2017-2018学年高二数学上学期期中试题(含解析)

1、2017-201学年高二数学上学期期中试题（含解析）第I卷一、选择题：（共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的斜率为（）.D.B【答案】Ai*l*J.【解析】解：化为斜截式为故选.2.若直线云T与圆，I相交，则点口与圆口.的位置关系是（）.A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.以上都有可能【答案】U.IJFV-【解析】解：直线与圆相父知圆心到直线距离“二；）得贝（4任U圆心品巨离B.故选餐.C.【答案】D【解析】解：两圆方程相减公共弦所在直线方程为耳，与前个圆距离泡川，半径叶词，则弦长叱一x-3<04.已知椭圆上的两个焦点分别为相，修，斜

2、率不为止的直线F过点叫且交椭圆于，两点，则口的周长为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意可得附叫皿后周长:故选附.5 .若过椭圆内一点MI"的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（）.A明-b幺=“CD.一121【答案】A【解析】解：设弦的两端点为,但"叱,金为哂叶点得_/*任）M5C*-D=-1八,柳气血在椭圆上有两式相减得八J卜-州木。?则tE*,且过点E,有整理得故选事.6 .经过点-«且与双曲线"°B有相同渐近线的双曲线方程是（）.A,3B,C.D.【答案】C【解析】解：与他”里同渐近线相同，所以设为扁=4,将一¥

3、;代入可得,则为I.故选叫7若双曲线,二人力的两个焦点1,则卜的面积为(,穗,畸为双曲线上一点，且 ).B. OQA.叼D."R【解析】解：由题意可知则八,由余弦定理得一=即/<3-2,解得故选K.8.（理科生做）设双曲线'一位13/4°的右焦点为右顶点为事,过n作*r的垂线与双曲线交于闹,上两点，过蛔，陋分别作工,1,钙的垂线，两垂线交于点小,若雨到直线上的距离小于,则该双曲线的渐近线的斜率的取值范围是（）.A一B,*二w=mC.429D.【解析】解：如图，外尸轴于网点，r上，由射影定理得四，-Lh4JF|=TO解得1,解得一"则”痴，即口且g1.

4、8.（文科生做）已知椭圆CCSC与双曲线焦点重合，、戒，分别为W,容的离心率，则（）A.网x且卜皿解B.n且皿m"C.工且D.上出且盘【答案】C【解析】解：椭圆招焦点为二,双曲线收集点为：2、2%。,则有常TD才小。，解得ne”Q；y»摩，片叫忖QiJwr?故选.第n卷二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9 .若圆的半径为二，其圆心与点最关于直线必如对称，则圆成的标准方程为r【答案】血一置【解析】解：T关于刎崛的对称点为重汽则圆心为小北半径为?故标准方程为八10 .若双曲线商1的离心率为叫则实数R.【答案】注【解析】解：由题意可得才，昔>,型H为，贝(

5、AA口，解得DO.屋心|H4i=->011 .经过两点一滞，上的椭圆的标准方程为.【答案】4:A=1G【解析】解：设方程为骂4=4,代入山2得小,盯?解得Y,四，故方程为内rDF.=*工工12 .已知双曲线NM一的右顶点为睛，以,:为圆心，2为半径作圆手，圆细与双曲线三的一条渐近线交于空、曜两点，若则册的离心率为：【答案】【解析】解：由题意可得产一，则为正三角形，则2到渐近线距离为州;u四，e1-=0,渐近线为峰口，则g巩，解得尸p13 .（理科生做）已知圆*V,定点,"，点山为圆州上的动点，点响在皿上，点例在#附上，且满足*口,小口，则点号分轨迹方程为.答案-?【解析】解：由

6、-V为川中点可得则为”）（1,而期点坐标为），则则"9一*,且*1,的”，则轨迹方程为.14 .（文科生做）设过点必出的直线分别与喈由的正半轴和侧轴的正半轴交于帆、T两点，点吗于点如关于*轴对称，丁为原点，若曲为W的中点，且近八），则点帖的轨迹方程为r【答案】无口7、【解析】解：由8为3中点可得由）=，3）,则18口，而期点坐标为（MQ,则工"口气），且期0,耐单，则轨迹方程为,15 .已知是椭圆和双曲线的公共焦点，制是它们的一个公共点，且A,则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值【解析】解：设椭圆和双曲线的长半轴长和十半轴长分别为iOJ三焦半径为巴设1"交,则有

