二次函数大题02

1、1动带子2定带子3数列前n项和4无盖长方体5水位上涨6最大三角形面积7每增加则减少问题8等腰三角形、直角三角形、特殊四边形9跳水10最短路程11窗格12负号问题13学习收益量问题14相似形问题15绝对值问题16综合22（本题满分9分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求此时的值DMABC第22题图N22解：（1）在正方形中，NDACDBM答案22题图，在中， 2分（2），4分 ，当时，取最大值，最大值为1010分（3），

2、要使，必须有，7分由（1）知，当点运动到的中点时，此时9分（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）25（本小题满分14分）如图13，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴交于点，的面积为（1）求该二次函数的关系式；（2）过轴上的一点作轴的垂线，若该垂线与的外接圆有公共点，求的取值范围；图13yxBACO（3）在该二次函数的图象上是否存在点，使四边形为直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念满分14分解：（1）设点，其中抛物线过点，抛物线与轴交于两点，是方程的两个实根求的值给出以下两种方法：方法1：

3、由韦达定理得：的面积为，即，解得，所求二次函数的关系式为方法2：由求根公式得，的面积为，即解得，所求二次函数的关系式为（2）令，解得，在中，在中，25题（2）图yxBACO，是直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点的外接圆的半径垂线与的外接圆有公共点，（3）假设在二次函数的图象上存在点，使得四边形是直角梯形若，设点的坐标为，25题（3）图1yxBACOED过作轴，垂足为，如图1所示求点的坐标给出以下两种方法：方法1：在中，在中，解得或，此时点的坐标为25题（3）图2yxBACODF而，因此当时在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形方法2：在与中，以下同方法1若，设点的坐标为，过作轴，垂足为，如图

4、2所示在中，在中，解得或，此时点的坐标为此时，因此当时，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形综上所述，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形，并且点的坐标为或25（本题满分10分）已知：如图，直线：经过点一组抛物线的顶点（为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：（为正整数），设 （1）求的值；（2分） （2）求经过点的抛物线的解析式（用含的代数式表示）（4分） （3）定义：若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”探究：当的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的的值（4分）（第25题图）yOMxn

5、l12325解：（1）在上，2分 （2）由（1）得：， 在上， 当时，3 分 解法一：设抛物线表达式为：，4分 又， ，5 分 经过点的抛物线的解析式为：6 分 解法二：，设，4 分 把代入：，得，5 分 抛物线的解析式为6 分 （3）存在美丽抛物线7 分 由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又，等腰直角三角形斜边的长小于2，等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于 1当时，当时，当时，yOMxnl123美丽抛物线的顶点只有8分若为顶点，由，则；9分若为顶点，由，则，综上所述，的值为

6、或时，存在美丽抛物线10分26（满分14分）如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，经过两点的直线是，连结（1）两点坐标分别为（_，_）、（_，_），抛物线的函数关系式为_；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由CAOBxyCAOBxy图1图2(备用)（第26题）抛物线的顶点坐标是26（1）（4，0），2分4分（2）是直角三角形5分证明：令，则6分解法一：7分是直角三角形8分解法二：，7分，即是直角三角形8分GAOBxy图1DEFHC（3）能当矩形两个顶点在上时，如图1，交于，9分解法一：设，

7、则，=10分当时，最大，11分解法二：设，则10分当时，最大，CAOBxy图2DGG，11分当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2，解法一：设，=12分当时，最大，13分解法二：设，=12分当时，最大，13分综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）；当矩形一个顶点在上时，坐标为14分2812分+附加4分如图14（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）图14（2）、图14（3）为解答备用图（1），点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标

8、；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形图14（1）图14（2）图14（3）28.（本题满分9分）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？28. （本题满分9分）解：(1) M(12，0)，P(6，6). 2分(2) 设抛物线解析式为：. 3分抛物线经过点(0，0)

9、，即 4分抛物线解析式为： . 5分(3) 设A(m，0)，则B(12-m，0)，. 6分“支撑架”总长AD+DC+CB = =. 8分 此二次函数的图象开口向下. 当m = 3米时，AD+DC+CB有最大值为15米. 9分29（12分）如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（，0），点B在抛物线上（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）抛物线的关系式为 ；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求DBC的面积；图18（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由29本小题满分12分解： （1）A（0，2）， B（，1）2分（2）3分（3）如图1，可求得抛物线的顶点D（）4分设直线BD的关系式为， 将点B、D的坐标代入，求得， BD的关系式为5分设直线BD和x 轴交点为E，则点E（，0），CE= DBC的面积为7分图1EDC xA B B C O y（4）如图2，过点作轴于点M，过点B作轴于点N，过点作轴于点P8分P图2MNB C xA B C Oy在RtAB