶段其应用远没有弹塑性有限元法普遍作者今后从以下几个方面进行研究(1)研究更加有效的优化算法由于计算量较大因此当有限元网格划分较密时此法难以在微机上进行分析和计算针对这一问题Sloan曾经提出采用有效集合算法这种算法正好适应有限元塑性极限分析法模型所得到的数学规划问题中约束矩阵高度稀疏和行数远多于列数的特点(2)重力坝的稳定问题是一个耦合问题影响重力坝安全度的因素很多如加固灌浆排水等如何模拟这些加固措施的

16、影响以及固定不变荷载与可变荷载的确定等问题还有待于进一步地研究参考文献1 Sloan S W.Upper bound limit analysis using finite elements and linear programmingJ.Int. J. for Analytical Methods in Geomechanics, 1989,13:263-282.2 Sloan S W.Lower bound limit analysis using finite elements and linear programmingJ.Int. J. for Analytical Methods

17、in Geomechanics.1988,12:61-77.3 李国英4 王开治沈珠江.下限原理有限单元法及其在土工问题中的应用J.岩土工程学报王均星等.大坝极限承载力分析研究报告R.武汉中国水利出版社1981. 武汉大学1997. 1997(5)525-529. 5 潘家铮.重力坝设计M.北京Plastic limit analysis method for gravity damWANG Jun-xing1, LI Yong-ming2, LI Ze1(1. Wuhan University, Wuhan 430072, China; 2. Hefei Technology Univers

18、ity, Hefei 230009, China)水 利 学 报2004年8月 SHUILI XUEBAO 第8期 Abstract: The upper bound and lower bound theorem of classical plasticity theory and corresponding FEM is applied to analyze the bearing capacity of gravity dam for judging the stability of the dam. In the approach of determining the upper bound, the deformation compatibility is considered, the work done by external load is prescribed on position and the power of the external forces is equal to the power of external forces. Consequently, the overload factor and strength safety coefficient of the gravity dam as well as the corresponding