题目谈数学语言

1、题目：谈数学语言摘要：教学中我常常感到学生不能把一个实际问题列出相关的数学式子，或者不能把一个数学式子作一个实际解释；我觉得原因之一是学生们对数学语言的学习掌握得不够。本文结合自己的教学实际，对常见的数学语言的学习谈谈自已的看法。关健词：数学语言，普通语言，符号语言，图形语言。教学中我常常有这样的困惑：一句并不复杂的话，学生不能理解，或者不能准确地用数学式子，几何图形表示；一个数学式子，一个图形学生常常解释不了其实际含义；因此现实与数学拉大了距离，学生害怕数学，感到数学枯燥，数学没用。原因何在？我觉得其中很重要的一点是我们在教学中没有重视对数学语言的训练。我觉得数学语言包含了叙述语言，符号语言

2、，图形语言。它具有准确，严密，简明的特点。是一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体。在数学发展史上，人们很早就希望代数能为几何服务，这个思想是由希腊人作为所谓的巧辩代数首先羞怯地提出来的，当时除了最简单的符号以外，没有代数符号，直到16世纪法国数学家韦达引进了符号体系，但因为符号太多，非常笨拙，收效不大。后来笛卡尔改变了韦达的符号体系，引进了简明扼要的平面直角坐标系，于是人们通过这个简明的符号语言巧妙地把代数与几何融为一体，开辟了一个广阔的数学新领域。新课程标准中谈到：二十一世纪，数学语言是国际通用语言，数学语言渗透到了各个学科领域，要使用数学语言准确表达自己的看法，同时还要能够应用数

3、学语言进行交流和倾听，吸取别人的意见。具备了这种能力将使学生受益终生，也许若干年，我们教学生解的许多难题，许多应试技巧，学生都会忘记，但学生形成的数学能力，将会对他们的学习和工作有所帮助。教学中如何让学生读懂数学语言，运用数学语言呢？注重普通语言译为数学符号语言。现实问题往往是通俗的，生活化的，要运用数学解决实际问题，我们必须把普通语言译为数学符号语言，即“数学化”。如七年级（上）代数式这一节，“a与3的和的平方”“a与3的平方和”“a与3的平方的和”“a的平方与3的和”，这种普通语言需要我们细细推敲，列出数学式子。又如我们常碰到的问题：甲乙二件服装以相同的价格120元卖出，一件亏损20%，另

4、一件赢利20%，问合计这二次买卖是亏还是赢？如果我们不把这个问题列出有关的数学式子，就很难回答。注重把数学语言译为普通语言。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，教学中我发现如果学生能用自己的普通语言复述概念和解释概念，那么他们对数学问题的本质属性的理解就较为深刻。八年级（上）在学习平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2时,较多的学生会概括为：两数和乘以两数的差等于它们的平方差。漏掉了最重要的一个字“这”，应概括为：两数和乘以这两个数的差等于它们的平方差。在学习整式的乘法时不少学生一而再，再而三地出现(a+b)2=a2+b2这种错误，新教材替现了数学语言的学习，结合几何图形，学生能更清楚地

5、看出边长为（a+b）的正方形中不但包括了边长为a和b的两个正方形，而且包括了两个长为a宽为b的长方形。注重叙述语言的关键词句。叙述语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线；要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交；通过延长直线使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推

6、敲、变更、删简，使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线的理解。又如“只含有一个未知数并且未知数的次数是1，两边都是整式的方程称为一元一次方程”包括了三个要点：“一元”，“一次”，“整式”。探究符号语言的数学意义。当我们引进一个新的符号时我觉得必须向学生对这个符号的实质进行理性的分析，想想能否用普通语言概括它，能否直观地在图形上得到替现。七年级（上）我们碰到的第一个数学符号：|x|,教材是这样讲的：我们把在数轴上表示数x的点与原点的距离称为数x的绝对值。教学中很明显学生对这个符号，这句语言是难懂的。对此我认为最好的办法是画数轴，把难懂的符号语言用

7、图形语言来显示，等学生借助数轴搞懂了|x|的意义后，举一反三，|2x-1|=3, |2x-1|<5的问题也迎刃而解了。更进一步地我们可以在数学兴趣小组中向学生讲述在平面直角坐标系中y=|x|的几何意义，然后运用于实际：讨论关于x 的方程x2-4=a+1的根的个数。分析：当我们搞懂了y=|x|这个符号语言后在平面直角坐标糸内分别作出 y1=|x2-4|,y2=a+1的图象，由图象交点个数确定方程根的个数。解：如图，作出y1,y2 图象，其中y2=a+1的图象是一组平行于 x轴的直线，由图知，a+1<0即 a<-1 时方程无解；a+1=0 即 a=-1时方程的两解；0<a+

8、1<4 即-1<a<3 时方程有四解；a+1=4即a=3 时方程有三解；a+1>4即a>3时方程有二解合理破译图形语言的数形关系。图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。关于正五角星的一题：如图一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），问OCD等于几度？很多学生对图形中隐含的角的数量关系不能“破译”，事实上根据折叠过程我们可以从直观的图形中分析角的数量关系，在图三中5倍的O等于一个平角，2倍的D 组成图四中正五角星的尖角，这样问题就解决了。几何的逻辑性与直观性都很强，从逻辑性而而言，它有严密的独特的语言，新课程标准削减了这方面对学生严密推理论证能力的要求，而提升了对学生几何直观语言能力的要求。如：要学生回答学校篮球场的宽，真是妙不可言。又如：将一张正方形纸沿图的虚线对折得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图所示，则图中沿虚线的剪法是（ ）此题完全是考学生的几何直观能力，其实我们只要抓住铺平后的图形中内外正方形的边是否平行这一图形语言就可以了。总之，在数学教学中，我觉得