万有引力题型归类

1、万有引力定律的应用归纳为三大类的问题第一类问题：涉及重力加速度“g ”的问题解题思想： F 万 二 G，即万有引力等于重力GM mm =mgr表述方式一般体现两种：（ 1）在星体表面或表面附近（ 2）不考虑星体自转说明：上式中的“ M 表示所涉及重力加速度的星球，“ m ”表示任意假设的一个物体， “ r ”表示所问及处加速度 g 与球心的距离题型分析：题型一 ：两星球表面重力加速度的比较（表面问题）表面重力加速度 :GMmGM二 mg°go =R21、一个行星的质量是地球质量的8 倍，半径是地球质量的4 倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍?2、地球赤道上的物体

2、重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来，则地球转动的角速度应为原来的（）A.?B.C.题型二：非星球表面重力加速度的计算（高空问题）GMm2 = mg h g hGM轨道重力加速度 :2R hR h1、地球半径为R，地球附近的重力加速度为g ,则在离地面高度为h 处的重力加速度是（）02 2A. 丄 B.上比 C. - Rg D.R hR hR hR h2、已知万有引力常量G, 地球半径 R, 月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期Ti, 地球的自转周期T2 , 地球表面的重力加速度 g。某同学根据以上条件，提出一种估算

3、地球质量M 的方法：GMm=m同步卫星绕地球作圆周运动，由2h2GT 2、1请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。题型三：与运动学相结合的计算1、某星球质量为地球质量的9 倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为多少？(g 地 =10 m/s 2)2、我国在 2010 年实现探月计划一一“嫦娥工程”?同学们也对月球有了更多的关注?若已知地球半径为R 地球表面的重力加速度为g, 若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度 v

4、o 竖直向上抛出一个小球，经过时间 t, 小球落回抛出点 . 已知月球半径为 r, 万有引力常量为 G 试求出月球的质量 M 月 .t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间 5t 小球落回原处。 ( 取地球表面重力加速度 g= 10m/s 2, 空气阻力不计 )3、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间(1)求该星球表面附近的重力加速度g'(2 ) 已知该星球的半径与地球半径之比为R 星:R 地 =1 :4，求该星球的质量与地球质量之4、 已知地球和火星的质量比M 地 /M 火 =8/1 ，半径比 R 地 /R 火二 2/1，表面动摩擦

5、因数均为 0.5 ，用一根绳在地球表面上水平拖一个箱子，箱子能获得10m/s 2 的最大加速度。将此箱子和绳子送上火星表面，仍用该绳子水平拖木箱，则木箱产生的最大加速度为多少？( 地球表面的重力加速度为 10m/ s 2)()A. 10m/s B. 12.5m /s2222C. 7.5m/ s D. 15m/ s5、 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L, 若抛出时的初速度增大到2 倍，则抛出点与2落地点间的距离为,3L ，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R, 引力常量为G3求该星球的质量M 和密度 p

6、.6、在“勇气”号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为 Vo , 求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道半径为r，周期为 T。火星可视为半径为ro 的均匀球体。第二类问题：圆周运动类的问题2 2解题思想： F 万 =F 向 ，即万有引力提供向心力 Mm v24G m mr mr =ma rr T表述方式体现：环绕天体绕中心天体转动。题型分析：（1）求人造卫星的绕行速度问题1、 据媒体报道 ，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道

7、高度 200 km, 运用周期 127 分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能. 求出的是A.月球表面的重力加速度B. 月球对卫星的吸引力C.卫星绕月球运行的速度D.卫星绕月运行的加速度2、最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（）A.恒星质量与太阳质量之比B.恒星密度与太阳密度之比C.行星质量与地球质量之比D.行星运行速度与地球公转速度之比（2）求星球的第一宇宙速度问题1、

8、若取地球的第一宇宙速度为8 km/s , 某行星的质量是地球质量的6 倍，半径是地球的1.5倍，这个行星的第一宇宙速度约为（）A. 2 km/s B. 4 km/s C. 16 km/s D. 32 km/s2、 已知某星球的平均密度是地球的n 倍，半径是地球的k 倍，地球的第一宇宙速度为v,则该星球的第一宇宙速度为（）A.QvB.伙用C. k vD .i/nkv411 k53、宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度V。水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L, 已知月球半径为R, 万有引力常量为G （ 1）求月球表面的重力加速度g'多大？（ 2）月球的质量 M ?（ 3）若在月球附近

9、发射一颗卫星，则卫星的绕行速度v 为多少？（3）求天体的质量问题1、为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量, 已知地球的半径为R 地球的质量为 m 日地中心的距离为 r, 地球表面的重力加速度为g, 地球绕太阳公转的周期为T, 则太阳的质量为23222 232r T4 兀 mr B T R gC .4 二 3mgR D .2 2-.23T R g4 二 mrr T4 兀 2mRg2、下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G 是已知的）（）A.地球绕太阳运行的周期T 和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T 和地球的半径 rC. 月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距

