高品质抗混叠滤波器设计

1、收稿日期:2003206202基金项目:国家自然科学基金(50175081作者简介:彭永胜(1972-,男,讲师,博士研究生.文章编号:025822724(20030520596206高品质抗混叠滤波器设计彭永胜,王太勇,范胜波,吴振勇,王双利(天津大学机械工程学院,天津300072摘要:经过分析和计算,巴特沃斯滤波器、贝赛尔滤波器和32dB 切比雪夫滤波器在截止频率处分别有-90°,-74.2°和-114.4°相移,而阻带在10倍截止频率处的衰减度分别为-40,-35.9和-43dB/oct.40kHz 以上频率段MFB 结构的低通滤波器较S 2K 结构有更好的

2、性能.由此,抗混叠滤波器的设计能得到优化.关键词:优化设计;测控系统;抗混叠滤波中图分类号:TM93文献标识码:ADesign of High Q uality Anti 2aliasing FilterPEN G Yong 2sheng ,W A N G Tai 2yong ,FA N S heng 2bo ,W U Zhen 2yong ,W A N G S huang 2li(School of Mechanical Engineering ,Tianjin University ,Tianjin 300072,China Abstract :The analysis and calcu

3、lation show that low 2pass Butterworth filters ,Bessel filters and 32dB Chebyshev filters have respectively a phase delay of -90°,-74.2°and -114.4°at the cutoff frequency ,while their stopband attenuation is respectively -40,-35.9and -43dB/oct ,where the input frequency is ten times t

4、he cutoff frequency.For frequency above 40kHz ,low 2pass filters with an MFB (multiple 2feedback structure has better performance than those with an S 2K (Sallen 2Key structure.As a result ,the design of anti 2aliasing filters can be optimized.K ey w ords :optimum design ;measurement and control sys

5、tem ;anti 2aliasing filter在测控系统的数据采集过程中,不可避免地会有高频干扰信号混杂在有用信号当中.当这些信号的频率超过采样定理所规定的范围时,就会采集到一些不确定的信号并对有用信号造成干扰,即频率混叠.为了最大程度地抑制或消除混叠现象对动态测控系统数据采集的影响,就需要利用抗混叠滤波器将无用信号进行衰减和滤除.1有源抗混叠滤波器的频率特性二阶有源低通滤波器的传递函数可表示为1A u (s =A upa 0+a 1s +s2,(1式中:A up 为通带增益;s =j =j2f .滤波器的特性即由作为二次多项式的分母决定,当a 0和a 1优化为不同的值时,便可设计出不同

6、的滤波器类型.对分母进行归一化处理后,得到二阶有源低通滤波器传递函数的标准形式A u (f =A up-f f c2+j fQ f c+1,(2第38卷第5期2003年10月西南交通大学学报J OU RNAL OF SOU THWEST J IAO TON G UN IV ERSIT YVol.38No.5Oct.2003式中:Q 为品质因数,Q =a 0/a 1;f c 为截止频率;f 0是由电路中的阻容网络参数决定的特征频率;为频率比例因子,=f 0/f c =a 0.递函数为A u (f =A up-ff c2+j1.414ff c+11(3与式(2相比较,有Q =0.707,=1,即截

7、止频率f c =f 0.该滤波器的幅频特性和相频特性如下2:A u =A up1+f f c4,<=-arctan1.414f f c1-f f c2.可见当f c =f 0时幅值衰减了-3dB ,同时有-90°的相移.而f c =10f 0时,10倍频程衰减度为-40dB/oct .可以将多个二阶有源低通巴特沃斯滤波器级联以起到更好的滤波效果.当需要奇数阶滤波器时,可在前端增加1级一阶RC 滤波器.同样可经归一化处理并计算出各级滤波器的和Q 值,见表1.表1巴特沃斯滤波器参数Tab.1The parameters of Butterworth filters滤波器阶数第1级Q

