沥青砼的粘弹性及其参数的确定方法

1、沥青砼的粘弹性及其参数的确定方法钟志海(广东省航盛工程有限公司 , 广东 广州 511442摘 要 :针 对材料的蠕变和应力松弛试验在实际试 验过程中所 存在的困 难 , 提 出采用 直接拉 伸试验来确定沥青砼的粘弹性 , 并提出相应的粘弹性参数的确定方法 。关键词 :公路 ; 沥青混合料 ; 直接拉伸试验 ; 粘弹性性能 ; 粘弹性参数中图分类号 :U 414. 7 文献标识码 :A 文章编号 :1671-2668(2005 04-0039-03沥青砼是一种典型的粘弹性材料 , 在荷载作用 下 , 产生的变形不仅与荷载大小有关 , 还与荷载作用 时间或加载历史有关。沥青路面的高温稳定性、 抗

2、 裂性能及疲劳性能等均与沥青砼的粘弹性有关 , 如 低温时应力松弛能力强的沥青砼的低温抗裂性能就 好。因此 , 在分析沥青砼材料以及沥青路面结构性 能时 , 通常需要了解沥青砼的粘弹性。蠕变和应力松弛是粘弹性材料的主要 力学行 为 , 也是对粘弹性材料进行试验研究的两种主要的 标准试验。虽然这两种常用的标准试验的原理很简 单 , 但是也存在着一般的试验加载设备难以实现瞬 时加载等困难 , 在简单的加载设备上难以正确地进 行。鉴于此 , 笔者提出采用直接拉伸试验测定沥青 砼的粘弹性 , 并探讨了相应的粘弹性模型参数的确 定方法。1 测试方法常用的测定粘弹性材料粘弹性的试验方法有蠕 变试验和应力松

3、弛试验 , 这两种试验方法的原理较 简单 , 但是试验也具有一定的难度。比如 :这两种试 验均要求瞬时加载 (蠕变试验要求在瞬时施加一个 恒定应力 , 而松弛试验则要求在瞬时施加一个恒定 应变 , 测量并记录加载瞬时的力和变形值 , 这一点 一般的仪器就难以实现。笔者提出的采用直接拉伸 试验得到沥青砼的粘弹性和相应的粘弹性参数的原 理如下 :由 Boltzmann 叠加原理可知 , 在连续加载中 : (t = 0J (t + t 0J (t - d d (1因为在直接拉伸试验的初始时刻不存在初始应力 , 即有 0=0, 所以 :(t = t 0J (t - d d (2式中 :J (t 为材料

4、的蠕变柔量 ;d为加载的应力 变化速率 ; (t 为加载过程中的应变值。在直接拉伸过程中 , 可以根据拉伸过程中所测 得的不同时刻的力值计算得到相应的应力值 (t , 采用拟合的方法得到应力随时间的变化规律的数学 表达式 , 然后对其求导数即可得到拉伸试验过程中 应力的变化速率 d ; 若加载仪器较为先进 , 可以较准确地控制加载速率 , 则d是一个常数。若令d=C , 则 :3 本文提出的储存式沥青混合料配合比设计 是对马歇尔试验方法的补充和完善 , 具有较强的技 术可操作性 , 但也有待工程实践的进一步检验。参考文献 :1 宋建生 , 吕伟民 . 储 存式 沥青混 合料 组成设 计的 研究

5、 J.同济大学学报 , 1998(4 . 2 宋 建 生 , 吕 伟 民 . 储 存 式 沥青 混 合 料 的配 制 与 应 用 J. 中国市政工程 , 1997(12.3 吕保生 . 冷铺沥青混合料技术手册 M .北京 :人民 交 通出版社 , 1981.4 芦同华 . 储存 式沥 青混 合料 的应 用 J. 太原 大学 学 报 , 2002(6.收稿日期 :2005-06-0139公 路 与 汽 运总第 109期 H ighw ays &A utomotive App lications(t =CtJ (t - d (3J (t =C =C(4 因此 , 根据直接拉伸试验过程中所测

6、得的应变随时间的变化规律 (t , 可以很容易地确定材料的 蠕变柔量 J (t 。2 沥青砼粘弹性参数的确定众多的研究 认为 , 四 参数 线粘 弹性 流 体模 型! ! ! Burgers 模型可以较好地反映沥青砼的粘弹性。 因此 , 本文也采用 Burgers 模型来表达、 分析沥青砼 的线粘弹性性质。 Burgers 模型由 一个 M ax well 模 型和一个 Kelvin 模型串联而成 (如图 1所示 。E 1和 ! 2分别是 M ax well 模型 中弹 簧的弹 性模 量和粘 壶 的粘性系数 ; E 3和 ! 3分别是 Kelv in 模型中弹簧的弹性模 量和粘壶的粘性系数图

7、1 Burgers 模型Burgers 模型的本构关系为 :+p 1 +p 2 =q 1 +q 2 (5其中 :p 1=! 2E 1+! 2+! 3E 3, p 2=! 2! 3E 1E 3, q 1=! 2, q 2=! 2! 3E 3。 因此 , 对符合 Burgers 模型的材料而言 , 只需通 过试验确定材料的模型参数 E 1、 ! 2、 E 3和 ! 3, 就可 以得到材料的粘弹性本构关系。因此 , 如何确定材 料的模型参数 E 1、 ! 2、 E 3和 ! 3就显得比较重要。Burg ers 模型的蠕变柔量 J (t 为 :J (t =E 1+2+E 3(1-e -t / =! 3

