基于非线性本构关系的复合材料风机叶片有限元极限分析与设计

1、基于非线性本构关系的复合材料风机叶片有限元极限分析与设计         风能是一种清洁的可再生能源，取之不尽、用之不竭。叶片是风力发电机中最主要的部件。目前的大、中型风机叶片基本上采用蒙皮与主梁的构造形式，须通过多步成型工艺制备，即先分别制作叶片的上、下外壳和龙骨梁（腹板）后，再粘成一体。由于粘接处的强度远低于壳体本身的强度，使叶壳性能得不到充分发挥，类似开口薄壁梁远不及闭口薄壁梁的承载能力。单腹板支撑的叶壳易发生失稳破坏，多个梁或腹板则须增添更多模具。这无疑会增加成本，降低叶片的利用率。因此，本文作者提出采用整体一次成型

2、技术制备中空叶片，可有效减轻重量，降低成本，提高叶片的整体力学性能。这就需要对这种新型叶片结构进行极限分析并在此基础上实现合理设计，因为传统叶片以龙骨梁（腹板）为主承力件。    在目前的设计中，叶片的结构参数（蒙皮厚度，腹板厚度、宽度、位置等）一般是通过有限元法(FEM)分析后决定，直到设计的叶片满足规范。Oh等人运用复合材料梁理论结合有限元法预测了叶片的静态响应和无阻尼动态响应。Saravanos进一步采用梁单元预测了复合材料叶片的有阻尼动态响应。Maheri运用壳单元对叶片进行结构划分，并通过考察不同区域的单元密度来考查收敛性并避免应力集中现象。Kong等运

3、用有限元法对叶片进行静强度分析，将叶片视作蒙皮-腹板-泡沫芯结构。用壳单元对蒙皮进行离散，用12节点三维“夹心”单元模拟腹板，通过对蒙皮、腹板的厚度设计使整个结构满足叶片设计规范对刚度和强度的要求。这些分析都是借助有限元软件基于材料线弹性本构关系进行的，并没考虑复合材料的非线性，使叶片极限承载能力的计算与实际情况存在差异。实际上，复合材料层合板在逐层破坏过程中基体材料表现出非线性特性,导致层合板的刚度矩阵呈非线性变化。桥联模型充分考虑了基体材料的非线性特性对复合材料本构方程的影响,将其应用于有限元分析能较好解决上述问题。1 桥联模型    经典层板理论中，复合材料

4、结构第k层的平面应力增量与平面应变增量之间的关系是    其中：G表示总体坐标，是该复合材料层在总体坐标系下的当前刚度系数。         以往分析都是采用初始线弹性刚度矩阵并在整个加载过程中保持不变，因此会产生计算误差。而复合材料非线性本构理论桥联模型为该问题的解决提供了有效途径。      在单向复合材料受到外力增量作用时，纤维和基体内产生的应力增量和间存在一个非奇异矩阵相联系，即    其中： A称为桥联矩阵，桥联模型

5、也由此而得。    应用关系式(2)，可导出单向复合材料的当前柔度矩阵为    其中：和分别是纤维和基体的体积含量，和分别是纤维和基体的当前柔度矩阵， I是单位矩阵。纤维可以看作直到破坏都是线弹性的。从而，复合材料的当前柔度矩阵依赖于基体的当前柔度矩阵，后者取决于基体的当前应力。根据式(3) ,可得                     

6、;  其中：Tc 是坐标变换矩阵，L表示局部坐标，上标T代表转置。    假设为施加到单向复合材料在局部坐标系下的外应力增量，则可得基体以及纤维中的内应力增量为：    基体、纤维和单层板中的总应力按下式更新：    其中，初始。基于当前的可以确定基体的当前材料参数，用于更新基体的柔度矩阵。由式(6)得到的可代入经典的第一强度理论，根据纤维或基体是否破坏来判断单层板是否达到破坏。更详细内容参见文献。2 桥联模型的程序化    桥联模型本构理论须通过用户子程序与ABA

7、QUS实现接口，才可用于风机叶片的极限分析。本文中使用平面壳单元模拟叶片结构,在有限元分析中运用增量理论,对壳单元的各个积分点进行计算。假定单位长度上的内力和内力矩增量分别为dNxx 、dNyy 、dNxy 、dMxx 、dMyy 、dMxy，它们须与截面上的应力合力平衡。据此得到：    其中：是层合板的厚度，和分别是第k层的上顶面和下底面的z坐标，这些都是已知数据，在有限元模拟中直接输入。式(7)中的应变增量满足如下关系：    其中：和分别是面内的应变和曲率增量，均可由对节点平动位移u的微分求得。  

8、0; 将式(8)代入式(7)的右边并展开得：    其中系数矩阵是层合板的整体刚度矩阵，为对称阵，各项系数分别为    其中由式(4)给出。为表述方便，将式(9)写成     截面内力、内力矩和广义应变按下式更新    对于一个四节点通用壳单元S4R, ABAQUS程序提供3个平动和3个转动自由度。根据3个平动自由度的位移增量可得到式(9)最右边一列的应变和曲率增量。在ABAQUS设计的用户子程序UGENS中, 数组FORCE(6)传递壳截面单位长度的内力及内力矩增量, 对应

9、式(11)中的dN；数组STRAN(6)传递截面广义应变增量, 对应式(11)中的d; 数组DDNDDE(6,6)传递壳截面刚度矩阵, 对应式(11)中的Q。根据施加的应力增量, 由式(11)求得截面内的应变和曲率增量,进而求得层合板单元的位移,最后得到整个结构的有限元解。    将每一层纤维和基体的当前总应力带入破坏准则检验,当某个k层破坏后,它就不再承担后续荷载。上述刚度矩阵的系数衰减为    其中表示已经破坏的层。当检验得到每一层（或预先指定的层数）都已达到了破坏,则有限元计算终止,此即层合板的极限破坏强度。    由于叶片是一个空间复杂结构，纤维铺层在截面不同位置是不一样的，这就存在从材料坐标向单元坐标并进而向结构总体坐标变换的问题。还必须考虑结构不同铺层区的材料识别与数据传递。为此，首先定义单元（壳单元）坐标xyz，再通过ABAQUS中ORIENTATION命令将材料的主方向定义为x方向（即纤维铺层沿x方向），通过每层的铺设角定义该层材料的主方向。每个单元的信息参数中都有对应的铺层区编号，在UGENS子程序中为