圆周长弧长圆扇形弓形的面积课后习题解答与提示

1、圆周长、弧长圆、扇形、弓形的面积课后习题解答与提示7. 20圆周长、弧长【练习】（课本第168页）1. 如下图：0是厶ABC勺中心，连0B作ODL BC,垂足为D,则OD 0B分别是1BD = BC =3正三角形的内切圆、外接圆的半径在 Rt BOD中,2,1OBD ABC230OD = BD tan30 = V3 , OB = 2OD = 2j3故内切圆周长是2 3 ncm外接圆周长是4 3ncm.14 / 11图 7-1112. 提示：正多边形的边心距r是它的内切圆的半径，正多边形的半径R是它的外接圆的半径.2 n二丄3. v 18 3118.521831的圆心角所对的l二何52 n必0弧

2、长180：14.9(cm)注意：扇形面积公式中的n表示1°的倍数，所以在将18 31代入公式时,必须先化成1°的倍数，即化成度.4. 如下图所示图 7-112n nRl 二由 1801801 180 12 R =-得 n n 81 n：8.5(m)故这段弧的半径是8.5m.【练习】(课本第170页)C_1 .(1)2 n,2 n .1801 丄(2) n n , n .2.提示：如下图所示，先求这条弧所对的圆心角,由35得:=64 37 ，圆心角为129.233.提示：设弧的半径为R,贝U R = 9152 &17.49(cm)9tana = =0.6心、设弧所对的

3、圆心角为2，则由15 ，得：一 30 582:二 61 56 = 61.93l =故弧长61.93 17.49 n180:18.9(cm)7. 21 圆、扇形、弓形的面积【练习】（课本第173页）1设圆半径为R,则由c= 2 nR，得 2ns = nRn (2-)22 nC22.设扇形所在圆的半径为R,则由20 “n nR180 , n = 150 .得 R = 24cmnnR2又扇形的面积3602150 n 24 S =3602=240 Mem )3设正六边形内切圆半径为r，则Q X 3r = R sin 60R2故所求的圆环的面积为222'-32S = nR - nr 二 nR -

4、 n ( R)2R244设两个扇形的半径分别为 R , R2面积分别为n 7R1则'一 3602 n uR?于是S :R2 :R；【练习】（课本第175 页)1.( 1)2 n-3 31210 n 33 2a(2) 122提示：OD =0.2mcos.AOD-兰二由0.63 ,得.AOD = 70 322S扇形2:0.443(m )141.0726)360Saob0.113(m )S弓形=0.443-0.113 ： 0.33(m2)【练习】（课本第177页）1.（1）三角，九边，九边，九边（本题是根据对图形的观察、比较得出答案，不要求计算）.、2 1（2） 2，4 .2设所求图形的面积

5、为S,则S等于半径为R,弦长为3R的两个弓形面积的和120 2 V3RS = 2（nR2R -）即 36022n v 32芈一）R.图 7-1143提示：设所求作圆的半径为r2 2则由 nR2 =2n2【想一想】（课本第178页）只需测量与内圆相切的外圆的弦长，就可以算出圆管横截面的面积.【习题7. 7】（课本第179页）A组1.（略）.2.主动轮的周长为1.2 n m,每分钟行1-2nx 400m从而每小时行1-2nX 400 X60m« 90km3 .如下图所示，图中管道的展直长度应是 3000mn与两个4倍圆周长的和故所求管道的展直长度为2 n 1000L =3000 2614

6、2（mm）图 7-1154.连 O2B，贝卩三AO2B=2NAO1C , O2A=2O1ANAO2B ' n O2A又，=180ACAO1C n O1A1805. 如下图所示，设O为圆心，作OCL AB,垂足为C,交于D,连结OA设拱形的高为h,弧长为I，在Rt AOC中OA = R=29 , OC=29h ,1AC=AB=20，又 OAOC2 AC2解得h =8(m)n20tan tan ZAOC =又 221n -87.2 .,87.2 n 29l因此 180:44.11mm .故 h = 8m ,丨 R=44.11m .图 7-1176. l : 167cm提示：两条外公切线长h

7、 =2.322 -82 ： 62.0(cm)大圆弧长l2209 n 20180：72.9(cm)l3，小圆弧长151 n 12180:31.6(cm)而 l = h I图 7-1187. ( 1)皮带长I = 5.69m；( 2)大轮每分转277转.提示：作过切点的半径°1D、O2C .延长O1D到E,使DP O2C .连结°2E .注意：所得Rt QEQ中的直角边°1E等于两圆半径的和.图 7-1198. 如下图所示，设 BC= a, AC= b, AC= c,1 1 . a b 别是2，2则BCAC AB为直径的圆的半径分以AB为直径的半圆面积为21n(2C)

8、.以BC为直径的半圆面积为1 2n8，以AC为直径的半圆面积为，注意到 ACB =90°,二 c2 =a2 b2 , n2 1 n)211 2nc9. 如下图,图 7-121a2 -a2 -积是即由4弓於自2荷来计算.提示：正方形的面积减两个半圆的面积等于两个空隙的面积，所以阴影部分面 n訐2或由四个半圆的面积减去正方形的面积，10. 设圆的半径为R,则扇形的半径为2R依题意有2q2 n M2R)tR 二360解得n =90故这个扇形的圆心角为90°11 .设 OA R._AOB - . COD = n小n nR6n =18010n = nn(R"2) 则.180

9、解得 n = 60° R= 182 22二 96 Mem )60 n 3060 n (18)360图 7-122360S阴影二S扇OCD 一 S扇OAB12.如下图所示，设弓形的弧的半径为 R,由R2+ (R h)2，得 Rim)设弓形的弧所对的圆心角为2 4sin0.8则3 :53.13106.26 汉 n 321360S弓形 ACB =S °8 Sj2):4.0cm22故所求弓形ACB的面积为4.°（cm ）.图 7-123213. S二a提示：四个新月形的面积为/ a、2n（2）1 2 271a= a2图 7-124B组1.提示：设。O的半径为R,O O&#

10、39;的半径为r.° A = °C 点 O'在 EO上OE =2RO"E =2rR = 3rOO'R + r丨=12°显 n 3r弧长 18°2.提示：设两个新月形的面积分别为 S、S2，则n AB2 '2 4n 222(AC BC - AB ) S8SABC2 2c c n AC n BCSi S2S ABC2424/ AC2 BC2 二 AB2S1S2 - S.ABC图 7-1263.提示:冗"小 2n2n,2n,2S阴影AQAPBPBQ8 8 8 8"(AQ2 -AP2 BP2 -BQ2)8n-(AQ AP) (AQ - AP) (BP BQ) (BP - BQ)8nPQ(AQ AP BP BQ)8n：PQ 2 ABPQ AB84n,n 八 f 2S圆PQ AB AB 二 PQS阴影：4: 4: AB.图 7-1274.提示：作半径OB OE .连结0EO&#