历试题内容精细分类级数

1、历年试题内容精细分类（八）级数级数部分的考点1常数项级数1lim Un =0，定要注意以lim0为基础的敛散性的划分。nn：n+收=收；收+散=散；散+散=不一定（1）收敛定义（2）收敛必要条件（3）般级数：收2、正项级数（1）几个常用结论（2）以nk ,an （a 1）, n!, nn组合为通项题型。 1（3） 非常规的要善于利用n；：时通项an -的结论判断。n3、绝对收敛、条件收敛4、幕级数（1）幕级数的收敛半径、收敛区间（2）幕级数的展开式（3）幕级数的和函数 1常数项级数（1）收敛定义1（2） 收敛必要条件lim un = 0, 定要注意以lim0为基础的敛散性的划分。（3）一般级数

2、：收+收=收；收+散=散；散+散=不一定、选择题21、设级数a （1 -un）收敛，_则lim un等于（)(2001)n AnJpCA.1B . 0C.:D .不确定28下列命题正确的是()(2005)0QOQOA.若级数E Un与Vn收敛，则级数 E（Un +Vn）收敛n吕n吕n =1QOQOQO2 2nVn )收敛B.若级数un与' vn收敛，则级数:二(un ±n =1n ToOQOQOC.若正项级数7 Un与7 Vn都收敛，则级数7 (unVn)2 收敛n ：!n 3n d000D.若级数送UnVn收敛，则级数送Un与送Vn都收敛n Hn壬n廿9 / 630、下列四

3、个级数中，发散的级数是（J0 1詈 2n 3A.、B .n 4 n!nj1000n)(2008)OCI小丁 nc. '2nn 4 2odzn=112nod28、若级数a un收敛，则下列级数中收敛的是（）（2009）n 4°° UnoOoO10cOA. '-B.' (Un 10)c.ED.' (Un -10)n 4 10n 4n 3Unn 3二、填空题1QO11）的和为39、若级数a收敛，则级数7(1。(2007)n£ Unn弓UnUn 1QO43、等比级数瓦aqn（a式0），当 时级数收敛，当 时级数发散。n =0(2008)co

4、45、'、'n 4是敛散性为的级数。（2008）oO345、已知级数7 un的部分和& =n，则当n _2时，Un二n 1(2009)2、正项级数（1）几个常用结论（2）以nk ,an （a 1）, n!,nn组合为通项题型。一 1（3）非常规的要善于利用n时通项an k的结论判断。n一、选择题22、下列级数中收敛的是（）（2001）A.C.二 2nd n00 142(4)n nT n 3oa23、设正项级数 v Un收敛，则下列级数中一定收敛的是n ±)(2001)oOQOA. ' nun B. ', Unn &n Tc. J -n

5、F UnodD .二.U 2 nn =1QO27、正项级数v un满足下列哪一个条件时必定收敛（）（2003）n 1A. lim un =0n >:B. lim H : 1n匸5 1C. lim -U122、下列正项级数收敛的是)(2007)nUn.1lim± =1n "Un.11A.n 3n 1B.1zn n ln nC.12n(ln n)D.1"n二、判断是非题5、若正项级数oO工an收敛，则级数n 4oO2ann 4收敛。(2002)3、绝对收敛、一、选择题条件收敛24、下列级数中条件收敛的是（(2001)oo' (-1)nn =4C.aa&#

6、39; (-1)nnFD.25、若幂级数cdzn吕nanXA 发散23、数项级数QO' (-1)n -1在x = 2处收敛，则该级数在 x = -1处（B条件收敛C.绝对收敛)(2001)D敛散性无法判定00ay (1)n(1 cos )(其中为 a常数)是()(2002) n 1nA.绝对收敛的B.条件收敛的C.发散的d.敛散性根据a确定QO28、' (1)nn 二 13的收敛性为（n(2003)A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法确定21、下列级数中绝对收敛的是（(2004)f (-1)nn 2 n 1b. n)n白n=12ac. ' (-1)n dOO4n)n

7、nn T22、下列级数中发散的是（）（2004）QO'si nn ：!2QOB. v (T)n An-11co QC.、C)nn T 4oaD.、(-)3nm n27、下列级数中条件收敛的是（(2005)cOJ(_1)n nn生C.J®n zd27、下列级数中，绝对收敛的是( )(2006)n(n 1)oOoOnJIA. ' sinB.' (-1)nsin n 4nn 4n29、下列级数绝对收敛的是( )(2010)QOn103nA" (-1)B.、(-1)nn 4. nn 42c.c.、(-1)n 12n 1兀2nD.0、(-1)nn 44、幕级数

8、（1）幕级数的收敛半径、收敛区间（2）幕级数的展开式（3）幕级数的和函数一、选择题：:2n23、级数的和为（）（2004）n=Q n!2QO28、设级数v anxn（ an为常数,n =0c. ed不存在C3On = 0,1,2,*)在点x - -2处收敛，则级数(1)n an (n=0A.绝对收敛B.条件收敛C. 发散 D.敛散性不一定(2006)旳 123、幂级数. 百& 1）n收敛区间为（）（2007）n =0 3(-4,2)A. (-1,1) B. (-3,3)C. (一2,4) D.A 条件收敛B 绝对收敛C 发散D .无法确定O028、若幂级数V anxn的收敛半径为n =

9、00R，则幂级数 、an（x-2）2n 的收敛区间为（n =0)(2010)A. (- R,、R)b.(2-R,2 R)c. (-R, R) d. (2 - 一 R,2、R)29、函数f(x)=In（1 - x）的幂级数展开式为()(2009)2323,xx-+ ;一1 <x 二1xxA. x -+B. x -,1 ： X 匕 123232323xxxxC. -x -/ 1 - x : 1D. -x;一1 _ X ： 12323od30、级数工an（x1）n在X - -1处收敛，则此级数在 X = 2处（ ）（2009）n ±oo30、若幂级数7 an （x -3）n在点x =

10、 1处发散，在点x = 5处收敛，则在点x=0,x = 2,x = 4, x=6 n卫中使该级数发散的点的个数有（）（2010）A. 0个B. 1个C.2个D. 3个二、填空题344、将f （ X）=r展开为x的幂级数是。（ 2005）2+x-x8幂级数（x 一勺的收敛半径为n4. n(2001):2n xn9、幕级数送 的和函数 S（X）=。（ 2001）心n!(2006)43、函数f（x）=e'在x（）=0处展开的幕级数是44、幕级数a (-1)"n =0n 41x(n 1)2n 1的和函数为(2006)44、函数f（X） 厂 展开为x的幕级数为x x 2(2008):3*40、级数的和为n=0 n!(2010)二、计算题9、将函数f（X）12 - 3x x2展开为麦克劳林级数，并写岀收敛区间(2001)7、将函数f（X）二ln（1 - x）展开为X -1的幕级数，并写出收敛区间。（2002）152、将函数f（X）二展开为X -1的幕级数并写出其收敛域。（2003）3 x°° 17、求幕级数a n （X ' 1）2n的收敛区间（不考虑端点的情况）。（2004） 心2nn =052、求幕级数(-1)nx2n1的收敛域（考虑区间端点的情况）(2005)2n 152、求幕级数（X - 1）"的收敛区间（不考虑区间端点的情况）