平行线判定教学设计方案书

1、平行线的判定教学设计作者：宋相如（初中数学 河南新乡封丘初中数学一班 ）评论数/浏览数：8 / 142发表日期：2010-12-1918:32:54教学目标1 .能说出平行线的判定公理，即“同位角相等，两直线平行”；能说 出判定公理的第一个推论，即“内错角相等，两直线平行”。2.会用数学语言表示平行线判定公理及其推论，并能根据它们做简单的推理证明。此外，本节课的教学中还介绍了两种重要的数学思想方法，即化归和分类的思想方法。引导性材料通过上一节课的学习，学生对平行线的意义已有了较深的认识，但这 种认识仅是直观的、感性的认识，而要来说明两直线平行，还只有两个途 径：平行线的定义及平行公理的推论，其

2、中平行公理的推论对条件要求较 强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。如果用平行线定 义更难以说明两条直线没有交点，因而，需要通过其他途径寻找判定两条 直线平行的更普遍的方法。参照教科书第79页图，制作三根木条组成的教具模型，或让学生用纸条制作类似的教具。展示时，可先摆成一般情况的三条直线相交，让学生 指出“三线八角”中各对角的关系名称，既复习旧知，又为后面新课学习作好准备。随后按照教科书第 79页所述对其进行旋转变化，并提问：两 个同位角（或内错角）的大小有什么关系时，这两根木条互相平行？（让 学生大胆猜想。）知识产生和发展过程的教学设计 问题1 1:如图2. 51（即教科书第79

3、页图2-23），我们已经会用 三角板和直尺过点P画直线AB的平行线CD你能发现这种画法实际上是 画哪两个角相等？（由学生观察并说出/ DHGMBGF然后指出这两个角是直线AB CD被EF截得的同位角，这又一次说明了一个大家公认的事实。）问题1-2:怎样正确地叙述上面这个公认的事实?（引导学生准确表述平行线判定公理， 简单记为“同位角相等，两直线 平行”。）问题1 3:结合图2. 5 1,使用数学的语言表述平行线的判定公理：/ DHGZ BGF AB/ CD（进行文字语言翻译为符号语言的训练，教师给出板书，同时为公理的应用奠定基础。）问题1-4:根据图2. 52,完成下面的推理过程。/二/二 a

4、 /b（本题有四种答案，设计此问既帮助学生熟悉判定公理， 又使学生知道,只要有一对同位角相等，就可以判定两直线平行。）问题1 5:用平行线判定公理判定某个图形中的两条直线平行，需要什么条件？首先要在这个图形（可能是复杂图形或变式图形）中找出同位角，其 次这两个角大小要相等。如图2. 53中，由/仁/2,可判定PM/ QN学生容易误认为由/ 3=/4,也可判定PM/ QN而事实上，/3 与/4不是同位角。M3NQ图 2. 53问题21 :根据课堂教学的实际情况，选择以下两种方案中的一种提 出问题：方案一：如果学生在前面教具演示中提出过“内错角相等，两直线平 行”的猜想，则教师可因势利导，提出问题

5、：你会应用刚刚学习的判定公理说明刚才的猜想是正确的吗?方案二：教师直接提出问题，如图2. 5 4。根据平行线判定公理，由/ 1=/2可判定a/ b，那还有别的方法可以判定 a/ b?也就是说只要具 备什么条件，就可以断定/ 1= /2,从而判定 a/b呢？（让学生观察、思考，若学生有困难，可提示学生同位角、内错角及同旁内角之间有着很紧密的联系，从而找出“条件”/2=/3或/2+Z4=180°”。如果学生说出“/ 2+Z 4= 180° ”的条件，可把它作为下节课的引导性材料。）问题22:如图2. 5 4,如果有/ 2=2 3，怎样判定 a/ b?（让学生试述推理过程，教师板

6、书如下：/ 3=2 2 （已知），2 1=2 3 （对顶角相等），2 1=2 2。 / 1=2 2 （已证） a/ b （同位角相等，两直线平行）图 2. 5-4对于上面推理过程作以下说明：1. 内的1二/2”，是上一步推理得到的结论，通常可省略， 这里写出来是让学生养成有根有据地推理，条理清晰；2. 第三步/ 1=22的推出理由是“等量代换”， 而不应视作没有理由；3. 上述过程把“内错角相等”转化为“同位角相等”，从而得到判定 两直线平行的新方法，这种“转化”的思想十分重要，要让学生细致体会。）问题2-3:你能用语言叙述这个判定方法吗？（由学生口述，教师纠正，从而得出平行线判定公理的推论1

7、 “内错角相等，两直线平行”。）问题2-4:结合图2. 5-2,根据这个推论，填写下列空格：/二/二 a lib（要求学生写出/ 2=/ 7,/ 4=/5两种。）例题解析例如图2.5-5,BE是AB的延长线，DF是AD的延长线，/ CBF/ A二/ C。1. 由/CBF/ A,可以判定哪两条直线平行？依据是什么？2. 由/CBE/ C,可以判定哪两条直线平行？依据是什么？3. 要证明AF/ BC需要哪些角相等？4. 要证明AE/ DC需要哪些角相等？（本例题是对教科书第80页练习第3题的扩展。其中前两间是公理及推论的直接应用，而后两问的答案不唯一，要训练学生从不同的角度寻找答案，以拓宽学生的解题思路。如果学生接受情况较好，还可将本题扩展， 如延长DC BC或连结AC等，使图形复杂化，再让学生回答后两问。）图 2. 5-5小结这节课从实践出发，得到了平行线判定公理，并且根据这个公理经过 推理得到了判定两直线平行的另一种方法。不仅要知道这些结论，还要知 道