8、第2级Q第3级Q 第4级Q 第5级Q1.0000.50621.0000.56121.0000.70711.0001.10131.0003.19691.2贝赛尔滤波器在式(1中取a 0=1.622,a 1=2.206即构成二阶有源低通贝赛尔(Bessel 滤波器.经归一化处理后其传递函数为A u (f =A up-f1.274f c2+j1.360ff c+11(4与式(2相比较,可知:Q =0.577,=1.274,即截止频率f c =f 0/1.274.根据式(4的特点,用f 0表示幅值和相位更为简洁,所以该滤波器的幅值和相位分别为A u =A up 1+f f 02+f f 04,795第

9、5期彭永胜等:高品质抗频率混叠滤波器设计<=-arctan1.733f f 01-f f 02.可知幅值衰减-3dB 时f =0.786f 0,同时有-74.2°的相移.而10倍频程衰减度为-35.9dB/oct .同样也可以将多个二阶有源低通贝赛尔滤波器级联以起到更好的滤波效果.当需要奇数阶滤波器时,可在前端增加1级一阶RC 滤波器.各级贝赛尔滤波器的和Q 值见表2.表2贝赛尔滤波器参数Tab.2The parameters of Bessel filters滤波器阶数第1级Q第2级Q第3级Q 第4级Q 第5级Q101.332dB 切比雪夫滤波器在式(1中取a 0=0.708

10、0,a 1=0.6448,即构成二阶有源低通32dB 切比雪夫(Chebyshev 滤波器.经归一化处理后其传递函数为A u (f =A up-f0.8414f c2+j0.9107ff c+1,(5与式(2相比较,可知:Q =1.3050,=0.8414,即截止频率f c =f 00.8414.同样用f 0表示幅值和相位,该滤波器的幅频特性和相频特性分别为A u =A up1-1.424f f 02+f f 04,<=arctan0.766f f 01-f f 02.幅值衰减-3dB 时f =1.39f 0,同时约有-114.4°的相移.而10倍频程阻带衰减度为-43dB/o

11、ct .同样也可以将多个二阶有源低通切比雪夫滤波器级联以起到更好的滤波效果.当需要奇数阶滤波器时,可在前端增加1级一阶RC 滤波器.各级切比雪夫滤波器的和Q 值见表31除以上3种滤波器外,常用的还有开关电容椭圆形滤波器.由于是开关电容式滤波器,其输出端大约有2mV 左右的静态噪声3,有关特性见参考文献3.895西南交通大学学报第38卷表332dB 切比雪夫滤波器参数Tab.3The parameters of 32dB Chebyshev filters滤波器阶数第1级Q第2级Q第3级Q 第4级Q 第5级Q101.43种滤波器的性能比较从以上的分析可以看出,巴特沃斯滤波器有着最为平坦的通带幅值

12、响应,但高于截止频率的衰减度不是很大,且相位线性度不是很好;贝赛尔滤波器的相位特性最好,但高于截止频率的衰减度最小,且通带幅值响应不是很好;而切比雪夫滤波器在高于截止频率时有着最大的衰减度,但位线性度最差,且在通带范围内会发生谐振现象.图1和图2分别是3种滤波器的频率特性比较 .2有源抗混叠滤波器的电路拓扑结构及特性A (f =R 3+R 4R 3(j2f 2(R 1R 2C 1C 2+j2f R 1C 1+R 2C 1+R 1C 2(1-A up +1,与式(2比较,可知:A up =1+R 4R 3,f 0=f c =12R 1R 2C 1C 2,995第5期彭永胜等:高品质抗频率混叠滤波

13、器设计006西南交通大学学报第38卷 第5期 彭永胜等 : 高品质抗频率混叠滤波器设计 601 其它类型和结构的抗混叠滤波器的设计均可遵循上面的步骤 . 需要注意的是电容和电阻的选择有一 定的要求 . 应尽量使用 10 p F 以上 4 、 精度 1 % 、 PO 或 CO G 介质的贴片电容 ,电阻最好选择数百至数千 N 欧姆的贴片式 、 精度 1 % ( 或更高 、 低温度系数的金属膜器件 . 参考文献 : 1 Katsuhiko O. 卢伯英 ,于海勋译 . 现代控制工程 ( 第三版 M . 北京 : 电子工业出版社 ,2000 : 4462451. 2 3 4 童诗白 . 模拟电子技术基础 M . 北京 : 高等教育出版社 ,1990 ( 2