2015年黄浦区一模考试文理科数学试卷(含答案)

1、精品文档黄浦区2014学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷(文理合卷)(2015年1月8日)一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分，否则一律得零分.1 .已知全集U=R,集合Ax|x|1,Bx|x1,则(CuB)pA2 .函数f(x)10g2(x1)的定义域是；x2-13 .已知直线11：xy30,12：(1J3)x(1J3)y10,则直线11与I2的夹角的大小是14 .若三阶行列式2n 14m15,则 |n mi| (其301 2n 12m中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是中i是虚数单位，m、nR)的值是.22

2、5.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：上工1的右焦点重合，则抛物线C的方程7226,若函数f(x)2xaxa是定义域为R的偶函数，则函数f(x)的单调递减区间是7 .已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径4、.(用数值表示)1的圆)交于第二象限内的点A(xA,),则sin258 .已知二项式(12x)n(n2,nN*)的展开式中第3项的系数是A,数列an(nN*)是公差为2的等差数列，且前n项和为Sn,则limA=.nSn9 .已知某圆锥体的底面半径r3,沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为2的扇形，则该3圆锥体的表面积是.10 .若

3、从总体中随机抽取的样本为1,3,1,1,1,3,2,2,0,0,则该总体的标准差的点估计值是.11 .已知m、n、R,mn,，右、是函数f（x）2（xm）（xn）7的手点，则m>n、四个数按从小到大的顺序是（用符号"”连接起来）.12 .一副扑克牌（有四色，同一色有13张不同牌）共52张.现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为（用数值作答）.13 .已知xR,定义：A（x）表示不小于x的最小整数.如AG/3）2,A（0.4）0,A（1.1）1.（理科）若A（2xA（x）5,则正实数x的取值范围是（文科）若A（2x1）3,则实数x的取值范围是14 .（理科）

4、已知点O是ABC的重心，内角ARC所对的边长分别为a、b、c,且2aoA b OB 23c oC 0,则角C的大小是3（文科）已知点P、Q,是 ABC所在平面上的两个定点，且满足2qA qb qC iC,若宿Qi二 |BC|,则正实数=|PQ|= |BC|,则正实数pA pC 0,1二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15 .给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面a内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直的答A.充分非必要条件 B .必要非充分条件 II16.已知向量a

5、 （ 3,4），则下列能使aa. e1（0,0）3 （ 1,2）c. e1（ 1,2）3 （3,1）eiC.充要条件e2（、D.非充分非必要条件R）成立的一组向量je2是答(1,3),。 (2, 6)D(111, (11 2)217. 一个算法的程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是答()k 0,S 0A.4B.5C.6D.7精品文档18.已知zabi(a、bR,i是虚数单位)，z,z2C,定义：D(z)|z|a|b|,D(Zi,Z2)|ziZ2II.给出下列命题：对任意zC,都有D(z)0;(2)若z是复数z的共轲复数，则D(z)D(z)恒成立;(3)若D(zi)D(z2)(z1、z2

6、C),则ziz2;(4)(理科)对任意心、z>z3C,结论D(z1，z3)D(zi,z2)D(z2,z3)恒成立，则其中真命题是答().)(文科)对任意zz2C,结论D(zi,z2)=D(z2,z1)恒成立，则其中真命题是答(A.(2)(3)(4)B.(2)(3)(4)C.(2)(4)D.(2)(3)三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.在长方体ABCDAB1GD1中，ABAA4,BC3,E、F分别是所在棱AB、BC的中点，点P是棱ABi上的动

7、点，联结EF,AG.如图所示.(1)求异面直线ef、Ag所成角的大小(用反三角函数值表示)；(2)(理科)求以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积.(文科)求以E、B、F、P为顶点的三棱锥的体积.20.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知函数f(x)2j3sinxcosxcos2x,xR.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，内角AB、C所对边的长分别是a、b、c,若f(A)2C-c2,4，求ABC的面积Sabc的值21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知函数g(x)10一1XR,函数yf(x)是函

8、数yg(x)的反函数.10x1(1)求函数yf(x)的解析式，并写出定义域D；(2)(理科)设h(x)1f(x),若函数yh(x)在区间(0,1)内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数xyh(x)在区间(1,0)内必有唯一的零点(假设为t),且1t-21(文科)(2)设函数h(x)f(x),试判断函数yh(x)在区间(1,0)上的单调性，并说明你的理x由.22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分.定义：若各项为正实数的数列an满足an1v；OT(nN*),则称数列an为“算术平方根递推数列”已知数列xn满足xn0,nN*,且X9点(xn1,

9、xn)在二次函数f(x)2x22x的图像上.2,(1)试判断数列2xn1(nN)是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；*.(2)记ynlg(2xn1)(nN),求证：数列yn是等比数列，并求出通项公式yn；(3)从数列yn中依据某种顺序自左至右取出其中的项yn1,yn2,yn3J”,把这些项重新组成一个新数列zn:Ziyn1,Z2yn2,Z3yn3,|M.(理科)若数列zn是首项为Zig)m1、公比为q-1k(m,kN*)的无穷等比数列，且数列zn各项的和为竺，求正整数k、m的值.6311*(文科)若数列zn是首项为4(1)m1,公比为qj(m,kN)的无穷等比数列，且数列zn各项的

