上册多边形的面积——整理与复习

1、课程信息课程解读一、学习目标：1、 会推导平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。2、 掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，会利用公式计算它们的面积。3、会计算组合图形 的面积。二、重点、难点：重点：掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，会利用公式计算它们的面积。难点：会推导平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式并能灵活应用。三、考点分析：1、 本讲内容涉及 的知识点在考试大纲或考试说明中对应的考点及知识细目；本讲所涉及 的考点是“空间与图形”，这部分内容需要我们了解、掌握，在考试中会以 填空题、选择题、操作题、解决问题等形式出现。2、每个考点具体到考核目标与要求（了解、理解、掌

2、握、综合运用）；（1 ）通过观察、操作，认识平行四边形、三角形、梯形。（2）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。3、 每个考点常出现（体现）的题型和大体分值。平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导：填空、选择、操作题（约2 4分）平行四边形、三角形、梯形与组合图形面积的计算：填空、选择题及解决问题（约4 6 分）知识梳理长方形面积=长乂宽平行四边形面积=底乂高三角形面积=底乂高* 2梯形面积=（上底+下底）X高*2典型例题方法应用题:例1：如下图所示，求DF的长是多少厘米？（单位：厘米）m 二 0=C(冃）（fcfl-flj=-j=q=j1-_Jj- &q

3、uot; 思路分析：1）题意分析：求平行四边形的一条高。2） 解题思路：DF为平行四边形 的一条高，所以要先求出平行四边形的面积，再除以 DF这条高所对应 的底边AB的长，就可以求出 DF的长度。解答过程：平行四边形 的面积：1.2X 2 = 2.4 （平方厘米）DF 的长：2.4- 1.5= 1.6 （厘米）解题后的思考：平行四边形的两组底和高的乘积相等。例2：已知平行四过形的一个底的长和两条高的长（如下图h如果 用铁丝围成这样的一个平行四边形，至少裳用多长的铁丝？思路分析：1）题意分析：求平行四边形 的周长。2）解题思路：求铁丝的长也就是求这个平行四边形 的周长。先根据一组对应 的底和 高

4、求出平行四边形 的面积，再除以另一条高就可以求出另一条边的长。再将四条边 的长度加在一起，就可以求出平行四边形 的周长。解答过程：平行四边形 的面积：3X6 = 18 （平方厘米）平行四边形 的边长：18-4= 4.5 （厘米）平行四边形 的周长：6X 2+ 4.5 X 2 = 21 （厘米）解题后 的思考：要能根据题意活用公式，且要熟知平行四边形的特点。例3：如图，梯形中两个阴誓部分面积的和超多少平方米?£乙>思路分析：1）题意分析：求三角形的面积。2） 解题思路：两个阴影部分 的面积实际就是两个三角形的面积。这两个三角形的高相等，底 的和是14,所以我们只要知道它们 的高，

5、就可以求出阴影部分的面积。这两个三角形 的高，我们可以通过图中的直角三角形求出。解答过程：直角三角形 的面积：4X 6 2 = 12 （平方米） 直角三角形 的另一条高：12X 2-8 = 3 （米） 阴影部分 的面积：14X 3十2= 21 （平方米）解题后 的思考：对于等高 的两个三角形，我们只要知道它们的底边和，就可以用底边和X高十2求出它们 的面积和，不用再分别找它们的底。例4：思路分析：1）题意分析：求三角形的面积。2）解题思路：根据梯形面积和它 的下底是10米，高是6米，可以求出梯形 的上底， 也就是AD的长。知道了 AD的长和三角形 AED的面积，也就可以求出 AD边上 的高。梯

6、形的高和三角形 AED的高知道了，就可以求出阴影部分的高，又知道了它 的底边，就可 以求出阴影部分的面积。解答过程：梯形 的上底（AD的长）：45X 2-6 10= 5 （米）三角形AED 的底AD上 的高：5X 2十5 = 2 （米）阴影部分阴影部分 解题后的思考：的高：6 2= 4 （米）的面积：10X4- 2= 20 （平方米）梯形 的上底=梯形面积X 2十高-下底，能根据面积公式推导出求其他部分的公式。例5：思路分析:1）题意分析：求三角形的面积。2）解题思路：求三角形ADC的面积，我们无法直接从公式入手解决，那么，我们可以看看三角形ADC与三角形ABC有着怎样 的关系。这两个三角形等