10、离rD. 月球绕地球运动的周期T 和轨道半径 r（4 ）求天体密度问题近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为则火星的平均密度p 的表达式为（ k 为某个常数）A.B. kTC. kT 2D.（5）同步卫星问题1、 我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为I .24t , 在某一确定的轨道上运行.下列说法正确的是A. “亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播B. “亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤

11、道平面重合C . 若要发射一颗质量为2.48t 的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小D.若要发射一颗质量为2.48t 的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星轨道半径一样大2、 来自中国航天科技集团公司的消息称，中国自主研发的北斗二号卫星系统2012 年起进入组网高峰期，预计在2015 年形成覆盖全球的卫星导航定位系统。此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成。现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上. 目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的GPS系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统 GPS 由

12、 24 颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km. 则下列说法中正确的是（）A. 北斗一号系统中的三颗卫星的动能必须相等B. 所有 GPS 的卫星比北斗一号的卫星线速度大C. 北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高D. 北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度3 . 有 a、 b、c、d 四颗地球卫星， a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨6道卫星， c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则 ()A.a 的向心加速度小于重力加速度gB. 在相同时间内 b 转过的弧长最长C.c 在 4 h 内转

13、过的圆心角是"3D.d 的运动周期有可能是20h4. 如图，拉格朗日点 Li 位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点Li 建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以印、 a2 分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3 表示地球同步卫星向月球心加速度的大小。以下判断正确的是A.a* iB( 6) 地球赤道上的物体、地球同步卫星与近地卫星的比较1.如图所示，地球绕地轴匀速转动。在地球表面上有a、 b 两物体，设a、b 两物体的线速度分别为 VI、 V2, 角速度分别为3 1、3 2, 向心加速

14、度分别为ai、a2，转,J速分别为 ni、n2, 下列说法正确的是.A. v i>V 2B. 3 i >3 2 C . ai<a2D. n i<n 2已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为vi、向心加速度大小为ai, 近地卫星线速度大小为 V2、向心加速度大小为32 , 地球同步卫星线速V3、向心加速度大小为 a3°度大小为 设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面6 倍。则以下结论正确的高度约为地球半径的 是A.V2亠V2aiai49V3 ia3a3第三类问题：变轨问题解决思想：离心与向心运动结合、牛顿第二定律等1、如图所示，轨道A 与轨道 B 相切于

15、 P 点，轨道 B 与轨道 C 相切于Q点，以下说法正确的是 ()A. 卫星在轨道B 上由 P 向 Q 运动的过程中速率越来越小B. 卫星在轨道C 上经过 Q 点的速率大于在轨道 A 上经过 P 点的速率C. 卫星在轨道B 上经过 P 时的向心加速度与在轨道A 上经过 P 点的向心加速度是相等的B 上经过 Q 点时受到地球的引力小于经过P 点的时受到地球的引力D?卫星在轨道)2、关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是(A. 先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速，即可实现对接B?先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接C. 先让航天飞机进入较低的

16、轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接7D.先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接3、2011 年 9 月 29 日晚 21 时 16分，我国将首个目标飞行器天宫一号发射升空.2011 年月 3 日凌晨神八天宫对接成功，完美完成一次天空之吻?若对接前两者在同一轨11道上运动，下列说法正确的是（）A.对接前 “天宫一号”的运行速率大于“神舟八号”的运行速率B.对接前“神舟八号”的向心加速度小于“天宫一号”的向心加速度C. “神舟八号”先加速可实现与“天宫一号”在原轨道上对接D. “神舟八号”先减速后加速可实现与“天宫一号”在原轨道上对接4、如图所示，“嫦娥奔月”的过程可以简

17、化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点 A 距地面高为 h1 , 然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为 h2 的轨道上绕月球做匀速圆周运动。若已知地球的半径为R 、表面重力加速度为3,月球的质量为M 半径为 F2, 引力常量为 G 根据以上信息，可以确定A.“嫦娥一号”在远地点A 时的速度B.“嫦娥一号”在远地点A 时的加速度C. “嫦娥一号”绕月球运动的周期D. 月球表面的重力加速度附加专题（1）黄金代换设地面附近重力加速度为go, 地球半径为 R）, 人造地球卫星圆形运行轨道半径为R,那么以下说法正确的是A 卫星在轨道上向心加速度大小为g°

18、R 細 RE 卫星在轨道上运行速度大小为屁=7 氏c.卫星运行的角速度大小为阿盘；D 卫星运行的周期为2 K 搀/ R 蒿双星问题1、两棵靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（）A. 它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比B. 它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比C. 它们做圆周运动的半径与其质量成正比D. 它们做圆周运动的半径与其质量成反比2、我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体s 和 S2 构成 ，两8星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点得其O 做匀速圆周运动 .由天文观察测运动周期为 T 已知引力常量为 G.(1) Si 和 S2 的距离为 r,求两星的总质量(2) 到 O 点的距离为求 S 2 的质量 .(3) “