10、和为1,求正整数k、m的值.323.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系中，已知动点M(x,y),点A(0,1),B(0,1),D(1,0)，点N与点M关于直线yx对称，且ANBN1x2.直线l是过点d的任意一条直线.2求动点M所在曲线C的轨迹方程;(2)设直线l与曲线C交于G、H两点，且|GH|逗,求直线l的方程；2(3)(理科)若直线l与曲线C交于G、H两点，与线段AB交于点P(点P不同于点O、A、B),直线GB与直线HA交于点Q,求证：oP oQ是定值.（文科）设直线l与曲线C交于G、H两点，求以|GH|的长为直径且经

11、过坐标原点O的圆的方程.黄浦区2014学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷（文理合卷）参考答案和评分标准（2015年1月8日）说明:1 .本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分.2 .评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.、填空题. 2;10. 2;1112234；42513.（理）15； （文）1425二、

12、选择题：15. B.（理）；（文）16. C17.18. C【7】三、解答题19 .（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.解（1）联结AC,在长方体ABCDAB1C1D1中，有ACEF.又CAC1是直角三角形ACC1的一个锐角,CAC1就是异面直线AC1与EF所成的角.由ABAAi4,BC3,可算得ACJAB2BC25.CC44tanCAC1CC14,即异面直线AG与EF所成角的大小为arctan-.1AC55（理）（2）由题意可知，点P到底面ABCD的距离与棱AA的长相等.VP AEF1二 S AEF3（文）（2）由题意可知，点 P到底面ABCD的距离与棱A

13、A1的长相等.VPAEF二SAEFAAI-31133SaefAEBF2,222213AA1=4=2.321一''VPEBF-SEBFAA1-3一1133SEBF-EBBF-2-2 222.1_13-,'VPEBFSEBFAAi=4=2.3 3220.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.解(1);f(x)25y3sinxcosxcos2x,xR,f(x)2sin(2x-).6由2k2x一2kl,kZ,解得k一xk一，kZ.26263函数f(x)的单调递增区间是k-,k-,kZ.63(2).在ABC中，f(A)2,C,c2,42sin(2

14、A-)2,解得Ak,kZ.63又0A,A-.3依据正弦定理，有a,解得aJ6.sinsin34BAC.12S ABC1 acsin B21 2 -.6-6-2143 ,3221 .（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.解(1) ；g(x)x10 1f x10 1x10,xg(x) 1.又 10x 1 1,10x1 g(x) 1.x由y 竺，可解得10x S,x lg3.10x 11 y 1 y1 x _f(x) lg, D ( 1,1).1 x一 . 一，111(理)证明(2)由(1)可知，h(x) - f(x) 1 lg1 xx 1可求得函数h(x)的定义域

15、为D1( 1,0) J (0,1).11 x1对任思 x D1,有 h(x) h( x) 一 lg x1 xx所以，函数y h(x)是奇函数.lglg11 x当x （0,1）时，1在（0,1）上单调递减， 一二1x1 x于是，lg在（0,1）上单调递减.1 x2 ,、一， 在（0,1）上单调递减,1 x因此，函数y h（x）在（0,1）上单调递减.依据奇函数的性质，可知,函数yh（x）在（1,0）上单调递减，且在（1,0）上的图像也是不间断的光滑曲线1又八（2）99lg30,h(布)100100lg19920,9999（文）（2）答:函数y h（x）在区间（1,0）上单调递减.所以，函数yh（

16、x）在区间（1,0）上有且仅有唯一零点t,且1t111x11x理由：由(1)可知，h(x)f(x)lg一lgxx1xx1x精品文档I 1 x clg 0，1 x2 ，、一， 在(0,1)上单调递减,1 x可求得函数h(x)的定义域为D1(1,0)J(0,1).对任意xD1,有h(x)h(x)1lg1-xx1xx所以，函数yh(x)是奇函数.,1,、，、一，1x当x(0,1)时，1在(0,1)上单调递减，一二1x1x于是，lgLx在(0,1)上单调递减.1x因此，函数yh(x)在(0,1)上单调递减.依据奇函数的性质，可知，函数yh(x)在(1,0)上单调递减.22.(本题满分18分)本题共有3

17、个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分.解(1)答：数列21是算术平方根递推数列理由：:点(xn1,xn)在函数f(x)2x22x的图像上,xn2xn 12xn 1,即 2xn 1 4x21 4xn 1 1, 2xn 1 (22 1 1)2.一*又 xn 0,n N ,2xn 1 1，2xn 1,n N*.，数列2xn 1是算术平方根递推数列.证明(2)( yn lg(2xn 1),2xn1 1 ,2% 1,n N,1/n又 ylg(2x1 1) 1(x1数列yn是首项为y11,公比q1 一一的等比数列2【#】1、n1yn%(金)，nNN且k、m为吊数),(理)(3)由题

18、意可知，无穷等比数列zn的首项z1v,公比(k、mn2m12k精品文档912m1二2k1663化简,162k3,632m1则黑2k632m11663+2k1663一+16.这是矛盾!2.0或1时,16632k2m116,2,即m3.162k1663,2k464,解得k6.3,6.（文）（3）由题意可知,无穷等比数列zn的首项Z1N且k、m为吊数）,12m112化简，得12k3,32m1则42k0或1时,32m11_k_22+_2k1,1.这是矛盾!2.m12,即m3.3,2k4,解得k243,2.23.（本题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解（1）依据题意，可得点N(y,x).(2)aN(y,x1),bN(y,x1),又x212_X所求动点M的轨迹方程为C：一2y21.若直线1y轴，则可求得|GH|=J2,这与已知矛盾,因此满足题意的直线1不平彳T于y轴.精品文档【13】设直线l的斜率为k,则l:yk（x1）.1,得(12k2)x24k2x2k22k(x1).X1X2设点H(xi,yi)、G(x2,y2)，