带电粒子在磁场中的运动专题解读

1、带电粒子在磁场中的运动专题1、（ 1999 年高考全国卷）如图 1 所示，图中虚线 MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧 的半空间存在一磁感应强度为 B 的匀强磁场， 方向垂直纸面向外。 O 是 MN 上的一点， 从 O 点可以向磁场 区域发射电量为 +q、质量为 m、速率为 v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到 O的距离为 L，不计重力及粒子间的相互作用。1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；2）求这两个粒子从 O 点射入磁场的时间间隔。2、如图 3 所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀 强磁场，

2、第三象限有沿 Y 轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁 场。质量为 m、带电量为 q 的粒子从 M 点以速度 v0 沿 x 轴负方向进入电 场，不计粒子的重力， 粒子经 N、P 最后又回到 M 点。 设 OM =L ，ON =2 L， 求：（ 1）关于电场强度 E 的大小（ 2 ）匀强磁场大小和方向3、从阴极 K 发射的电子经电势差 U 0=5000V 的阳极加速后， 沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm 、间距 d=4cm的平行金属板 A、B 之间， 在离金属板边缘 L 2=75cm 处放置一个 直径 D=20cm 、带有纪录纸的圆筒。整个装置放在真空内， 电子 发射时的初速

3、度不计，如图 6 所示，若在金属板上加一 U =1000cos2 t V 的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以 n=2r/s 匀速转动，分析电子在纪录纸上的轨迹形状并画出从 t=0 开始的 1s 内所纪录到的图形。4、（ 05 广东）（16 分）如图 12 所示，在一个圆形区域内，两个方向相 反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4 为边界的两个半圆形区域中， A2A4 与 A1A3 的夹角为 60o。一质量为 m带电量为 +q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与 A1A3成 30o角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4 的方向经过圆心 O进入区，最后再从 A4处射出磁场。

4、已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间 为 t ，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力） 。5、06 四川卷 25.（20 分）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸 面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T. 小球 1 带正电，其电量与质量之比 q1/m1=4 C/kg, 所受重力与电场力的大小相等 ; 小球 2 不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球向右以v0=23.59 m/s 的水 平速度与小球 2 正碰，碰后经过 0.75 s 再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取 g=10 m/s 2）问（1） 电

5、场强度 E 的大小是多少？m2（2） 两小球的质量之比 2 是多少？ m16、（ 20 分）两块金属 ab 平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场磁场只存在于两 板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v0 从两极板中间，沿垂直于电场磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区， 如图所示。 已知板长 l =10cm，两板间距 d=30cm，两板间电势差 U=150V，v0=20 × 107m/s。求：（ 1）求磁感应强度 B 的大小；（ 2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子 通过场区后动能增加多少？（电子所带电荷量的大小与其质量之比 1.76 1011C

6、/ kg ，电子电荷量的大小 e=1 60× 1019C） me7、（05 全国）（ 19 分）在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系 Oxyz （ z 轴正方向竖直向上） ，如图所示。已知电场方向沿 z 轴正方向， 场强大小为 E；磁场方向沿 y 轴正方向， 磁感应强度的大小为 B；重力加速度 为 g。问：一质量为 m带电量为 +q 的从原点出发的质点能否在坐标轴（ x ， y，z）上以速度 v 做匀速运动？若能， mqE Bv 及 g 应满足怎样的关 系？若不能，说明理由。8、（05 江苏） （16 分） 如图所示， MN 为两块带等量异种电 荷的平行金属板， S1S2

7、为板上正对的小孔， N 板右侧有两个 宽度均为 d 的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里， 磁场区域右侧有一个荧光屏， 取屏 上与 S1S2共线的 O点为原点，向上为正方向建立 x 轴 M板 左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1 进入两板间，电子的质量为 m，电荷量为 e，初速度可以忽略（1） 当两板间电势差为 U0 时，求从小孔 S2 射出的电子的速度 v0（2） 求两金属板间电势差 U 在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上（3） 若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动10、（15 分）钍核 29300 Th发生衰变生

