中央广播电视大学2006―2007学年度第二学期“开放本科”汇总

1、试卷代号：1088 中央广播电视大学2006 2007学年度第二学期开放本科”期末考试 数学专业数学建模试题 2007年7月、填空题（每题5分，共20分1.若初始人口数x0，时刻t的人口数为x（t，增长率为r,则有马尔萨斯的人口模 型_rx,x（o = xo，若允许的最大人口数为xm,那么人口增长率设置为_，则有罗捷斯蒂克模型为山= 32 57792 .若按照复利计算20万元10年后的终值是（万元，则年利率应为3，一家服装店经营的某种服装平均每天卖出100件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期 与最优进货量分别为4.0.080、

2、分析判断题（每小题15分，共30分1.我们时常看到教学楼内、食堂和宿舍楼内的长流水现象，这自然是极大的浪 费.为了建设节约型学校，需要你对节水问题给予解决.那么你将考虑哪些相关因 素?试至少给出5个.2.求解生产计划问题的数学模型2x( +工2 W300(I)4龙+3 丢 MG00+4 工土 <810其中x1 , x2表示A、B两种产品的生产量，300、600和810分别表示生产用三种 原料可供给量，0.000 和350则是生产单位产品A、B所获利润.并分析解决下述问题;(1最优生产方案是什么，最优值达到多少？最优解是否唯一 ？ (2三种原料的使用情况如何？是否都被充分利用？三、计算题每

3、题25分，共50分1.求解混合整数规划模型:min1X| +0, 9竝丄0* g3工卡兀=40,5月6日案.(提示；求初始方案用最大元素法，当所有检验数 g 时为最忧解, 检验数求法不变表I单位：万元/吨一 远箭.产十一_丄a,儿rA,X|1>儿1¥A%-1:口P11 _J1£¥ein试卷代号：1088中央广播电视大学20062007学年度第二学期开放本科”期末考试 数学专业数学建模试题答案及评分标准2007年7月、填空题(每题5分，共20分0.0570.05T' 820 ,Q=2000唯解或无穷裳»、分析判断题(每小题15分，共30分1.

4、 (1更换自来水龙头及其费用、节约下来的水费两个因素，两者的比较可用于确 定建模目标； (7分(2数据调查:学校平均每个月的用水量，食堂的用水量、卫生间用水量、宿舍用水 限量、定时定量供水的可行性调查，临时申请用水问题等因素(15分 2. (1使用图解法可知最优解为X =(15'180)T，而最优值为(7Z 7*05万，最优解是唯一的.分(2将最优解代人约束条件可知第一个约束条件为严格不等式，而其他为严格等式.这说明第一种资源尚有90个单位未被利用，利用串仅为70尹J，又将X代人 约束条件(2和(3,两约束条件均成为严格等式，这说明原料n和m的进货量被完全充分地利用了. 一(150.0

5、57 三、计算题(每题25分，共50分1.首先解出禹-塑評世产代人日杯函ft得16 ,23+商20.043怪a冃标显园小値闆牺-河:F Z- 0即可揣血-m解JiH斗*毀L山兀一茫仇-* 电石春、由丁5=罟车是整数解分支为如下两个子问靳min = 0* 1 百 + 0- 9龙+ 0. 2jj4. f.1-f 1 冬 13 »J,三 0.min y = 0. 1工t + 6 9斗 + 6 2工-Tj 十 2zt = -IiOt(12Sj| 亠 J; 1 仏 幺 2 14.分别求解问题、. 分 注意到，吐WN，则第二个条件必不成立，故问题无解，故求解.仍采 用以前解法有严2G亠专*1 2型亍玉*血4荃*故碍工r M驶r - 3 s，i. v»KH W rW T =JI <t - 1,4 iiit *e<l#l.= 13,X2 = 1 tXa = -y (25即为所求最优解，目标值为ymin = 6.1 分.2.首先利用 最大元素法”求出初始方案如表2:0.071