7、高，由BD = 2DC可以得到它们底 的关系是BC = 3DC，所以三角形ABC的面积是三角形 ADC的3倍，这样我们就 可以知道三角形ADC的面积了。解答过程：36十3= 12 （平方厘米）解题后 的思考：等底等高 的三角形面积相等。如果高相等，底存在倍数关系，那么它 们 的面积就也存在倍数关系。如果底相等，道理也相同。同时我们还要明白等底等高的平行四边形的面积也相等。例6：如TTS，二角形ADG的蔚积是平方分米，那么平行四边形 ABCD和平行四边形DEFG的面积各是多少？*思路分析:1）题意分析：求组合图形 的面积。2） 解题思路：题目只告诉我们三角形的面积，我们不能通过公式直接求出两个平

8、行四边形的面积，但只要找到它们与三角形ADG的关系，就可以解决问题了。通过图形可以观察到三角形ADG与两个平行四边形等底等高，我们知道当平行四边形与三角形等底等高时， 三角形 的面积是平行四边形面积的一半。解答过程：72 X 2= 144 （平方分米）解题后的思考：学会看图，从图中找到解题的关键。知道图形与图形的面积之间存在着怎样的关系。综合运用题:例7：用一张玫木，觅。不旳怏万怡眦米做底走ojy弘山米，高是0.25米的三第形旗子，可農做多少面这样 的旗子？思路分析：1）题意分析：求一个数里面有几个另一个数。2） 解题思路：根据条件可以求出长方形和三角形的面积，长方形面积里有多少个三角 形面积

9、就可以做多少面旗子。解答过程：长方形 的面积：1.56 X 0.75= 1.17 （平方米）三角形 的面积：0.39X 0.25-2 = 0.04875 （平方米） 旗子 的面数：1.17 - 0.04875 = 24 （面）解题后的思考：面积问题有时会与我们学过的其他问题相联系，做题时我们一定要理清思路，弄清先求什么再求什么，把问题考虑全面。思维突破题:思路分析:1）题意分析：求组合图形 的面积。2） 解题思路：我们可以作AD和BC的延长线，使其相交于一点E，这样就形成了一个有两个角都是45°的等腰直角三角形。用三角形BAE的面积减去三角形 DCE的面积，就是四边形ABCD的面积。

10、解答过程：三角形BAE的面积：9X 9-2 = 40.5 （平方厘米）三角形DCE的面积：5 X 5-2= 12.5 （平方厘米）四边形ABCD 的面积：40.5 12.5 = 28 （平方厘米）解题后 的思考：我们在做题时，可以用添加辅助线的方法帮助我们解题。有些图形是不规则的，此时可以把某些边延长，使其成为一个规则图形，从中找到解题方法。提分技巧1、 知道解题 的方式：禾U用公式、禾U用图形之间的关系、利用等量代换、添加辅助线等方 法解题。2、要能够通过将文字与图形结合起来理解题意。3、要能活学活用所学 的知识。预习导学一、预习新知“抛掷硬币100次，正面朝上和反面朝上的次数一定都是 50

11、次。”这句话对吗?、预习点拨我们怎样判断游戏或事件的发生是否公平、平等?同步练习（答题时间：45分钟）一、填空。1、 一个平行四边形，底边长为20厘米，高为15厘米，和它同底等高 的三角形 的面积是（）°2、 一个三角形 的面积是24平方分米，它 的底是12分米，高是（）分米；如果平行四 边形 的面积是24平方分米，它 的底是12分米，它 的高是（）分米。*3、在一个平行四边形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积等于平行四边形面积的（）°*4、一个直角三角形 的三条边分别长6分米、8分米、10分米，这个三角形 的面积是（） 平方分米。5、梯形 的上底增加4米，下底减少

12、4米，高不变，面积（）°*6、在一个上底是5厘米，下底是9厘米，高是4厘米 的梯形中剪掉一个最大的长方形，所剩的面积是（）° 二、判断。（对 的打错 的打“X”）1、沿着平行四边形 的一条高把平行四边形剪成两部分，这两部分一定是一个三角形和一 个梯形°（）2、 两个平行四边形 的面积相等，那么它们 的底和高一定相等°（）3、 两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形°（）*4、三角形 的高扩大到原来 的2倍，它 的面积就扩大到原来 的2倍°（）5、 底和高都相等 的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，它们的面积相等°（）

