2012高考数学总复习 第2单元 第6节 二次函数 文 苏教版

1、第六节二次函数一、填空题1. f(x)=4x2-mx+5在-2，+)上是增函数，则f(1)的取值范围为_2. 若二次函数f(x)=ax2+bx+4，满足f(x1)=f(x2)，其中x1¹x2，则f(x1+x2)=_.3. (2010×安徽改编)设abc0，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是_4. 二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：x-3-2-10123y60-4-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集为_5. (2011×江苏如东模拟)函数f(x)=mx2-2x+1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是_6.

2、已知关于x的方程x2-kx+k+3=0(k为实数)有两个正根，那么这两个根的倒数和的最小值是_7. (2011×江苏常州期末考试)已知f(x)=1-(x-a)(x-b)(a<b)，m，n是f(x)的零点，且m<n，则a，b，m，n从小到大的顺序是_8. 已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a)，则实数a的取值范围是_9. 设f(x)=若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，则关于x的方程f(x)=x的解的个数是_二、解答题10. 若二次函数f(x)同时满足如下三个条件，求f(x)的解析式f(3-x)=f(x)；f(1)=0；对任意实数x，都有f(x)恒成立11

3、. (1)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，满足f (0)=f(1)=0，且f(x)的最小值是-.求f(x)的解析式；(2)设f(x)=x2-2ax+2.当x-1，+)时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围12. (2011×启东中学模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(-，2上是减函数，且对任意x1，x21，a+1，总有|f(x1)-f(x2)|4，求实数a的取值范围参考答案1. 25，+)解析：f(x)在-2，+)上递增，-2，m-16，又f(1)=9-m，f(1)25.2.

4、 4解析：由f(x1)=f(x2)可知，f(x)的图象关于x=对称，于是f(x1+x2)=f=4.3. 解析：由知，f(0)=c0.abc0，ab0，对称轴x=-0.知错，符合要求，由知f(0)=c0，ab0，x=-0，错误4. (-，-2)(2，+)解析：结合表中数据可知二次函数图象先减后增，故二次函数开口向上，从而知a0.又当x=-2和x=2时，y=0，所以ax2+bx+c>0的解集为(-，-2)(2，+)5. (-，01解析：当m=0时，x=为函数的零点；当m¹0时，若D=0，即m=1时，x=1是函数唯一的零点，若D¹0，显然x=0不是函数的零点，这样函数有且仅

5、有一个正实数零点等价于方程mx2-2x+1=0有一个正根和一个负根，即mf(0)<0，即m<0.故m(-，016. 解析：f(x)=x2-kx+k+3，有两正根，即k6.+=1-，当k=6时，+取最小值为.7. m<a<b<n解析：由于f(x)=1-(x-a)×(x-b)(a<b)的图象是开口向下的抛物线，且f(a)=f(b)=1>0，f(m)=f(n)=0，可得a(m，n)，b(m，n)，所以m<a<b<n.8. (-2,1)解析：由函数f(x)=的图象如图，知f(x)在R上为增函数，f(2-a2)>f(a)，等价于

6、2-a2>a.解得-2<a<1.9. 3解析：由已知得b=4，c=2，则f(x)=如图可知，f(x)=x解的个数为3.10. 方法一：利用一般解析式设f(x)=ax2+bx+c(a¹0)，依题意得：由f(x)-，得ax2-3ax+2a-+0恒成立，即a=1，f(x)=x2-3x+2.方法二：依题意可设f(x)=a2+k，由f(1)=a+k=0，k=-a，从而f(x) =a2-恒成立，则-，且a>0，即+-0，即0，a>0，a=1.从而f(x)=2-=x2-3x+2.11. (1)由二次函数图象的对称性，可设f(x)=a2-，又f(0)=0，a=1，f(x)=x2-x.(2)当a-1时，f(x)min=f(-1)=3+2a，x-1，+)，f(x)a恒成立f(x)mina，即3+2aaa-3，故此时-3a-1.当a>-1时，f(x)min=f(a)=a2-2a2+2=2-a2，x-1，+)，f(x)a恒成立f(x)mi