8、成镭核 82286 Ra并放出一个粒子。设该粒子的质量为m 、电荷量为 q，它进入电势差为 U的带窄缝的平行平板电极 S1和S2间电场时， 其速度为 v0 ，经电场加速后， 沿ox方向进入磁感应强度为 B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，ox垂直平板电极 S2 ，当粒子从 p 点离开磁场时，其速度方向与 ox 方位的夹角60 ，如图所示，整个装置处于真空中。1）写出钍核衰变方程；2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；3）求粒子在磁场中运动所用时间t 。11（ 22 分）空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，带电量为 +q、质量为 m的粒子，在 P点以某一初速开始运动，初速

9、方向在图中纸面内如图中P 点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时速度方向与 P 点时速度方向垂直，如图中 Q点箭头所示。已知 P、Q间的距离为 l 。若保 持粒子在 P 点时的速度不变， 而将匀强磁场换成匀强电场， 电场方向与纸面平行且与粒子在 P 点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也出P 点运动到 Q 点。不计重力。求：（1）电场强度的大小。（2）两种情况中粒子由 P 运动到 Q点所经历时间之差。12、（在以坐标原点 O 为圆心、 半径为 r 的圆形区域内， 存在磁感应强度大小为 B 、 方向垂直于纸面向里的匀强磁场， 如图所示。 一个不计重力的带电粒子从磁场边界 与 x 轴的交点 A 处以速

10、度 v 沿 x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y 轴的交 点 C 处沿 +y 方向飞出。（ 1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ' ，该粒子仍从 A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角，求磁感应强度 B '多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？13、在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为 q 的完全相同的带电粒子 P1和P2 ，在小孔 A处以初速度为零先后释放。 在平行板间距为 d 的匀 强电场中加速后， P1 从 C处对着圆心

11、进入半径为 R的固定圆筒中（筒壁上的小 孔 C 只能容一个粒子通过） ，圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场。 P1 每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，P1 进入磁场第一次与筒壁碰撞点为 D， COD ，如图 12 所示。延后释放的 P2 ，将第一次欲逃逸出圆筒的 P1 正碰圆筒内，此次碰撞刚 结束，立即改变平行板间的电压，并利用P2 与 P1之后的碰撞，将 P1 限制在圆筒内运动。碰撞过程均无机械能损失。设 d 5 R，求：在 P2和 P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的可能碰撞次数。814 . ( 17 分)未来人类要通过可控热核反应取得能源，要持续发生热核反应，必须把温

12、度高达几百万摄氏 度以上的核材料约束在一定的空间内 约束的办法有多种， 其中技术上相对较成熟的是用磁场约束核材料， 称为“托卡马克”装置如图所示为这种装置的简化模型：垂直纸面的有环形边界的匀强磁场( b 区域) 围着磁感应强度为零的圆形 a 区域， a 区域内的离子向各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不 能穿过环形磁场的外边界而逃逸，从而被约束设环形磁场的内半径 R1 0.50m，外半径 R1 1.0m ，若磁场的磁感应强度 B = l . 0T 被约吏的离子比荷 mq =4×107C/kgm ( 2 )若 a 区域中沿半径 OA 方向射入磁场的离子不能穿越磁场，粒子的速度不 能超过多大？( 3 )若要使从 a 区域沿任何方向射入磁场的速率为 2×107m/s 的离子都不能越出 磁场的外边界，则 b 区域磁场的磁感应强度 B'至少要有多大？Bl 、B2，方向均与15、如图所示，在直线 MN与 PQ之间有两个匀强磁场区域，两磁场的磁感应强度分别为 纸面垂直，两磁场的分界线 OO'与 MN和 PQ都垂直现有一带正电 的粒子质量为 m、电荷量为 q，以速度 V 0 垂直边界 M