13、6、 长方形可以划分成两个形状完全相同的梯形°（）三、选择。（将正确答案1、平行四边形 的底扩大到原来A.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍的序号填在括号里）的3倍,B.D.高扩大到原来的3倍，它的面积（ 扩大到原来 不变2、一个梯形，高是 4米，若上底和下底不变，高增加 形的面积是（A. 42平方米 B. 16平方米3、如下图，以4厘米长 的边作底边C. 21平方米 的平行四边形2米后,D. 32的高是（面积增加8平方米，原来梯平方米）°|3总导4cmA. 3厘米B. 6* 4、下图中，平行线间厘米的三个图形,8cmC. 8厘米比较它们的面积，其结果是（）D.相等*5、

14、等腰梯形周长是 48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长是（）。A. 24厘米B. 12厘米C. 18厘米D. 36厘米四、解决问题。*1、已知下图是一个直角梯形，高是AE030厘米，/ 1 = 7 2 = 45o。求梯形 ABCD 的面积。2、一块宣传牌是等腰梯形，上底是漆，每平方米要用油漆1千克，准备18米，下底是24米，高是2米。若给这块宣传牌刷油 40千克油漆够不够？*3、正方形ABCD的面积是100平方米，AE = 8米，CF= 6米，求阴影部分 的面积。B F4、下图是公路上 的一个交通标志，计算出它的面积。（单位：厘米）你热耋生命吗辛那么别浪费时间，因为时间是姐成生 命的

15、材料一-富兰克林试题答案一、填空。1、 一个平行四边形，底边长为20厘米，高为15厘米，和它同底等高 的三角形 的面积是 （150平方厘米）。2、 一个三角形 的面积是24平方分米，它 的底是12分米，高是（4）分米；如果平行四 边形 的面积是24平方分米，它 的底是12分米，它 的高是（2）分米。*3、在一个平行四边形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积等于平行四边形面积的（一半）。解析：画最大 的三角形就要和平行四边形等底等高，所以三角形的面积等于平行四边形面积的一半。*4、一个直角三角形 的三条边分别长6分米、8分米、10分米，这个三角形 的面积是（24） 平方分米。解析：直角三角

16、形的两条直角边互为三角形的底和高，所以就要判断三条边中哪条为斜边。在三角形中斜边最长，所以6分米、8分米为直角三角形的直角边。5、梯形 的上底增加4米，下底减少4米，高不变，面积（不变）。*6、在一个上底是5厘米，下底是9厘米，高是4厘米 的梯形中剪掉一个最大 所剩的面积是（8平方厘米）。解析：在梯形中剪掉一个最大 边），宽为4厘米（即应是梯形二、判断。（对的打1、沿着平行四边形 个梯形。（X ）2、两个平行四边形3、两个等底等高的长方形，长应为上底（即梯形上、下两底中短 的高）。用梯形面积减去长方形面积就是所剩面积。的打“x”）的长方形,的那条“V”，错的一条高把平行四边形剪成两部分，这两部

17、分一定是一个三角形和一的面积相等，那么它们 的底和高一定相等。（X） 的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ x）的2倍。（X） 的。*4、三角形 的高扩大到原来 的2倍，它 的面积就扩大到原来解析：没有说前提条件：即三角形的底不变。所以是错误5、底和高都相等 的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，它们6、 长方形可以划分成两个形状完全相同的梯形。（V）三、选择。（将正确答案的面积相等。（V）1、平行四边形 的底扩大到原来A.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍的序号填在括号里）的3倍,B.D.高扩大到原来的3倍，它的面积（C ）。扩大到原来 不变2、一个梯形，高是 4米，若上底和下底不变，高增

18、加 形的面积是（A. 42平方米B ）。B. 16平方米C. 8厘米C. 21平方米 的平行四边形2米后,D. 32的高是（面积增加8平方米，原来梯平方米B ）。* 4、下图中，平行线间的三个图形，比较它们的面积，其结果是（ C ）A.平行四边形大B.三角形大C.梯形大D.相等解析：三个图形的高相等，设高为 a,则平行四边形面积是3a,三角形面积是（6a+ 2=3a）,梯形面积是（7a* 2= 3.5a）*5、等腰梯形周长是 48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长是（ B ）。A. 24厘米B. 12厘米C. 18厘米D. 36厘米解析：由梯形面积和高，可以求出上底与下底之和；用周长减去上底与下底的和，就是两腰的长；再用两腰 的长除以2,就是一侧 的腰长。解答：上底与下底的和：96X 2* 8 = 24 （厘米）腰长：（48-24） *2= 12 （厘米）四、解决问题。的面积。*1、已知下图是一个直角梯形，高是30厘米，/ 1 = 7