2019宝山区高三数学二模

1、-宝山区 2018 学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷（ 120 分钟， 150 分）考生注意：1本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；2所有作答务必书写在答题纸上与题号对应的区域上， 不得错位 . 在试题上作答一律不得分；3答题前，考生务必在答题纸上将姓名、准考证号填写清楚.一、填空题（本大12 题，54分，第题每题 4分，题每题 5题共有满分1-6第 7-12分），考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。1已知 i为虚数单位，则集x | xi中元素的个数为.合 An,nZ_.2圆y266 的半径.x22x yr3 过点 A( 2,4) ，且开口向左的抛物线的. 标

2、准方程是_ .4. 设C ，z2i ，其中 i为虚数.z且单位，则 zx)5z2_5 在x3 ) 的展开x3的系数为 _.（结果用. (1(1式中，数值表示）6 在平面直角坐x y 2，xOy 中，已P(2,1) ，若 Q( x, y)为平 2. 标系知点面区域 x， 上的一个1uuury ，uuur动点，则 OP OQ 的取值范围是_.7 将半径为1和 2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这_. 个大铅球的表面积是secx3异于A ，B 的点，且8. 方程0的解集为_.PQ1sin x积大于 3 时，9. 如图，扇形 OAB 的 1，圆心角 ，若 P 为弧 AB半径为为上POQ的大2-小范围

3、为_.8APOQB第 9 题10. 一个袋中装有9 个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,9，随机摸出两个球，则两个球编号之和大于9 的概率是 _（结果用分数表示）.高三数学试卷第1页共4页-11. 已知无穷等比数列各项的和a , a,a,23为1小值为 _.12. 在线段 A 1 A 2 的两端点各置一个光源，已知段上光照度最小的A， A的距离之一点到比为12光源距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比。二、选择题（本大4 题，满分 20题共有相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得n对任意13.用数学归纳法1n证明2n2n 1n1最小值为（）2 ，若 Sn910 4 ，则 n，且

4、 a92的最22A1， A2 光源的发光强度 1: 2，则该之比为线_. （光学定律： P点的光照度与P到）分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的5 分，否则一律得零分 .k ，（ n,N ）的自然数都成立，则kk 的1234（ A（ B（C） .（D） .）.）.14. 设点 A( a 1 , a 2 )， B(b 1, b 2 ) ， C (c 1,OC 能表示成 OA 和 OB 的c2 ) 均非原点，则“线性组axb y c1，11合”是“方程组有唯一解”的）（a2b2x yc2，（ A）充分不必要条件 . （ B ）必要不充分条件 .（ C）充要条件 . （ D）既不充分也不必

5、要条件 .15. 已知双曲x2y210) 的右焦点为 Fk(x c) 与双曲线( ab (c,0) ，直线 y线的a2b2右支有两个交点，则（）（ A ） | k |bb .（B）|k |.aa（C） | k |（D）|c .c .k |aa-16. 设向a,b,0c,，其中b2c2 d 21，则下列判断错误的量 u、vd,1a2是 （）（ A ）向量 v与 z轴正方向的夹c、 d 之值无角为定值（与2关） .（ B ） v 的最大.u值为（ C） u与 v夹角的3 .最大值为（ D的最大值4）b 为 .adc15 题，满分76 分）解答下列各题必须在答题纸相三、解答题（本大题共有应编号的规定

6、区第 2页 共 4高三数学试卷页-域内写出必要的步骤6 分，第2 小 817（本题满分 14 分，第1 小题满分题满分 分），圆 O 的直径4 ，如图，已知点 P 在圆柱 OO 的底面圆 O 上，1AOP 120 AB圆1。O柱的高 OO 3111ABAPB 的体1积；（ 1）求圆柱的表面积和三棱A锥（ 2）求点 A 到平面 A 1PO 的距离。OAB第17 题P18（本题满分14 分，第 1小题满分6分，第 2小题满分 8分）已知 f3 sin x cosx cos2 x( x)1。（ 1 ），求 f ( x)2的取值若 x0,范围；2（ 2 ）ABC 的三边分别是 a,b,1，若 f1AB

7、C 面积的最大设c ，周长为( B)，求值.219（本题满分14 分，第 1小题满分6 分，第2小题满分8分）对年利率为r的连续复利，要在 x年后达到本利和A ，则现在投资值为BAe rx ，e 是自然对数的底数.如果项目P的投资年利率为r6% 的连续复利.（ 1 ）现在投资5 万元，写出满n 年的本利和，并求满10 年的本利和；（精确到0.1万元）-（ 2 ）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目P 投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元? （精确到1 年）高三数学试卷第3页共4页-20（本题满分16 分，第 1小题满分4分，第 2小题满分6分，第 3小题

8、满分6 分）已知椭x2y21(0 b 3)的左右焦点为 F 1,y：F ，M是A圆29b2M椭圆上半部分的连接 M 和长轴的左右两个端点所得动点，两直线B交 y 正半轴于 A，B 两点（点 A在 B 的上方或重Ox合） 。（ 1 ） MF1F2 面积 S MF1 F2 最大时，求椭圆当的方程；（ 2 ）2 时，若 B 是线段 OA 的中点， 求直线 MA 的方第20 题当 b程；uuu1 时，在 xruur（ 3 ）轴上是否存在点PA 为定值，若存P 点的坐标，当 bP使得PM在，求若不存在，说明理由。21. （本题18 分，第 1小题 4 分，第2 小题满分6分，第3 小题满分满分满分 8分）x1, x2D，当 x 1已知函f ( x), g( x)的上都有定义，对于数在数集 D任意的fx2时，f ( x 1 )f (x 2 )f (x1)( x 2 )g ( x1 )成立，则称g( x 1 )g (x 2或g( x)是数集g( x 2 )x1x2x1x2D 上 f (x)的限制函数。（ 1 ）求 f1(0, )( x)在 D上的限制函数 g ( x)的解析式；（ 2 ）证明：xD 上恒为正值，则f (x)在 Dg(