7、L冲3蜀，十TT+解,解得。VI玄，/3/年，由余弦定理得一字咔州,整理得3喈）亭喈,?当欣时成立等号, 故结果为即三、解答题：（本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 .（本小题满分麻分）已知圆“八氏十琦=0.（"求与圆U相切，且在轴、：,轴上的截距相等的直线方程.（另已知过点标二:的直线片交圆之于电、庄两点，且求直线回的方程.【答案】见解析.【解析】解:（）若直线过原点，设也为立区 圆心为也工 半径为献，则由中与圆相切，可得不匚三，解得一,巩此时直线方程为“a”.（由）若直线不过原点，设味为则,解得M切或他,此时直线方程为x或啊-W力,综上所述，直

8、线方程为广卜或若斜率不存在，则直线方程为件相,半径为则誓誓=一符合题意.若斜率存在，设直线方程为抄,昉grW<o弓幺心距作1,解得r®,综上所述，直线峭方程为1或弓16.（本小题满分分）已知椭圆 离心率为叫N过点%=G,且（一）求椭圆山的方程.（-）已知双曲线曲的离心率是椭圆喈的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线岫的方程.（）设直线”人言D与双曲线交于刀，小两点，过"（嗯）的直线,与线段工V1有公共点，求直线期勺倾斜角的取值范围.【答案】见解析.【解析】解：（）由题意可得X7,解得把理3,24叫故椭圆方程为.（-'）由题意可得双曲线离心率与（2&quo

9、t;）,梆=1则/"%,支足故双曲线方程为，*.。一2（“）联立匚一心，得口”=工,解得册Q或蒯，贝睁图呜）17.（本小题满分项分）平面直角坐标系"中，已知椭圆金一的离心率为叱，左右焦点分别为和曲，以点.为圆心，以“为半径的圆与以点孙为圆心，以玄为半径的圆相交，且交点在椭圆相上.（；）求椭圆叱的方程.（"）设椭圆.,一褊忑可，为椭圆期上任意一点，过点句的直线其Wl同交椭圆归于一、小两点，射线.恸咬椭圆陷于点图.求神的值.（理科生做）求面积的最大值.（文科生做）当时，=面积的最大值.【答案】见解析.【解析】解：（询）设两圆的一个交点为叫则d力叫肝y由椭圆上可得一=*

10、-,则g）,削=1,得,则。一一U故椭圆方程为p>0（L）椭圆B为方程为3一高，设31=2,则有（MIOS,时在射线卜用上，设,代入椭圆I:时得解得三声,即号7-±,（理）由可得门为门中点,在宜线上，则师到宜线的距离片屿到直线的距离相等,故4网2)（W）5可得ay【磔2)则。75?当且仅当时等号成立,故2沿最大值为R旬(文)此时直线方程为二丫修期，由可得为此:的中点，而7在宜线上，则站到宜线的距离与4到宜线的距离相等，则可得一*故业则行到圆心距离 故选：最大值为匡.2017-2018学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：（共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四

11、个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的斜率为（）.A.B.C.D.-M!【解析】解：化为斜截式为故选区.2.若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是（）.A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.以上都有可台匕目匕【解析】解：直线与圆相交知圆心到直线距离3 .圆h/与圆的公共弦长为（）.A.RB.国C.【答案】D【解析】解：两圆方程相减公共弦所在直线方程为耳，与前一个圆距离则弦长*_工_340.故选熹.4 .已知椭圆的两个焦点分别为小。必,斜率不为山的直线.过点册,两点，则的周长为（）.A.LB.JC.E3【答案】C【解析】解：由题意可得加州E*周长：DJ：%",半径工f-L.,且交椭圆

12、于，一:mkmO.ycaoiso故选忖5若过椭圆田内一点"IN的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为A.C.【解析】解：设弦的两端点为*为哺苧中点得蜘。咽在椭圆媪Cf（-j）=-1上有两式相减得k-ytl+U=O则.5,且过点m,有故选6.经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）.即K电【解析】解：与!渐近线相同,所以设为故选,将则为*代入可得,7若双曲线y二化）的两个焦点面积为（）.,T僦为双曲线上一点，且L如=oA.DR【解析】解：由题意可知用则,00,由余弦即.J2解得故选X.8.（理科生做）设双曲线金-加+3/0的右焦点为右顶点为第，过仔呼”的垂线与双曲线交于而算两点，