8、E 3(6在已知函数值和函数表达式的情况下 , 确定函 数的 参数 (对 于蠕变柔 量函数而 言为 E 1、 E 3、 ! 2、 ! 3 是一个非线性参数的确定问题。可以采用许多 方法 , 如高 斯 -牛 顿法、 Levenberg -Marquardt 法 等 , 这些方法都是根据最小二乘法原理 , 通过拟合非 线性函数曲线确定模型中的非线性参数。用确定非线性参数的方法编制相应的计算程序 确定模型参数时 , 都对输入的模型参数初始值有一定的要求。若输入的参数初始值与参数的真实值相 差较大时 , 可能造成迭代不收敛 , 所得到的参数值大 大地偏离参数的真实值 ; 或者迭代次数太多 , 影响计

9、算时间。假设模型参数值为 :E 1=1000, E 3=400, ! 2=600000, ! 3=40000, 通过方程可以计算出系 列 J (t 值 , 然后假设不同的参数初始值 , 应用 Lev enberg-Marquardt 法进行迭代分析 , 结果见表 1。从表 1可以看出 :参数初始值的选取对于拟合表 1 不同参数初始值的 Levenberg-Marquardt 法迭代结果参 数 初始值 拟合参数值 拟合精度 R 2参数 初始值 拟合参数值 拟合精度 R 2E 1E 3! 2! 311117. 5419#10126. 3455#1012146167. 778750. 768931.

10、 8864#10-6E 1E 3! 2! 3100401400100040060000039999. 999827. 6268#10-38注 :迭代 100次的参数结果值具有较大的影响 ; 在没有限定拟合精 度 R 2的情况下 , 可能会具有多组、 但相差非常大的 参数值。比如 , 在假设 4个参数的初始值均为 1时 , 通过 100次 Levenberg-M arquardt 法迭代 , 其 R 2=1. 8864#10-6, 已经是很小的了 , 但是所得到的参 数值与实际值相差甚远。因此 , 参数初始值的选定 对于获得真实的粘弹性参数值具有重要意义。要选 用较接近参数真实值的初始值 , 就

11、有必要探讨一下 由方程 (6 可知 :J (t |t =0=E 1(7所以从 J (t 的初 始值 就可 以很 容 易地 得到 E 1, 即 :E 1=J (0对于其它的 3个粘弹性模型参数 , 可以在 J (t 曲线上选取 3个能够反映蠕变柔量曲线变化情况的 t 40公 路 与 汽 运H ighw ays &A utomotive App lications 第 4期2005年 8月柔量 J (t 代入方程 (6 , 就可以得到 3个方程 , 联立 求解这 3个方程就可以唯一地确定 3个参数的值 , 然后再以此参数值作为确定非线性参数所需输入的 参数初始值 , 采用基于最小二乘法原理

12、的迭代法进 行非线性拟合 , 得到模型参数值。例 如 :当模型参 数真实值为 E 1=1000, E 3=400, ! 2=600000, ! 3=40000时 , 相应的蠕变柔量 曲线见图 2 。图 2 蠕变柔量曲线 J (t从图 2可以看出 : J (t 的初始值约为 0. 001, 因此可以初步确定 E 1=1/0. 001=1000; %J (t 曲线在 t =200s 附近时具有一个明显的转折点 , 因 此选取 t =100s 、 200s 和 600s 这 3个点可以反映 J (t 的变化情况。将这 3点所对应的时间 t 和蠕变 柔量 J 分别代入方程 (6 , 即可得到方程组 :

13、0. 00175=1000+2+E 3(1-e -100/0. 00249=1000+2+E 3(1-e -200/0. 00349=1000+! 2+E 3(1-e -600/采用 MAT LAB 求解该方程组 , 得到其解 :! 2=583800. 5405; E 3=405. 2448; =97. 9437; ! 3= #E 3=39691. 1751。可见 , 根据 J (t 曲线上的 3个点所确定的参数 值已与参数的真值很接近了。将其作为参数的初始 值 , 采用 Levenberg-Marquardt 法进行迭代 , 只需迭代 5次就可得到具有极高精度的参数值 (见表 2 。表 2

14、模型参数的迭 代拟合结果参数 E 1E 3! 2! 3初始值 1000405. 2448583800. 540539691. 1751第 1次迭代 999. 85001399. 97086599540. 2423240013. 29334第 2次迭代 1000. 00025400. 00035600001. 5959439999. 97445第 3次迭代 1000400599999. 9917540000. 00043第 4次迭代 1000400600000. 0000540000. 00059第 5次迭代 100040060000040000. 00059真实值100040060000040

15、000采用这种确定参数初始值的方法来进行最小二 乘法拟合 , 既能保证迭代收敛 , 且计算时间较少。虽 然增加了一个参数初始值的确定过程 , 但总的计算 时间要比通过调试参数初始值确定参数的方法所需 的时间要少得多 , 而且避免了在迭代计算过程中的 盲目性。3 小 结本文提出采用直接拉伸试验来确定沥青砼的粘 弹性 , 并根据 Burgers 模型提出 了粘弹性模型 参数 的确定方法 , 分析表明 , 该法正确、 可行 , 既能保证迭 代快速收敛于真实值 , 又能提高计算效率 , 避免计算 过程中的盲目性。参考文献 :1 M oni smith C. L. , Coetzz N. F. Reflection cracking:analysis, laboratory studies and design consideratio nR.Proceeding s of AAPT , 1980.2 Zheng Jianlong. A research on t he dissipated energy density of bituminous mix tures and overlay Z.3rdin