建模培训习题

1、MATLA程序设计语言专业及班级告高分子14-3无机14-1材型14-4姓名杨洋李想汝伟男学号_日期2016 0716组号49实验一 MATLAB的基本使用一、实验目的1. 了解MATALBS序设计语言的基本特点，熟悉MATLAB件的运行环境;2. 掌握变量、函数等有关概念，掌握M文件的创建、保存、打幵的方法，初步具备将一般数学问题转化为对应计算机模型处理的能力；3. 掌握二维图形绘制的方法，并能用这些方法实现计算结果的可视化。二、MATLAB勺基础知识通过本课程的学习，应基本掌握以下的基础知识:1、 MATLAB!介2、 MATLA啲启动和退出3、MATLAB使用界面简介4、帮助信息的获取5

2、、MATLAB勺数值计算功能6、程序流程控制7、M文件8、函数文件9、MATLA啲可视化三、上机练习1、熟悉MATLA环境，将第二部分的例子在计算机上练习一遍；2、 Fibo nacci 数组的元素满足 Fib on acci 规则：ak .2 =ak ak .“（k =1,2,|（）； 且a,二a? =1。现要求该数组中第一个大于10000的元素。*75殆21个数据，10946M :匸 jt j/i a 4卍Ho mid 口口|! Inn h：L=L|耳b讥押（1）在命令窗口中完成；30自己定义一个函数文件，并在命3、sun m pjdi?!这是求出的该数组中第一个 在同一个图形窗口的两个子

3、窗口中分别画出co/ x （红色、虚x、y轴有标注。usinx （蓝色、星号）的波形，要求有标题,线）和、 思考回答：24出9031!tL3'514J79BITEMO.h 4U152617UH2D23Z223JiZ5M2727T（ 1）在语句末加分号“；”和不加分号有什么区别?5不加分号会直接执行直接进行运算；加分号代表这是一个语句，要 继续写程序，才能完成算法' *、（2）矩阵乘（*）和数组乘（.* ）有何不同？、A*A中的乘法和书面上我们在高等代数里面学到的一样;21个A数A据是对 应元素相乘实验二微分方程实验目的1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解；2、学会用Ma

4、tlab求微分方程的数值解；3、掌握二维图形绘制的方法，并能用这些方法实现计算结果的可视化1、实验内容1、求简单微分方程的解析解;2、求微分方程的数值解；3、数学建模实例。二上机练习1、导弹追踪问题（示例）设位于坐标原点的甲舰向位于 x轴上点A（1, 0）处的乙舰发射导弹，导弹 头始终对准乙舰如果乙舰以最大的速度 vo（是常数）沿平行于y轴的直线行驶, 导弹的速度是5vo,求导弹运行的曲线方程.又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？解法一（解析法）假设导弹在t时刻的位置为P（x（t）, y（t） ，乙舰位于Q（1,vot）.由于导弹头始终对准乙舰，故此时直线PQ就是导弹的轨迹曲线弧 0P在点P处的切

5、线，即有y'=心！1 X即vot 二（1 -x）y' y又根据题意，弧0P的长度为AQ的5倍,即:1 y'2dx =5v0t解法二（数值解）令y1二y' ,y2=y，将方程（3）化为一阶微分方程组。建立m-文件eq1.mfun cti on dy=eq1(x,y) %自定义函数 将微分方程表示出来dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy( 2)=1/5*sqrt(1+y(1)A2)/(1-x);取xo=O，Xf=0.9999，建立主程序ff6.m 如下:x0=0xf=0.9999x,y=ode15s('eq1',x0 xf,0 0)

6、;plot(x,y(:,1).'b.')holdony=0:0.01:2;plot(1,y,'b*')结论:导弹大致在(1，0.2 )处击中乙舰解法三(建立参数方程求数值解)设时刻t乙舰的坐标为(X(t) , Y)，导弹的坐标为(x(t), y(t).2=w2由于弹头始终对准乙舰，故1.设导弹速度恒为w，则(空)2 dt导弹的速度平行于乙舰与导弹头位置的差向量，即:伙-x、i丫一ydt主 W(Xx)消去入得：f JUD2 虬，W(Y y)dtJ(X -x)2 +(Y-y)23 .因乙舰以速度Vo沿直线x=1运动，设Vo=1，贝y w=5, X=1，Y=t 因此导

7、弹运动轨迹的参数方程为：4. 解导弹运动轨迹的参数方程建立m-文件eq2.m如下：fun cti on dy=eq2(t,y)dy=zeros(2,1); dy(1)=5*(1-y(1)/sqrt(1-y(1)A2+(t-y(2)A2); dy( 2)=5*(t-y(2)/sqrt(1-y(1)A2+(t-y(2)A2);取10=0，t f=2，建立主程序chase2.m如下：t,y=ode45('eq2',0 2,0 0);Y =0:0.01:2;plot(1, Y,'-')， hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*')5.结

8、果见图1导弹大致在(1，0.2 )处击中乙舰，与前面的结论一致.在chase2.m中，按二分法逐步修改tf，即分别取tf=1，0.5,0.25,直到 tf=0.21 时，得图 2.结论：时刻t=0.21时，导弹在(1，0.21 )处击中乙舰。2、慢跑者与狗图2一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步，设椭圆方程为:x=10+20cost, y=20+5sint.突然有一只狗攻击他.这只狗从原点出发，以恒定速率 w跑向慢跑者，狗的运动方向始终指向慢跑者.用MATLAB分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹.分析狗追上慢跑者的情况。模型建立如下：设时刻t慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t)，狗

9、的坐标为(x(t)，y(t).则X=10+20cost, Y=20+15sint, 狗从(0,0)出发，与导弹追踪问题类似，建 立狗的运动轨迹的参数方程3、地中海鲨鱼问题意大利生物学家 Ancona曾致力于鱼类种群相互制约关系的研究，他从第一 次世界大战期间，地中海各港口捕获的几种鱼类捕获量百分比的资料中，发现鲨 鱼等的比例有明显增加(见下表)，而供其捕食的食用鱼的百分比却明显下降.显然战争使捕鱼量下降，食用鱼增加，鲨鱼等也随之增加，但为何鲨鱼的比例 大幅增加呢？他无法解释这个现象，于是求助于着名的意大利数学家V.Volterra ，希望建立一个食饵一捕食系统的数学模型，定量地回答这个问题.1

10、) .符号说明：x't) 食饵在t时刻的数量； X2(t) 捕食者在t时刻的数量； A食饵独立生存时的增长率； 2捕食者独自存在时的死亡率；捕食者掠取食饵的能力；'2食饵对捕食者的供养能力.e捕获能力系数2) .基本假设：(1) 食饵由于捕食者的存在使增长率降低，假设降低的程度与捕食者数量成正比；(2) 捕食者由于食饵为它提供食物的作用使其死亡率降低或使之增长，假定 增长的程度与食饵数量成正比。3) .模型建立与求解模型(一)不考虑人工捕获该模型反映了在没有人工捕获的自然环境中食饵与捕食者之间的制约关系， 没有考虑食饵和捕食者自身的阻滞作用，是Volterra提出的最简单的模型.针对一组具体的数据用 Matlab软件进行计算：设食饵和捕食者的初始数量分别为捲(0) = x10， x2 (0) = x20。对于数据 A =1, 'i =0.1,a =0.5,鼻=0.02, Xi。= 25, X20 = 2， t 的终值经试验后确定为 15，即模 型为：模型(二)考虑人工捕获设表示捕获能力的系数为e，相当于食饵的自然增长率由r1降为r1-e，捕 食者的死亡率由 r