圆曲线和缓和曲线坐标推算公式(附带例题)

1、曲线和缓和曲线坐标推算公 IIIII时间：2021.03.07创作：欧阳德一、直线上的坐标推算式中：Xm. Ym直线段起点M坐标Li直线段上任意点i到线路起点M的距离Qo一直线段起点M到JD1的方位角二、圆曲线上任一点的坐标推算180（p =、圆曲线上任一点i相对应的圆心角：1冰式中：Li圆曲线上任一点i离开ZY或YZ点的弧长、圆曲线上任一点i的直角坐标:Xj=Rsin%Yj=R (1 cos%)（可不计算） 、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的偏角：* 2 * 、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的弦长:G=2Rsin（丝）=2Rsin（2） 、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的弦长的方位角: 、所以圆曲

2、线上任意点i的坐标为：XjXzy 或 yz + Cicosai<Z=Yzy 或 Yz + Gsinai例题: 已知一段圆曲线,R=3500m, Ls = 553.1m,交点里程K50+154.734, ZY点到JD方向方位角为A=129° 23 18.3",右偏 9° 3 15.8" , ZY 点里程 K49+877.607, YZ 点里程 K50+430.707,起点坐标为 x = 389823.196, y = 507787.251,求 K50+200 处中 点坐标及左右各偏12.5m的坐标。解：K50+200处的曲线长度为Li二322.393

3、mK50+200 相对应的方位角：180° 180°a=L=x 322.393=5° 1639.52"冰；rx3500K50+200 相 对 应 的 偏 角 ：(P 90°90°尸冬=一匕=x 322.393=2。3& 19.76"2 冰；rx35OOK50+200 到 zy 点 的 弦长：Ci=2RsinAi=2x3500 x sin2°38'19.76"=322.279mzy点到K50+200中桩的方位角：K50+200左、右偏12.5m的方位角:所以K50+200处的坐标为：K50+

4、200左偏12.5m的坐标为：K50+200右偏12.5m的坐标为：三、缓和曲线上任一点的坐标推算切线角:180°X兀缓和曲线上任意点i的偏角：3 6RLs兀缓和曲线ZH或HZ点到任意点i的方位角为:aZHTj 域 HZTjd 640R2L;缓和曲线上任意点i的坐标为:缓和曲线ZH或HZ点到任意点i的弦长： C=y)x2+y2所以缓和曲线上任意点i的坐标为：Xi = XZHi«HZ+CiCOSai<Y=YZFMHZ + Cisinai例题：已知一段缓和曲线，ZH点到JD方向方位角为A=183° 17 08.9",线路左偏 43° 31 02" , ZH 点里程为 K52+001.615, ZH 点坐标 x = 388071.927, y = 508789.089, R二960m, Ls二 120m,求 K52+100 处的中点坐标及左右各偏12.5m的坐标。:根据已知条件可知：K52+100到zh点的曲线长度Li = 98.385mK52+100相对应的偏角：ZH点到K52+100的方位角：K52+100左、右偏12.5m的方位角：K52+100的直角坐标为：缓和曲线ZH点到K52+100的弦