13、过郁I帆分别作工>】，我的垂线，两垂线交于点科凡若再蹲到直线注的距离小于,则该双曲线的渐近线的斜率的取值范围是（）.A.B金二l一*CD.【答案】A工>/轴于M点，,N=，肛苜点在轴上，由射影定理得【解析】解：如图,三w力解得e一号，则,一，即=且m制.故选时8.（文科生做）已知椭圆吗分别为",孝的离心率,则（）.A 且上卜以 b才且"土府【答案】C【解析】解：椭圆如焦点为,双HX > OnS 11同与双曲线Li©目上"v的焦点重合，5，C才且加m D I*且就陵山集点为；2T则有."13ry+1>0,解得3K生+；,Q

14、ie卜兄兄第R卷二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9.若圆的半径为其圆心与点乂此关于直线说4g对称，则圆感的标准方程为:【答案】期一XC【解析】解：叫之关于如幅的对称点为小£则圆心为小半径为六,故标准方程为&二府4。.10.若双曲线段,1的离心率为取1则实数【答案】£【解析】解：由题意可得之，*,双皿与，解得充0.广&也4k=->011.经过两点1小：，上的椭圆的标准方程为:【解析】解：设方程为占 ,代入房叫2得解得一*,故方程为Y.bT'T.12.已知双曲线的右顶点为砒,以冶为圆心,2为半径作圆羡，圆胸与双曲线猾.的一条渐近

15、线交于,/、需两点，若卡土产,则用的离心率为.【答案】【解析】解：由题意可得三#则正3R为正三角形，则2到渐近线距离为13 .（理科生做）已知圆,定点F3卜。，点用为圆邮上的动点，点用在2月上，点加I在物也上，且满足HA0,刘,"呼】，则点/分轨迹方程为.【解析】解：由e"为工】中点可得LX,Y*扑则力侬而蛹点坐标为任），则d*）,则则轨迹方程为0F-.14 .（文科生做）设过点昆钟）的直线分别与知轴的正半轴和州轴的正半轴交于“*、呜两点，点悄于点触长于轴对称，为原点，若就为啊”勺中点，且工国），则点刷的轨迹方程为【解析】解：由18为八）中点可得理）=",S）,则

16、），而翻点坐标为“巧,则Q-r、，且期”肿”奉则轨迹方程为15 .已知f?、*'：'是椭圆和双曲线的公共焦点，廿圮是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为.血K，於【答案】【解析】解：设椭圆和双曲线的长半轴长和十半轴长分别为l<a<2则有附杵+牺我，333,由余弦定理得VMl整理得一（叫）亭咛当尸=班时成立等号,故结果为三、解答题：（本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 .（本小题满分膜分）已知圆八（»）求与圆此相切，且在售轴、.轴上的截距相等的直线方程.（：）已知过点信电。的直线？交圆。于W、小两

17、点，且求直线的方程.【答案】见解析.【解析】解：（H）若直线过原点，设.，为了-打，圆心为，半径为伽1,则由电与圆相切,工=可得N,解得“阚此时直线方程为（*）若直线不过原点，设卡为口白二则，解得3或朋此时直线方程为工或叫士破综上所述，直线方程为或不".若斜率不存在，则直线方程为网味1,弦长距尸和却，半径为年可,符合题意.4"-一.一、若斜率存在，设直线方程为一一七弦心距g'84。产-<0综上所述，直线M的方程为研I或17 .（本小题满分%1分）已知椭圆（）求椭圆国的方程.已知双曲线【脸的离心率是椭圆里;的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线11M的方程

18、.（甫）设直线 ”17与双曲线交于,心两点，过MS"的直线科与线段有公共点，求直线电的倾斜角的取值范围.【答案】见解析.【解析】解：（与由题意可得工1解得1"马，2，升1,故椭圆方程为严）由题意可得双曲线离心率即0）倒=1,则13”幺，故双曲线方程为1.5c=2（丹联立,得SN 过点%=Q,且离心率为&=N,解得则"或抑，则"A。，的离心率18 .（本小题满分咽分）平面直角坐标系：'3中，已知椭圆为“七左右焦点分别为和帕，以点冏为圆心，以W为半径的圆与以点检为圆心，以为半径的圆相交，且交点在椭圆M与上.（：）求椭圆"的方程.（再）设椭圆优点诩，为椭圆附上任意一点，过点丐的直线共E（L2）交椭圆脚于3、厮两点，射线称“交椭圆助于点.求的值.（理科生做）求面积的最大值.（文科生做）当“口学时,面积的最大值.【答案】见解析.【解析】解：（与设两圆的一个交点为